(共16张PPT)
沪科版 七年级下
专题技能训练(七)
2.用分式方程的解求字母的值或取值范围的常见类型
第9章 分 式
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1
2
3
4
m<6且m≠2
见习题
B
5
见习题
C
6
7
8
9
3
见习题
10
A
1或－1
见习题
去分母，得2－2(m＋3)＝0，
解得m＝－2.
经检验m＝－2是原方程的解．故m的值是－2.
2．【滁州期末】若关于x的分式方程 ＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是_____________．
m<6且m≠2
3．若关于x的方程 ＋2有解，求m的取值范围．
解：去分母并整理，得x＋m－4＝0.解得x＝4－m.因为原分式方程有解，所以x＝4－m不能为增根．
又因为原分式方程若有增根，则增根为x＝3，所以4－m≠3.解得m≠1.
4．【合肥蜀山区期末】如果解关于x的分式方程 ＝1时出现了增根，那么增根是( )
A．－2 B．3
C．3或－4 D．－4
B
5．【2021·宜宾】若关于x的分式方程 有增根，则m的值是( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
C
6．【中考·烟台】若关于x的分式方程 有增根，则m的值为________．
3
7．若关于x的分式方程 有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．
解：因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x＋3)(x－3)＝0，
所以x＝3或x＝－3是原方程的增根．原方程两边同乘以(x＋3)(x－3)，得m＋2(x－3)＝x＋3.当x＝3时，m＋2×(3－3)＝3＋3，解得m＝6；当x＝－3时，m＋2×(－3－3)＝－3＋3，解得m＝12.
综上所述，当原方程的增根是x＝3时，m＝6；当原方程的增根是x＝－3时，m＝12.
8．【中考·凉山州】关于x的分式方程 无解，则m的值为( )
A．－5 B．－8
C．－2 D．5
【点拨】将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．此题考查了分式方程无解的条件：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
【答案】A
9．【中考·东营】若分式方程 ＝a无解，则a的值为__________．
1或－1
10．【合肥肥西期末】已知关于x的分式方程 －m－4＝ 无解，求m的值．
解：去分母，整理得(m＋3)x＝4m＋8，①
由于原方程无解，故有以下两种情况：
(1)方程①无实数根，即m＋3＝0，
而4m＋8≠0，此时m＝－3.(共25张PPT)
全章整合与提升
沪科版 七年级下
第9章 分 式
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1
2
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B
－1
D
5
A
见习题
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8
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见习题
见习题
10
见习题
见习题
见习题
11
12
13
见习题
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见习题
见习题
1．【宿州埇桥区月考】上复习课时，李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出： ，其中正确的有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
A
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
3．若关于x的分式方程 ＝2有增根，则m的值为________．
－1
4．下列约分正确的是( )
D
5．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．
6．【2021·十堰】化简：
7．【蚌埠期末】先化简： ，并将x从0，1，2中选一个合理的数代入求值．
因为x－1≠0，x－2≠0，所以x≠1，x≠2.
所以0，1，2中只能选0.
当x＝0时，原式＝－1.
8．解方程：
解：方程两边同时乘以(2x－4)，得4x＝2x－4－1，即2x＝－5，
解得x＝－2.5.
检验：当x＝－2.5时，2x－4≠0.
所以原分式方程的根为x＝－2.5.
解：方程两边同乘以(x2－1)，得4－(x＋1)2＝－(x2－1)，
解得x＝1.
检验：当x＝1时，x2－1＝0，
所以原分式方程无解．
9．【2021·常州】为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？
解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则原来平均每天用水2x吨，由题意得： ＝5，解得x＝2，经检验x＝2是方程的解，且符合题意．
答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．
10.【安庆怀宁期末】某商店销售一种品牌电脑，四月份营业额为5万元．为扩大销售，在五月份将每台电脑按原价8折销售，销售量比四月份增加了4台，营业额比四月份多了6千元．
(1)求四月份每台电脑的售价；
解：设四月份每台电脑的售价为x元，则五月份每台电脑的售价为0.8x元．
根据题意，得
解得x＝5 000.
