四川省绵阳市示范中学2012-2013学年高二12月月考数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 四川省绵阳市示范中学2012-2013学年高二12月月考数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 177.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-11 22:38:10 | ||
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文档简介
绵阳市示范中学2012-2013学年高二12月月考数学（文）试题
考生注意事项：
试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷将正确答案填涂在机读卡上，第Ⅱ卷用钢笔、签字笔在答题卷上作答；
考试时间 100 分钟，全卷满分 110 分 (含附加题10分)。
附加题二选一，请将解题过程解答在相应的位置框内，多答默认第（1）小题为选做，不再重复计分，答错位置不给分。
第Ⅰ卷 选择题（ 48 分）
一、选择题：本大题共12 小题，每小题 4 分，共 48 分．请将正确答案填涂在机读卡上．
1．不等式表示的平面区域是 （ ）
2．圆关于原点对称的圆的方程为 ( )
A． B．
C． D．
3．设 且,则的最小值为 （ ）
A．12 B．15 C．16 D．-16
4．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为 （ ）
A．920 B．960 C．808 D．1200
5．设A、B为直线与圆 的两个交点,则 （ ）
A．1 B．2 C． D．
6．如右图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD
内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆,过点的直线,则 （ ）
A．与相交 B．与相切
C．与相离 D．以上三个选项均有可能
8．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中
判断框内应填入的条件是 （ ）
A． B．
C． D．
9．一束光线从点出发经轴反射，到达圆C：上一点的最短路程是 （ ）
A．4 B．5
C．3－1 D．2
10．对某商店一个月内(按30天计)每天的顾客人数进行了统计,得到
样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别
是 （ ）
A．47,45,56 B．46,45,53
C．46,45,56 D．45,47,53
11. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学 生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)
，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观
察图形的信息，补全这个频率分布直方图后，估计本次考
试中的平均分（统计方法中，同一组数据常用该组区间的
中点值作为代表） （ ）
A．72 B．71 C．72.5 D．75
12．已知实系数一元二次方程的两个实根为，且 ，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（ 共 62 分）
注意事项：
1．用钢笔或签字笔将答案直接写在答题卷上；
2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．
二、填空题（本大题共4小题， 每小题3分，共12分，把答案填在答题卷相应题号的横线上）
13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于 ．
14．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是 ______________________．
15．函数的定义域是____________．
16．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 ．
三、解答题：（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题共两个小题，每题5分，满分10分）
① 已知不等式的解集是，求的值；
② 若函数的定义域为，求实数的取值范围．
18. (本小题满分10分）
用秦九韶算法演算出多项式在时的值．
(必须写出相应的完整步骤，只写答案不给分，缺少相应步骤将扣除相应的步骤分)
19、(本小题满分10分)
已知,,点的坐标为
（1）当时，求的坐标满足的概率。
（2）当时，求的坐标满足的概率。
20．（本小题满分10分）
已知圆O：，圆C：，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|.
（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；
（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；
（Ⅲ）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O
相内切并且与圆C相外切？若存在，求
出圆P的方程；若不存在，说明理由.
附加题：（二选一，请将解题过程解答在相应的框内，答错位置不给分；多答按第一问给分，不重复给分）
（1）已知, 且，求证：
（2）已知，则
绵阳市示范中学2012年秋季高2014级12月月考
数学文科试题 答 题 卷
题号
填空题
17
18
19
20
附加题
得 分
得分
二. 填空题 ( 20分)
13. ____________________；14. _____________________；
15. ______________ ____；16. _________________ _ 。
三. 解答题 ( 60 分)
17题（10分）
(1)
(2)
18题（10分）(必须写出相应的完整步骤，只写答案不给分，缺少相应步骤将扣除相应的步骤分。)
19题（10分）
20题（10分）
附加题（二选一，请将解题过程解答在相应的框内，答错位置不给分；多答按第一问给分，不重复给分。）
（1）
（2）
绵阳市示范中学2012-2013学年高二文科
十二月月考数学试题参考答案（仅供参考）
选择题 ( 48分)
二．填空题（12分）
三．解答题（50分）
6步完整给全分）
19、(本小题满分10分)
解：由得,由 得,
(1)当时，这是一个古典概型,………1分
总的基本事件个数是种。……………………… …………………… ……1分
记“的坐标满足”为事件
事件包含的基本事件有，，，，，，
，，共10种。……………………………………………………2分
由古典概型的概率公式得……… …………………………1分
（2）当时，这是一个几何概型
试验的全部结果构成的区域为
表示平面上的面积为…… …1分
记“的坐标满足”为事件………1分
所构成的区域为
即右图阴影部分
面积为…… …… ………2分
所以… …… ………………1分
20（Ⅰ）连结PO、PC，∵|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，
∴|PO|2=|PC|2，从而
化简得实数a、b间满足的等量关系为：
. ………………3分
（Ⅱ）由，得
∴当时， ………………3分
（Ⅱ）∵圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R圆P，与圆O相内切
并且与圆C相外切，则有
且
于是有： 即
从而得
两边平方，整理得 ……………2分
将代入上式得：
故满足条件的实数a、b不存在，∴不存在符合题设条件的圆P………………2分
