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义务教育数学学科作业设计
单元名称 第一章 相交线与平行线 课题 回顾与思考
节次 第1课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度
基础性作业 （必做） 1．如图1，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（ ） ∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠3 意图：通过由平行判断角的数量关系，巩固平行线的判定与性质，培养直观想象素养和逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：C. 平行线的判定与性质 直观想象能力、逻辑推理能力 L1 U 容易
2．下列说法正确的是（ ） 相等的角是对顶角 B．同位角相等 C．两直线平行，同旁内角相等 D．同角的补角相等 意图：通过辨析对顶角、同位角、平行线、补角的性质，巩固对顶角的概念、补角、平行线的性质，培养数学抽象素养． 来源：新编． 答案：D. 对顶角的定义、平行线的性质、补角的性质 数学抽象能力 L1 U 容易
3．一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为 度． 意图：通过角和余角的关系求补角的度数，培养数学抽象素养． 来源：新编． 答案：125. 余角和补角的定义 数学抽象能力 L1 U 容易
如图2，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数 为 度． 意图：通过求三角板与两平行线形成的角度，巩固平行线的性质，培养直观想象素养和逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：20. 平行线的性质 直观想象能力、逻辑推理能力 L2 U 容易
5．已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，AE＝AF，那么AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由． 请补充完成下列证明 并在括号内填注依据． 解：是，理由如下： ∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）， ∴∠4＝90°，∠5＝90°（ ）． ∴∠4＝∠5（等量代换）． ∴AD∥EG（ ）． ∴∠1＝∠E（ ）， ∠2＝ （两直线平行，内错角相等）． 又∵ （已知）， ∴∠3＝∠E（ ）． ∴∠1＝∠2（ ）． ∴AD平分∠BAC（ ）． 意图：通过补全证明过程，证明两个角相等，巩固平行线的判定与性质，培养直观想象素养和逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠3，AE＝AF，等腰三角形两底角相等，等量代换，角平分线的定义． 等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线的定义 直观想象能力、逻辑推理能力 L1 M 中等
6．如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP．为什么 意图：通过识别三线八角，证明平行，巩固平行线的判定，培养直观想象素养和逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：MQ∥NP，详解见答案． 三线八角、平行线的判定 直观想象能力、逻辑推理能力 L1 M 中等
7．梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴交流. 意图：通过思维导图或结构图等方式，梳理全章知识，形成知识系统，培养归纳、表达和自主复习的能力． 来源：新编． 答案：略． 全章知识与联系 数学推理能力、归纳概括能力等 L3 E 中等
拓展性作业 （选做） 1．如图(1)是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图(2)，再沿BF折叠成图(3)．若∠DEF＝20°，则图(3)中∠CFE度数是（ ） A．120° B．140° C．160° D．100° 意图：通过图形的翻折变换求角的度数，巩固平行线的性质，培养直观想象素养和逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：A. 图形翻折的性质、平行线的性质 直观想象能力、逻辑推理能力 L2 M 中等
2．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）∠ABN的度数是 ，∠CBD的度数是 ； （2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化 若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律. （3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少 意图：通过动点的位置变化求角的数量关系，巩固平行线的性质，培养直观想象素养和逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：（1）116°，58°； （2）不变，详解见答案； （3）29°，详解见答案． 角平分线的定义、平行线的性质 直观想象能力、逻辑推理能力 L2 R 偏难
3．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1． （1）填空：∠BAN＝ ； （2）如图2，①若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，设灯A转动t秒（0＜t＜90），则∠MAM'＝ ，∠PBP'＝ ；（用含t的式子表示） ②在①的条件下，若AM′∥BP'，则t＝ 秒． 如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化 若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 意图：通过求探照光线运动中形成的角度,并运用分类思想进行探究,巩固平行线的性质，培养直观想象素养和逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：（1）60°； （2）①（2t）°，（30+t）°； ②t＝30,详解见答案； （3）不发生变化，详解见答案． 平行线的性质、角的和差关系、分类思想 直观想象能力、逻辑推理能力 L3 R 偏难
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第二章 回顾与思考
基础性作业（必做题）
1．如图1，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠3
2．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．同位角相等
C．两直线平行，同旁内角相等 D．同角的补角相等
3．一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为 度．
4．如图2，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，
若∠1＝25°，则∠2的度数为 度．
(
图2
) (
图1
)
5．已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，AE＝AF，那么AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．请补充完成下列证明并在括号内填注依据．
解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4＝90°，∠5＝90°（ ）．
∴∠4＝∠5（等量代换）．
∴AD∥EG（ ）．
∴∠1＝∠E（ ），
∠2＝ （两直线平行，内错角相等）．
又∵ （已知），
∴∠3＝∠E（ ）．
∴∠1＝∠2（ ）．
∴AD平分∠BAC（ ）．
6．如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP．为什么
7．梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴交流.