经检验x＝5 000是原分式方程的解，且符合题意．
答：四月份每台电脑的售价为5 000元．
(2)六月份该商店又推出一种团购促销活动：若购买不超过5台，每台按原价销售；若超过5台，超过的部分7折销售．要想在六月份团购比五月份更合算，则至少要买多少台电脑？
解：设购买y台电脑五、六月份总价相同(y>5)，根据题意，得5×5 000＋0.7×5 000×(y－5)＝0.8×5 000y，解得y＝15.
则要想在六月份团购比五月份更合算，至少要买16台电脑．
11．化简：
【点拨】本题是类比思想的典范，分式的性质、运算顺序、运算律都可以类比分数的相关知识．
【点拨】本题先用含z的式子分别表示出x与y，然后代入所求式子消去x，y这两个未知数，从而简化求值过程，体现了消元思想．
12．已知2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，且z≠0，求 的值．
13．已知实数a满足a2＋4a－8＝0，求 的值．
【点拨】本题根据已知条件现阶段无法求出a的值，因此考虑将已知条件变形后整体代入化简后的式子．(共30张PPT)
1
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核心必知
1
2
3
4
A
A
5
C
D
2
3
b≠0；b＝0
a＝0且b≠0
b中含有字母；整式；分式
C
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C
B
A
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D
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14
B
D
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见习题
15
16
x≥3
见习题
B
17
见习题
18
见习题
19
1．一般地，如果a，b表示两个整式，并且____________，那么式子 叫做分式，其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母．________和________统称为有理式．
b中含有字母
整式
分式
2．分式有无意义的条件：对于分式 ，当________时，该分式有意义；当________时，该分式没有意义．
b≠0
b＝0
3．分式的值为零的条件：对于分式 ，当__________时，分式的值为零．
a＝0且b≠0
1．【中考·贺州】下列各式中是分式的是( )
C
2．【合肥第五十中学期末】若分式 的值是正整数，则m可取的整数有( )
A．4个 B．5个
C．6个 D．10个
A
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
4．【2021·乐山】某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为( )
A
5．【中考·常州】若代数式 有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x＝－1 B．x＝3
C．x≠－1 D．x≠3
D
6．当x＝－1时，下列分式中有意义的是( )
C
7．【2021·安徽模拟】若式子 有意义，则x满足的条件是( )
A．x≠3且x≠－3 B．x≠3且x≠4
C．x≠4且x≠－5 D．x≠－3且x≠－5
B
8．【易错题】若分式 的值为0，则x的值为( )
A．1 B．－1
C．0 D．±1
B
9．若分式 的值大于0，则实数x的取值范围是( )
A．x＞－3 B．x≥－3
C．x＞3 D．x≠－3
A
11．对于分式 ，x取哪些值时：
(1)分式的值为0；
当分母x＋2≠0，即x≠－2时，分式有意义．
(2)分式有意义；
(3)分式的值为正数．
12．分式 中，当x＝a时，下列结论正确的是( )
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若a≠－ 时，分式的值为零
D．若a≠ 时，分式的值为零
D
A．－1 B．3 C．1 D．3或－1
B
14．【2021·台州改编】将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖( )
D
15．已知一个含有字母x的分式，无论字母x取何值，此分式都有意义，请写出这样的一个分式：________.
【点拨】分式有意义，则分母不为0，故分式的分母恒为正数或恒为负数．
(答案不唯一)
16．若分式 的值为非负数，则x的取值范围是__________．
x≥3
17．(1)已知分式 ，当x＝－2时，分式无意义，当x＝4时，分式的值为0，求a＋b的值；
解：要使分式 无意义，则x＋a＝0，
因为x＝－2，所以a＝2.
要使分式的值为0，则x－b＝0，
因为x＝4，所以b＝4，
所以a＋b＝6.
(2)当x为何整数时，分式 的值是整数？
解：要使分式 的值是整数，x－2＝－6，－3，
－2，－1，1，2，3或6，
则x＝－4，－1，0，1，3，4，5或8.
