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3.1 用表格表示的变量间关系 教案
课题 3.1 用表格表示的变量间关系 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1、理解什么是变量、自变量、因变量.2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.
重点 理解什么是变量、自变量、因变量.
难点 从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题观察图片：小时候的胡歌和成熟男神胡歌。我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化。从今天开始，我们将从数学的角度研究变化的量，讨论他们之间的关系，学习这些知识，将有助于我们更好的了解自己，认识世界和预测未来。观察下图，你能大致描述青春期男、女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？问题1：王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，观察图表思考，逐一回答下面的问题：高度h/厘米102030405060708090100时间 t/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35（1）当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？答：1.59秒（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？答：变小（3）h增加10厘米时，t的变化情况相同吗？答：不同（4）估计当h＝110厘米时，t的值是多少．你是怎样估计的？答：估计是1.30秒,因为时间越来越少.（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？答：时间发生了变化，木板的长度没变化.归纳：在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量.其中t 随h 的变化而变化.h是自变量，t是因变量.在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量. 思考自议用图片吸引学生注意力，成功导入主题：哪些量在发生变化？引发学生思考。 让学生亲自实践这个实验，使他们获得变量之间关系的直观体验，并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式。
讲授新课 提炼概念变量、自变量、因变量、常量的概念在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale)。在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）。借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。三、典例精讲议一议，我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？答：随着x的增加，y也增加.（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？答：人口大约增长1.5亿.归纳：把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．用表格表示两个变量之间关系：一般是第一栏表示自变量，第二栏表示因变量.(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量；(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果． 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.能从表格中获得变量之间的关系，并能根据数据分析预测未来。 鼓励学生亲自动手实验，学生在回答问题时可能语言不够准确,教师要适当引导,鼓励学生用自己的语言进行描述。让学生体会到集体的智慧、合作交流的必要性。
课堂检测 四、巩固训练1、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )A．π，R 是变量，2是常量B．R 是变量，π 是常量C．C 是变量，π，R 是常量D．C，R 是变量，2，π 是常量答案：D2.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，以上叙述中，______________发生变化，自变量是________，因变量是________.【解析】因为婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，所以年龄和体重发生变化，自变量是年龄，因变量是体重.答案：年龄和体重 年龄 体重3.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，出示了下面的表格：距离地面高度（千米）01 2345温度（℃）201482-4-10(1)根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在 .(2)根据表格，高度是5千米时的温度是 .(3)根据规律，高度每升高1千米，温度降低 ，所以距离地面6千米时的温度是 .降低，-10 ℃，6 ℃，-10-6=-16(℃)4.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：排数1234座位数60646872（1）上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？（2）第5排、第6排各有多少个座位？（3）第n排有多少个 座位？请说明你的理由。解：（1）排数和座位数在变化，自变量和因变量分别是排数和座位数 （2）第5排、第6排各有76和80个座位（3）第n排有（56+4n)个 座位, 因为第1排有60个 座位，以后每排增加4个. 5．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆产量/(吨/公顷）15.1821.3625.7232.29 34.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量.（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，如果不施氮肥土豆的产量是15.18吨/公顷.解（3）根据表格中的数据，认为氮肥的施用量是336千克/公顷时比较适宜，因为土豆的产量最高．（4）对土豆使用一定量的氮肥能提高土豆的产量，但并非越多越好，施肥要适量．
课堂小结 1、自变量是在一定范围内主动变化的量.2、因变量是随自变量变化而变化的量.3、表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
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北师大版 七年级下
3.1 用表格表示的变量间关系
情境引入
胡歌小时候
胡歌男神
观察下图，你能大致描述青春期男、女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化. 从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测末来.
合作学习
导入新课
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间。
20
0
40
60
80
100
单位:cm
认真观察呀！
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是______秒。
（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
根据上表回答下列问题：
1.59
随着h逐渐变大，t越来越短。
下面是王波学习小组得到的数据：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
支撑物高度
/厘米
小车下滑时间/秒
h
t
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？
1.35秒到1.29秒中的任一值
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？
哪些量始终不发生变化？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
不相同
下滑的时间t会发生变化，小车下滑的路程没有发生变化。
支撑物的高度h
小车下滑的时间t
变 量
(主动变化的量）自变量
（被动变化的量）因变量
常 量
小车下滑的距离（木板的长度）
在“小车下滑的过程”中，
（1）哪些量发生了改变？
（2）哪些量没有发生改变？
提炼概念
支撑物高度（h）/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间（t）/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
其中________________随______________的变化而变化。
小车下滑的时间t
支撑物的高度h
小车下滑的距离一直没有变化。在变化过程中始终不变的量叫常量。
自变量
因变量
变量、自变量、因变量、常量的概念
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量。
典例精讲
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
议一议：我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口数量/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(2)x和y哪个是自变量 哪个是因变量
X是自变量，y是因变量。
随着x的增加，y也增加
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口数量/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
我国人口将会越来越多
你能从表格中获得变量之间的关系，并能根据数据分析预测未来了吗？
归纳概念
变 量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量。
2.因变量是随自变量变化而变化的量。
自变量
因变量
主动变化的量
被动变化的量
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。
常量：始终保持不变的量
课堂练习
1.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )
A.π，R是变量，2是常量
B.R是变量，π是常量
C.C是变量，π，R是常量
D.C，R是变量，2，π是常量
【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C，R是变量，2，π是常量.