二、拓展性作业（选做题）
1．如图(1)是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图(2)，再沿BF折叠成图(3)．若∠DEF＝20°，则图(3)中∠CFE度数是（ ）
A．120° B．140° C．160° D．100°
2．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠ABN的度数是 ，∠CBD的度数是 ；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化 若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少
“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且
∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝ ；
（2）如图2，①若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，设灯A转动t秒（0＜t＜90），则∠MAM′＝ ，∠PBP′＝ ；（用含t的式子表示）
②在①的条件下，若AM′∥BP'，则t＝ 秒．
（3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化 若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
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第二章回顾与思考参考答案
一．基础性作业（必做题）
1．C；2．D；3．125；4．20．
5．解：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4＝90°，∠5＝90°（垂直的定义），
∴∠4＝∠5（等量代换），
∴AD//EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），
∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵AE＝AF（已知），
∴∠3＝∠E（等腰三角形两底角相等）
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
6．解：MQ∥NP．证明：∵∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2（已知），
∴∠BMN+∠1＝∠DNF+∠2，
即∠PNF＝∠QMN
∴MQ∥NP（同位角相等，两直线平行）．
7．解：略.
二、拓展性作业（选做题）
1．A．
2．解：（1）116°，58°；
（2）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，
∵AM∥BN， ∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵BD平分∠PBN， ∴∠PBN＝2∠DBN， ∴∠APB：∠ADB＝2：1；
（3）∵AM∥BN， ∴∠ACB＝∠CBN，
当∠ACB＝∠ABD时， 则有∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN
∴∠ABC＝∠DBN，
由（1）∠ABN＝116°，∠CBD＝58°，
∴∠ABC+∠DBN＝58°， ∴∠ABC＝29°．
3．解：（1）60°；
（2）①设灯A转动t秒（0＜t＜90），
则∠MAM′＝（2t）°，∠PBP′＝（30+t）°，
故答案为：（2t）°，（30+t）°；
②若AM′∥BP'，
则∠M′AB＝∠P′BA，
又∵QP∥MN，
∴∠PBA＝∠MAB，
∴∠PBA﹣∠M′AB＝∠MAB﹣∠P′BA，
∴∠M′AM＝∠PBP′，
∴2t＝30+t，
∴t＝30；
（3）不发生变化，∠BAC＝2∠BCD，理由如下：
设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN＝180°﹣2t，
∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，
又∵∠ABC＝120°﹣t，
∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，
∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，
∴∠BAC：∠BCD＝2：1，
即∠BAC＝2∠BCD．
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单元名称 相交线与平行线 课题 回顾与思考 节次 第1课时
作业类型 作业内容 设计意图和题目来源
基础性 作业 （必做） 如图1，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（ ） ∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠3 意图：通过由平行判断角的数量关系，巩固平行线的判定与性质，培养直观想象素养和逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：C.
下列说法正确的是（ ） 相等的角是对顶角 B．同位角相等 C．两直线平行，同旁内角相等 D．同角的补角相等 意图：通过辨析对顶角、同位角、平行线、补角的性质，巩固对顶角的概念、补角、平行线的性质，培养数学抽象素养． 来源：新编． 答案：D.
3．一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为 度． 意图：通过角和余角的关系求补角的度数，培养数学抽象素养． 来源：新编． 答案：125.
4．如图2，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为 度． 意图：通过作辅助线求三角板与两平行线形成的角度，巩固平行线的性质，培养直观想象素养和逻辑推理素养,初步发展模型思想． 来源：新编． 答案：20.
5．已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，AE＝AF，那么AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由． 请补充完成下列证明 并在括号内填注依据． 解：是，理由如下： ∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）， ∴∠4＝90°，∠5＝90°（ ）． ∴∠4＝∠5（等量代换）． ∴AD∥EG（ ）． ∴∠1＝∠E（ ）， ∠2＝ （两直线平行，内错角相等）． 又∵ （已知）， ∴∠3＝∠E（ ）． ∴∠1＝∠2（ ）． ∴AD平分∠BAC（ ）． 意图：通过补全证明过程，证明两个角相等，巩固平行线的判定与性质，培养直观想象素养和逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠3，AE＝AF，等腰三角形两底角相等，等量代换，角平分线的定义．
6．如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP．为什么 意图：通过识别三线八角，证明平行，巩固平行线的判定，培养直观想象素养和逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：MQ∥NP，详解见答案．
7．梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴交流. 意图：通过思维导图或结构图等方式，梳理全章知识，形成知识系统，培养归纳、表达和自主复习的能力． 来源：新编． 答案：略．
拓展性 作业 （选做） 1．如图(1)是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图(2)，再沿BF折叠成图(3)．若∠DEF＝20°，则图(3)中∠CFE度数是（ ） A．120° B．140° C．160° D．100° 意图：通过图形的翻折变换求角的度数，巩固平行线的性质，培养直观想象素养和逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：A.
如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）∠ABN的度数是 ，∠CBD的度数是 ； （2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化 若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律. （3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少 意图：通过动点的位置变化求角的数量关系，巩固平行线的性质，培养直观想象素养和逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：（1）116°，58°； （2）不变，详解见答案； （3）29°，详解见答案．
3.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1． （1）填空：∠BAN＝ ； （2）如图2，①若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，设灯A转动t秒（0＜t＜90），则∠MAM'＝ ，∠PBP'＝ ；（用含t的式子表示） ②在①的条件下，若AM′∥BP'，则t＝ 秒． 如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化 若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 意图：通过求探照光线运动中形成的角度,并运用分类思想进行探究,巩固平行线的性质，发展符号意识，培养直观想象素养和逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：（1）60°； （2）①（2t）°，（30+t）°； ②t＝30,详解见答案； （3）不发生变化，详解见答案．
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