18．某医药公司有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售．批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分得的药品让我们卖，可卖得3 500元．”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们所分得的药品让我们卖，可卖得7 500元．”若设零售部分得的药品是a箱，则：
(1)该药品的零售价和批发价分别是每箱多少元？
(2)当a＝100时，该药品的零售价和批发价分别是每箱多少元？
(1)请你完成这道题；
(2)做完这道题后，聪明的王鑫发现：无论x取何值时，上述分式都有意义，请说明理由；
解：因为x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，无论x取何值，(x－1)2≥0，
所以(x－1)2＋2≠0，即x2－2x＋3≠0，
(3)如果不论x取任何实数，分式 总有意义，你能求出m的取值范围吗？
解：因为x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，
所以当m－1>0，即m>1时，
不论x取任何实数，分式 总有意义．(共27张PPT)
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9.1 分式及其基本性质
第2课时 分式的基本性质
第9章 分 式
1
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核心必知
1
2
3
4
C
A
5
D
D
不变；不变
D
6
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8
9
x≠y
(1)3x2－3xy (2)y＋1
A
10
见习题
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见习题
4
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B
15
16
见习题
D
B
17
见习题
见习题
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值________，即 (a，b，m都是整式，且m≠0)．注：对于分式 的符号，它包含了分子a，分母b，分式 (本身)三种符号，改变其中任意两种符号，分式的值________，即
不变
不变
1．由分式 得到分式 ，所需的条件是( )
A．a≠0 B．b≠0
C．ab≠0 D．abc≠0
D
【点拨】将分式 的分子和分母同时扩大c倍即可得到分式 ，此时c≠0，即abc≠0.
A．x＞－4 B．x＜－4
C．x≠－4 D．x＞0
C
3．【2021·合肥月考】下列各式中，与 一定相等的是( )
D
4．【2021·贵池区期末】若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A
5．【中考·河北】若a≠b，则下列分式化简正确的是( )
D
6．若分式 的值等于 ，则x，y之间的数量关系为________．
x≠y
【点拨】因为 ，根据分式的基本性质，可知x－y≠0，即x≠y.
7．填写出未知的分子或分母：
3x2－3xy
y＋1
8．分式 的分子与分母的公因式是( )
A．4ab B．2ab
C．4a2b2 D．2a2b2
B
9．【创新题】【2021·六安期末】如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是( )
A
10．下列约分正确的是( )
D
A．①② B．②④ C．③④ D．①②③④
【答案】B
12．【2021·福建】已知非零实数x，y满足y＝ ，则 的值等于________．
4
13．将下列各式化成最简分式：
14．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数：
15.求下列各式的值：
请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由．
解：甲同学的解法正确，乙同学的解法不正确．
理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同时乘以(a－b)，而a－b可能为0，所以乙同学的解法不正确．
17．一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式．例如：
(1)试将分式 化为一个整式与一个分式的和的形式；
因为分式的值为整数，且x为整数，所以x－1＝±1，
所以x＝2或0.
(2)如果分式 的值为整数，求x的整数值．(共27张PPT)
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9.2 分式的运算
第1课时 分式的乘除
第9章 分 式
1
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核心必知
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B
C
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A
C
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B
C
见习题
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见习题
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见习题
A
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D
15
16
见习题
见习题
B
17
见习题
1．分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母．用式子表示为 ＝________.
2．分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为 ＝________＝________.
1．计算－3xy· 的结果为( )
A．－2y3 B．－2y C．－ D．－y3
A
B
C
C
6．下列分式运算中，正确的是( )
B
7．使 有意义的x满足的条件是( )
A．x≠3且x≠2 B．x≠3且x≠－1
C．x≠2且x≠－1 D．x≠－1，x≠2且x≠3
D
8．已知a米布料能做b件上衣，2a米布料能做3b条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的( )
A．1倍 B．1.5倍
C．2倍 D．2.5倍
B
9．计算：
＝(x＋1)(x－2)
＝x2－x－2.
