高中数学必修第二册人教A版-第六章 -6.3.1平面向量基本定理课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
6.3
6.3.1 平面向量基本定理
平面向量基本定理及坐标表示
第六章
学习目标
1.理解平面向量基本定理及其意义.
2.理解作为一个基底的条件，能熟练运用一个基底表示平面内的任一向量.
3.会用平面向量基本定理解决有关向量问题.
核心素养：直观想象、数学运算
新知学习
知识点　平面向量基本定理
1.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的
向量a， 实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
2.基底：若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内 向量的一个基底.
不共线
任一
有且只有一对
所有
易错辨析
1.平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一个基底.
(　　)
2.基底中的向量不能为零向量.(　　)
3.平面向量基本定理中基底的选取是唯一的.(　　)
4.若e1，e2是同一平面内两个不共线向量，则λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)可以表示该平面内所有向量.(　　)
√
×
√
×
典例剖析
一、平面向量基本定理的理解
例1　(多选)设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是
A.e1＋e2和e1－e2 B.3e1－4e2和6e1－8e2
C.e1＋2e2和2e1＋e2 D.e1和e1＋e2
ACD解析　选项B中，6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，
∴6e1－8e2与3e1－4e2共线，∴不能作为基底，选项A，C，D中两向量均不共线，可以作为基底.
考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否不共线.此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示.
反思感悟
跟踪训练
已知向量{a，b}是一个基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y＝_____.
3
解析　因为{a，b}是一个基底，
所以a与b不共线，
所以x－y＝3.
二　用基底表示向量
解　因为DC∥AB，AB＝2DC，E，F分别是DC，AB的中点，
延伸
本例中，若设BC的中点为G，则 ＝________.
反思感悟
平面向量基本定理的作用以及注意点
(1)根据平面向量基本定理可知，同一平面内的任何一个基底都可以表示该平面内的任意向量.用基底表示向量，实质上是利用三角形法则或平行四边形法则，进行向量的线性运算.
(2)基底的选取要灵活，必要时可以建立方程或方程组，通过方程或方程组求出要表示的向量.
跟踪训练
a＋b
2a＋c
三、平面向量基本定理的应用
例3　如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，
且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM与BP∶PN的值.
∵A，P，M和B，P，N分别共线，
由平面向量基本定理，
若直接利用基底表示向量比较困难，可设出目标向量并建立其与基底之间满足的二元关系式，然后利用已知条件及相关结论，从不同方向和角度表示出目标向量(一般需建立两个不同的向量表达式)，再根据待定系数法确定系数，建立方程或方程组，解方程或方程组即得.
反思感悟
跟踪训练
则λ＋μ＝_____.
随堂小测
1.(多选)设点O是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组可作为该平面其它向量基底的是
2.下列三种说法：
①一个平面内只有一组不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数组不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的.
其中，说法正确的为
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
√
A.x＋y－2＝0 B.2x＋y－1＝0
C.x＋2y－2＝0 D.2x＋y－2＝0
课堂小结
1.知识清单：
(1)平面向量基本定理.
(2)用基底表示向量.
(3)平面向量基本定理的应用.
2.方法归纳：数形结合.
3.常见误区：忽视基底中的向量必须是不共线的两个向量.
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