附加题（1） 略证如下：
∵，
又a, b, c > 0,
∴
∴
附加题（2）略证如下：
作(AOB = (BOC = (COA = 120(,
设|OA| = x, |OB| = y, |OC| = z
两边之和小于第三边得证。
（不等式证明方法很多，请阅卷老师酌情给分）
考生注意事项：
试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷将正确答案填涂在机读卡上，第Ⅱ卷用钢笔、签字笔在答题卷上作答；
考试时间 100 分钟，全卷满分 110 分 (含附加题10分)。
附加题二选一，请将解题过程解答在相应的位置框内，多答默认第（1）小题为选做，不再重复计分，答错位置不给分。
第Ⅰ卷 选择题（ 48 分）
一、选择题：本大题共12 小题，每小题 4 分，共 48 分．请将正确答案填涂在机读卡上．
1．不等式表示的平面区域是 （ ）
2．圆关于原点对称的圆的方程为 ( )
A． B．
C． D．
3．设 且,则的最小值为 （ ）
A．12 B．15 C．16 D．-16
4．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为 （ ）
A．920 B．960 C．808 D．1200
5．设A、B为直线与圆 的两个交点,则 （ ）
A．1 B．2 C． D．
6．如右图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD
内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆,过点的直线,则 （ ）
A．与相交 B．与相切
C．与相离 D．以上三个选项均有可能
8．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中
判断框内应填入的条件是 （ ）
A． B．
C． D．
9．一束光线从点出发经轴反射，到达圆C：上一点的最短路程是 （ ）
A．4 B．5
C．3－1 D．2
10．对某商店一个月内(按30天计)每天的顾客人数进行了统计,得到
样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别
是 （ ）
A．47,45,56 B．46,45,53
C．46,45,56 D．45,47,53
11. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学 生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)
，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观
察图形的信息，补全这个频率分布直方图后，估计本次考
试中的平均分（统计方法中，同一组数据常用该组区间的
中点值作为代表） （ ）
A．72 B．71 C．72.5 D．75
12．已知实系数一元二次方程的两个实根为，且 ，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（ 共 62 分）
注意事项：
1．用钢笔或签字笔将答案直接写在答题卷上；
2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．
二、填空题（本大题共4小题， 每小题3分，共12分，把答案填在答题卷相应题号的横线上）
13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于 ．
14．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是 ______________________．
15．函数的定义域是____________．
16．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 ．
三、解答题：（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题共两个小题，每题5分，满分10分）
① 已知不等式的解集是，求的值；
② 若函数的定义域为，求实数的取值范围．
18. (本小题满分10分）
用秦九韶算法演算出多项式在时的值．
(必须写出相应的完整步骤，只写答案不给分，缺少相应步骤将扣除相应的步骤分)
19、(本小题满分10分)
已知,,点的坐标为
（1）当时，求的坐标满足的概率。
（2）当时，求的坐标满足的概率。
20．（本小题满分10分）
已知圆O：，圆C：，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|.
（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；
（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；
（Ⅲ）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O
相内切并且与圆C相外切？若存在，求
出圆P的方程；若不存在，说明理由.
附加题：（二选一，请将解题过程解答在相应的框内，答错位置不给分；多答按第一问给分，不重复给分）
（1）已知, 且，求证：
（2）已知，则
绵阳市示范中学2012年秋季高2014级12月月考
数学文科试题 答 题 卷
题号
填空题
17
18
19
20
附加题
得 分
得分
二. 填空题 ( 20分)
13. ____________________；14. _____________________；
15. ______________ ____；16. _________________ _ 。
三. 解答题 ( 60 分)
17题（10分）
(1)
(2)
18题（10分）(必须写出相应的完整步骤，只写答案不给分，缺少相应步骤将扣除相应的步骤分。)
19题（10分）
20题（10分）
附加题（二选一，请将解题过程解答在相应的框内，答错位置不给分；多答按第一问给分，不重复给分。）
（1）
（2）
绵阳市示范中学2012-2013学年高二文科
十二月月考数学试题参考答案（仅供参考）
选择题 ( 48分)
二．填空题（12分）
三．解答题（50分）
6步完整给全分）
19、(本小题满分10分)
解：由得,由 得,
(1)当时，这是一个古典概型,………1分
总的基本事件个数是种。……………………… …………………… ……1分
记“的坐标满足”为事件
事件包含的基本事件有，，，，，，
，，共10种。……………………………………………………2分
由古典概型的概率公式得……… …………………………1分
（2）当时，这是一个几何概型
试验的全部结果构成的区域为
表示平面上的面积为…… …1分
记“的坐标满足”为事件………1分
所构成的区域为
即右图阴影部分
面积为…… …… ………2分
所以… …… ………………1分
20（Ⅰ）连结PO、PC，∵|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，
∴|PO|2=|PC|2，从而
化简得实数a、b间满足的等量关系为：
. ………………3分
（Ⅱ）由，得
∴当时， ………………3分
（Ⅱ）∵圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R圆P，与圆O相内切
并且与圆C相外切，则有
且
于是有： 即
从而得
两边平方，整理得 ……………2分
将代入上式得：
故满足条件的实数a、b不存在，∴不存在符合题设条件的圆P………………2分
附加题（1） 略证如下：
∵，
又a, b, c > 0,
∴
∴
附加题（2）略证如下：
作(AOB = (BOC = (COA = 120(,
设|OA| = x, |OB| = y, |OC| = z
两边之和小于第三边得证。
（不等式证明方法很多，请阅卷老师酌情给分）
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