10．【中考·河北】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A．只有乙 B．甲和丁
C．乙和丙 D．乙和丁
【点拨】乙在化简过程中将1－x写成x－1后没有补上负号，所以错误．丁约分后分母应该是x而不是2，所以错误．
【答案】D
11．现有A，B两个圆，A圆的半径为 (a＞6)，B圆的半径为 ，则A圆的周长是B圆的周长的( )
A
12．【创新题】【2021·宿州期末】七年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘．
乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解．
丙：计算结果是 .
请你写出一个符合上述条件的题目________________________．
13.计算：
＝－(a＋b)
＝－a－b.
当a＝2 021，b＝2 022时，
－a－b ＝－2 021－2 022＝－4 043.
14．当a＝2 021，b＝2 022时，求 的值．
15．许老师讲完了分式的乘除法一节后，给同学们出了这样一道题：若x＝－2 022，求代数式 的值．不一会儿，小林说：“老师，这道题目中的x＝ －2 022是多余的．”请你判断小林的说法是否正确，并说明你的理由．
解：小林的说法是正确的．
理由如下：
因为结果不含x，即与x无关，所以x＝－2 022是多余的．
16．如图所示，图①是“杂交1号”水稻的试验田，它是边长为2a m的正方形去掉1个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分；图②是“杂交2号”水稻的试验田，它是边长为(2a－1)m的正方形．若两块试验田收获了相等质量的水稻，则“杂交2号”水稻试验田的每平方米的产量是“杂交1号”水稻试验田的每平方米的产量的多少倍？
17．有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(m－1)2千克，乙筐水果重(m2－1)千克(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元．
(1)哪筐水果的单价高？
(2)高的单价是低的单价的多少倍？(共21张PPT)
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9.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
第9章 分 式
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1
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见习题
见习题
见习题
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见习题
见习题
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见习题
见习题
1．若襄阳至武汉的路程为325千米，且高铁行驶的速度是动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．
解：设高铁的速度为x千米/时，则动车的速度为 ＝0.4x(千米/时)．
根据题意，得 ＝1.5.
解得x＝325.经检验x＝325是原方程的根，且符合实际．
答：高铁的速度为325千米/时．
2．【六安裕安区期末】A，B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，又从A地沿相同路线开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车速度的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求两车的速度．
解：设公共汽车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为3x千米/时．由题意，得
解得x＝20.
经检验x＝20是原方程的解，且符合实际．此时3x＝60.
答：公共汽车的速度为20千米/时，小汽车的速度为60千米/时．
3．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的某品牌手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数量的该手机，三月销售额为9万元，四月销售额只有8万元．求三月该手机每台售价为多少元？
解：设三月该手机每台售价为x元，
由题意，得
解得x＝4 500.
经检验x＝4 500是原分式方程的解．
故三月该手机每台售价为4 500元．
4．【中考·扬州】如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
所以乙商品的进价为每件40元．
补全进货单如下：
商品 进价(元/件) 数量(件) 总金额(元)
甲 60 120 7 200
乙 40 80 3 200
5.【2021·无锡】为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1 275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4 ∶3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．
(1)求一、二等奖奖品的单价；
解：设一、二等奖奖品的单价分别是4x元，3x元，由题意得
＝25，解得x＝15.
经检验x＝15是方程的解，且符合题意，
所以15×4＝60(元)，15×3＝45(元)．
答：一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元．
(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？
解：设购买一等奖奖品的数量为m件，则购买二等奖奖品的数量为 件，因为4≤m≤10，且 为整数，m为整数，所以m＝4，7，10，
答：共有3种购买方案，分别是：一等奖奖品4件，二等奖奖品23件；一等奖奖品7件，二等奖奖品19件；一等奖奖品10件，二等奖奖品15件．
6．某市计划在火车站广场内种植A，B两种花木共6 600棵，已知A花木数量比B花木数量的2倍少600棵．
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
解：设B花木的数量是x棵，则A花木的数量是(2x－600)棵．
由题意得x＋2x－600＝6 600.
解得x＝2 400.此时2x－600＝4 200.