D
2.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，以上叙述中，______________发生变化，自变量是________，因变量是________.
【解析】因为婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，所以年龄和体重发生变化，自变量是年龄，因变量是体重.
答案：年龄和体重 年龄 体重
3.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，出示了下面的表格：
(1)根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在 .
(2)根据表格，高度是5千米时的温度是 .
(3)根据规律，高度每升高1千米，温度降低 ，所以距离地面6千米时的温度是 .
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 -4 -10
降低
-10 ℃
6 ℃
-10-6=-16(℃)
4.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数 1 2 3 4
座位数 60 64 68 72
（1）上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
（2）第5排、第6排各有多少个座位？
（3）第n排有多少个座位？请说明你的理由.
解：（1）排数和座位数 在变化，自变量和因变量分别是排数和座位数;
（2）第5排、第6排各有76和80个座位;
（3）第n排有（56+4n)个座位, 因为第1排有60个座位，以后每排增加4个.
5．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/（千克/公顷）
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/(吨/公顷）
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量.
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，如果不施氮肥土豆的产量是15.18吨/公顷.
解（3）根据表格中的数据，认为氮肥的施用量是336千克/公顷时比较适宜，因为土豆的产量最高．
（4）对土豆使用一定量的氮肥能提高土豆的产量，但并非越多越好，施肥要适量．
课堂总结
1、自变量是在一定范围内主动变化的量.
2、因变量是随自变量变化而变化的量.
自变量
因变量
变量
主动变化的量
3、表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
作业布置
教材课后配套作业题。
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3.1 用表格表示的变量间关系 学案
课题 3.1 用表格表示的变量间关系 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1、理解什么是变量、自变量、因变量.2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.
重点 理解什么是变量、自变量、因变量.
难点 从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.
教学过程
导入新课 【引入思考】 观察下图，你能大致描述青春期男、女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？问题1：王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，观察图表思考，逐一回答下面的问题：高度h/厘米102030405060708090100时间 t/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35（1）当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h增加10厘米时，t的变化情况相同吗？（4）估计当h＝110厘米时，t的值是多少．你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？归纳：在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是 .其中t 随h 的变化而变化.h是 ，t是 .在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做 .
新知讲解 提炼概念 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale)。在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）。借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。典例精讲 议一议，我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？归纳：把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做 法．用表格表示两个变量之间关系：一般是第一栏表示 ，第二栏表示 .(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量；(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
课堂练习 巩固训练1、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )A．π，R 是变量，2是常量B．R 是变量，π 是常量C．C 是变量，π，R 是常量D．C，R 是变量，2，π 是常量2.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，以上叙述中，______________发生变化，自变量是________，因变量是________.【解析】因为婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，所以年龄和体重发生变化，自变量是年龄，因变量是体重.答案：年龄和体重 年龄 体重3.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，出示了下面的表格：距离地面高度（千米）01 2345温度（℃）201482-4-10(1)根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在 .(2)根据表格，高度是5千米时的温度是 .(3)根据规律，高度每升高1千米，温度降低 ，所以距离地面6千米时的温度是 .4.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：排数1234座位数60646872（1）上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？（2）第5排、第6排各有多少个座位？（3）第n排有多少个 座位？请说明你的理由。 5．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆产量/(吨/公顷）15.1821.3625.7232.29 34.0339.4543.1543.4640.8330.75 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．答案引入思考问题1：（1）当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？答：1.59秒（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？答：变小（3）h增加10厘米时，t的变化情况相同吗？答：不同（4）估计当h＝110厘米时，t的值是多少．你是怎样估计的？答：估计是1.30秒,因为时间越来越少.（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？答：时间发生了变化，木板的长度没变化.提炼概念典例精讲 例（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？答：随着x的增加，y也增加.（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？答：人口大约增长1.5亿.归纳：把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．用表格表示两个变量之间关系：一般是第一栏表示自变量，第二栏表示因变量.巩固训练 1.D2.答案：年龄和体重 年龄 体重3.降低，-10 ℃，6 ℃，-10-6=-16(℃)4.解：（1）排数和座位数在变化，自变量和因变量分别是排数和座位数 （2）第5排、第6排各有76和80个座位（3）第n排有（56+4n)个 座位, 因为第1排有60个 座位，以后每排增加4个.5.解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量.（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，如果不施氮肥土豆的产量是15.18吨/公顷.解（3）根据表格中的数据，认为氮肥的施用量是336千克/公顷时比较适宜，因为土豆的产量最高．（4）对土豆使用一定量的氮肥能提高土豆的产量，但并非越多越好，施肥要适量．
课堂小结 1、自变量是在一定范围内主动变化的量.2、因变量是随自变量变化而变化的量.3、表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
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