答：B花木的数量是2 400棵，A花木的数量是4 200棵．
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
解：设安排a人种植A花木，则(26－a)人种植B花木．
由题意得 .解得a＝14.
经检验a＝14是原分式方程的解，且符合题意．
此时26－a＝26－14＝12.
答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．
7．【创新题】【2021·安徽模拟】我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案．
A方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；
B方案：乙队单独完成这项工程需要的时间是规定时间的2倍；
C方案：*********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
已知，一个同学按照C方案，设规定的工期为x天，
根据题意列出方程：
(1)根据所列方程，C方案中“*********”部分描述的已知条件应该是：________________________；
甲、乙合做4天后
(2)从投标书中得知，甲工程队每施工一天所需费用1.1万元，乙工程队每施工一天所需费用0.5万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由．
经检验x＝8是原分式方程的解且符合题意，
所以规定的工期为8天．
如期完成的两种施工方案需要的费用分别为：
A方案：1.1×8＝8.8(万元)；
C方案：4×1.1＋8×0.5＝8.4(万元)．
因为8.8>8.4，所以C方案更省钱．(共18张PPT)
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9.2 分式的运算
第4课时 分式的加减
第9章 分 式
1
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核心必知
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4
A
D
5
C
D
相加减
2
通分
B
6
7
8
9
A
见习题
见习题
答案显示
A
1．同分母的分式相加减，分母不变，分子__________．用式子表示：
相加减
2．异分母的分式相加减，先________，变为同分母的分式后再加减．用式子表示：
通分
C
A
A．x2 B．x2＋4x＋8 C．x2－8 D．－x2
D
4．观察运算过程，其中正确的是( )
B
D
6．【2021·大庆】已知b＞a＞0，则分式 的大小关系是( )
A
7．计算：
8．【中考·河北】如图，若x为正整数，则表示 的值的点落在( )
A．段① B．段② C．段③ D．段④
B
9．阅读下面的材料：
把一个分式写成两个分式的和的形式叫做把这个分式表示成“部分分式”．
请仿照上面的方法，解决下面的问题：
将分式 表示成部分分式．(共15张PPT)
沪科版 七年级下
专题技能训练(七)
1.分式的意义、性质及运算的四种题型
第9章 分 式
提示：点击 进入习题
答案显示
1
2
3
4
x≠4
D
D
5
B
D
6
7
8
D
见习题
见习题
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
B
2．【中考·绥化】若分式 有意义，则x的取值范围是________．
x≠4
3．【亳州涡阳期末】若分式 的值为0，则x等于( )
A．－1 B．－1或2
C．－1或1 D．1
D
4．若 表示一个整数，则整数x可取的值共有( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
D
5．【合肥颐和中学统考】下列分式中，从左到右变形正确的是( )
D
D
7．【合肥长丰期末】化简：
8．(1)【安庆怀宁期末】化简： ，然后选一个你喜欢的数代入求值；
＝1＋(x－1)＋1
＝1＋x－1＋1
＝x＋1.
当x＝3时，原式＝3＋1＝4.(答案不唯一，但x不能取1或－1)
(2)【2021·广安】先化简： ，再从－1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．(共29张PPT)
沪科版 七年级下
9.2 分式的运算
第5课时 分式的混合运算
第9章 分 式
1
提示：点击 进入习题
答案显示
核心必知
1
2
3
4
C
A
5
B
C
乘方；乘除
2
6
7
8
9
C
见习题
见习题
10
答案显示
见习题
11
见习题
1．分式的加、减、乘、除、乘方混合运算也是先______，再________，后加减．如果有括号，先进行括号里的运算．
乘方
乘除
2．分式的化简求值：先运用分式运算法则把式子化简为最简分式或整式，再将已知数值代入求值．
B
C
A
4．计算：
1
C
A．2 B．3
C．6 D．9
7．【中考·潍坊】先化简，再求值： ，其中x是16的算术平方根．
8．【安庆怀宁期末】下列计算正确的是( )
C
9．计算：
(2)【中考·鄂州】先化简： 再从－2，－1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值；
因为x2－1≠0，x2－2x≠0，x＋1≠0，x－1≠0，
所以x≠±1，x≠0，x≠2，
所以只有当x＝－2时，原分式有意义，即x只能取－2.
当x＝－2时，原式＝ ＝－1.
(3)【中考·遂宁】先化简： ，然后从－2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值；
＝－(x－3)
＝－x＋3.
因为x2－4≠0，x－2≠0，x＋2≠0，
所以x≠±2，
所以可取x＝1.
当x＝1时，原式＝－1＋3＝2.(答案不唯一)
因为a2－a－1＝0，所以a2＝a＋1，
所以原式＝ ＝1.
(4)【中考·青海】先化简，再求值： ，其中a2－a－1＝0.
11．已知：
(2) ＝____________________(m，n为正整数，且m≠n)；
解：由非负数的性质得ab＝2，b＝1，所以a＝2，(共33张PPT)
沪科版 七年级下
9.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
第9章 分 式
1
提示：点击 进入习题
答案显示
核心必知
1
2
3
4
C
D
5
C
D
2
零；验根
未知数
A
6
7
8
9
D
(x－1)(x－3)
－1
10
k＜4且k≠0
11
12
13
14
D
1或－2
答案显示
D
15
16
见习题
见习题
0
17
见习题
18
见习题
19
见习题
1．分母中含有__________的方程叫做分式方程．
未知数
2．解分式方程时，由于去分母时将方程两边同时乘以最简公分母，该最简公分母的值可能为________，因此解分式方程一定要________．验根时，只要将求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根即为增根，应舍去．
零
验根
1．下列关于x的方程中，不是分式方程的是( )
C
2．若关于x的分式方程 的解为x＝2，则m的值为( )
A．2 B．0
C．6 D．4
C
A
4．【中考·淄博】解分式方程 时，去分母变形正确的是( )
A．－1＋x＝－1－2(x－2)
B．1－x＝1－2(x－2)
C．－1＋x＝1＋2(2－x)
D．1－x＝－1－2(x－2)
D
5．【合肥高新区期末】分式方程 ＝10的解是( )
A．x＝3 B．x＝2
C．x＝0 D．x＝4
D
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝－1 D．无解
【点拨】去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，
所以x＝1，此时(x－1)(x＋2)＝0，
所以原分式方程无解．
D
7．将分式方程 化为整式方程，方程两边可以同时乘以最简公分母____________．
(x－1)(x－3)
8．【2021·湘西州】若式子 ＋1的值为零，则y＝________．
0
9．若 与1互为相反数，则x等于________．
－1
【点拨】根据题意，得 ＋1＝0，解得x＝－1，经检验x＝－1是原分式方程的解．
10．解分式方程：
解：方程两边同时乘以(x－2)，得2x＋x－2＝－5，
解得x＝－1.
检验：当x＝－1时，x－2＝－3≠0，
故x＝－1是原分式方程的解．
11．【2021·贺州】若关于x的分式方程 有增根，则m的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
D
12．【易混题】若关于x的分式方程 ＝1无解，则a＝__________.
1或－2
【答案】D
14．对于非零实数a，b，规定a b＝ .若2 (2x－1)＝1，则x的值为________．
15. 【2021·雅安】若关于x的分式方程2－ 的解是正数，则k的取值范围是_____________．
【答案】 k＜4且k≠0
16．【中考·南宁】解分式方程：
解：方程两边同时乘以3(x－1)，得3x－3(x－1) ＝2x，
解得x＝1.5.
检验：当x＝1.5时，3(x－1)≠0，
故原分式方程的根为x＝1.5.
17.【创新题】如图，点A，B在数轴上且点A在点B的左侧，它们所对应的数分别是
(1)当x＝0.5时，求AB的长；
(2)当点A到原点的距离比点B到原点的距离多3时，求x的值．
去分母，得2－x＋1＝6－3x，
解得x＝1.5.
经检验x＝1.5是原分式方程的解．所以x的值为1.5.
18．观察下列方程，回答问题：
(1)解上述方程，直接写出方程的解，然后总结规律，根据你发现的规律直接写出第⑤，⑥个方程及它们的解；
解：① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3
总结规律略．
(2)请你写出第 (n为正整数)个方程，并求出它的解．
方程两边同时乘以(x＋1)，得n＝2n－(x＋1)，解得x＝n－1.
检验：当x＝n－1时，x＋1＝n－1＋1＝n≠0，
所以x＝n－1是原分式方程的解．
19．【蚌埠淮上区期末】先阅读材料，再解答问题．
问题：
(2)仿照上述方法解方程：(共16张PPT)
沪科版 七年级下
9.2 分式的运算
第3课时 分式的通分
第9章 分 式
1
提示：点击 进入习题
答案显示
核心必知
1
2
3
4
B
D
5
C
D
最高
2
同分母分式
12x2y2
6
7
8
9
C
A
见习题
10
答案显示
见习题
1．取各分母所有因式的________次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．求最简公分母时应注意：(1)如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；(2)当分母是多项式时，一般应先分解因式．
最高
2．化异分母分式为________________的过程，叫做分式的通分．
同分母分式
1．【合肥蜀山区期末】分式 的最简公分母是( )
A．ab B．3ab
C．3a2b2 D．3a2b6
C
B
A．(x＋5)3(5－x)3 B．(x＋5)2(x－5)2
C．(x＋5)3(x－5)2 D．(x＋5)2(x－5)3
3．下列说法错误的是( )
D
12x2y2
D
6．分式 的分母经过通分后变成2(a－b)2(a＋b)，那么分子应变为( )
A．6a(a－b)2(a＋b) B．2(a－b)
C．6a(a－b) D．6a(a＋b)
C
【点拨】分式 的分母a2－b2＝(a－b)(a＋b)，经过通分后变成2(a－b)2(a＋b)，则通分后的分母是将原分母乘以2(a－b)得到的，根据分式的基本性质，将分子3a乘以2(a－b)，计算即可得解．
7．【淮南潘集区期末】分式 的最简公分母是( )
A．(a2－1)2 B．(a2－1)(a2＋1)
C．a2＋1 D．(a－1)4
A
8．将 通分后的结果分别为_____________________．
9．通分：
10．若分式 的最简公分母的值是11，求n的值．
解：由题意可知，n2－25＝11，即n2＝36.解得n＝±6.(共28张PPT)
沪科版 七年级下
9.2 分式的运算
第2课时 分式的乘方
第9章 分 式
1
提示：点击 进入习题
答案显示
核心必知
1
2
3
4
C
C
5
A
B
乘方
2
6
7
8
9
A
见习题
B
10
见习题
11
12
13
14
见习题
见习题
答案显示
A
15
见习题
见习题
1．分式乘方就是把分子、分母分别________，即
乘方
2．分式的乘除、乘方混合运算的顺序：若是分式的乘除混合运算，则将除式的分子、分母颠倒位置，统一成乘法运算；若是含乘方的乘除混合运算，则先算乘方，再算乘除．
1．下列计算中，正确的是( )
A
C
C
4．【2021·南充改编】若n＋m＝3(n－m)，则 ＝________．
5．如果 ＝3，那么a8b4等于( )
A．6 B．9
C．12 D．81
B
6．下列分式运算，结果正确的是( )
A
7．化简：
a8
8．计算：
B
10．【易混题】下列各式(其中n为整数)中，正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】本题考查了分式的乘方：分式的乘方等于分子、分母分别乘方，同时注意要根据指数的奇偶性考虑符号问题．根据n，n＋2可能为奇数也可能为偶数可判断①和②不正确；根据2n为偶数，2n＋3为奇数对③④进行判断．
【答案】A
则正确的式子有1个，故选A.
上述过程是否有错，若有错，是从第几步开始出错的？并写出正确的计算过程．
解：上述过程有错，是从第一步开始出错的．正确的计算过程如下：
12．计算：
13.先化简，再求值：
解：由已知条件，得(a＋5)2＋|b－3|＝0.
所以a＝－5，b＝3.
15．【创新题】阅读下面的解题过程：
该例题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：
