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初中数学七年级书面作业设计
单元名称 平行线与相交线 课题 两条直线的位置关系 节次 第二课时
作业类型 作业内容 设计意图和题目来源
基础性 作业 （必做） 1．过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是 A．B． C．D． 意图：通过辨别垂线段的画法，巩固垂线段的概念，培养直观想象素养． 来源：新编． 答案：D．
2．如图，直线、相交于点，过作，若，则的度数是 A． B． C． D． 意图：通过垂直求余角的度数，巩固垂直的概念，培养直观想象、逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：B．
3．如图，中，，，则图中互为余角的有 A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 意图：通过在双垂直模型中找互余的角，巩固互余的概念，培养数学抽象素养和直观想象素养． 来源：新编 答案：C．
4．如图，直线、、相交于点，，且，，则 ． 意图：通过求对顶角的度数，巩固垂直的概念，培养直观想象素养和逻辑推理素养． 来源：新编 答案：30°．
5．如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流． （1）从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由． （2）从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由． 意图：通过作图画火车站到码头、码头到铁路的最短距离，巩固垂线段最短的知识，培养直观想象素养和动手操作能力． 来源：新编 答案：详见参考答案．
6．如图，、交于点，，且平分，过点作射线，且，求的度数． 意图：通过由垂直、平分等角的数量关系求未知角的度数，巩固垂直、角平分线的性质，培养直观想象素养以及数学逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：72°．
拓展性 作业 （选做） 1．如图，直线与直线相交于点，，射线，则度数为 ． 意图：通过观察、计算角的相关量，巩固角的概念及垂线、对顶角以及余角的概念，培养数学运算、直观想象素养． 来源：新编． 答案：或．
2．已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，如图所示，解答下列问题： （1）如图1，，，与的数量关系是 ； （2）如图2，，，与的数量关系是 ； （3）由（1）（2）得出的结论是 ； （4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少，则这两个角的度数分别是多少？ 意图：通过角位置变化探究两角的数量关系，巩固垂直的性质，培养数形结合和分类讨论思想，培养空间想象能力和逻辑推理能力． 来源：新编． 答案：（1）相等；（2）互补；（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；（4），或，．
3．已知，点在直线上，在直线外取一点，画射线，平分．射线在直线上方，且于． （1）如图1，如果点在直线上方，且， ①依题意补全图1； ②求的度数； （2）如果点在直线外，且，请直接写出的度数．（用含的代数式表示，且 意图：通过动点与直线位置的变化探究角的度数关系，巩固垂直的性质，培养直观想象素养和逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：（1）画图详见答案；75°； （2）的度数为或．
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两条直线的位置关系第二课时
一、基础性作业（必做题）
1．过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是
A． B．
C． D．
2．如图，直线、相交于点，过作，若，则的度数是
A． B．C． D．
3．如图，中，，，则图中互为余角的有
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对
4．如图，直线、、相交于点，，且，，则 ．
5．如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由．
（2）从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．
6．如图，、交于点，，且平分，过点作射线，且，求的度数．
二、拓展性作业（选做题）
1．如图，直线与直线相交于点，，射线，则度数为 ．
2．已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，如图所示，解答下列问题：
（1）如图1，，，与的数量关系是 ；
（2）如图2，，，与的数量关系是 ；
（3）由（1）（2）得出的结论是 ；
（4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少，则这两个角的度数分别是多少？
3．已知，点在直线上，在直线外取一点，画射线，平分．射线在直线上方，且于．
（1）如图1，如果点在直线上方，且，
①依题意补全图1；
②求的度数；
（2）如果点在直线外，且，请直接写出的度数．（用含的代数式表示，且
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两条直线的位置关系第二课时作业参考答案
一．基础性作业（必做题）
1．D．2．B．3．C．4．30°．
5．解：（1）如图，沿线段AB走，理由：两点之间线段最短．
（2）如图，沿垂线段BD走，理由：垂线段最短．
6．解：，
，
又平分，
，
；
，
，
，
，
，
．
二．拓展性作业（选做题）
1．或．
2．解：（1）如图1，
，，
，，
，，
，
．
故答案为：相等．
（2）如图2，
，，
，，
，
．
故答案为：互补．
（3）由（1）（2）的分析可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
故答案为：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
（4）设另一个角的度数为，则一个角的度数为，
根据题意可得，或，
解得，或，
当时，，
当时，，
这两个角的度数为，或，．
3．解：（1）①如图所示：
②，平分，
，
，
，
又点在直线上，
；
（2）分两种情况：
①当点在直线上方时，如图1，
同理可得，，，
；
②当点在直线下方时，如图2，
平分，
，
，
，
，
又点在直线上，
．
综上所述，的度数为或．
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义务教育数学学科作业设计
单元名称 第二章 相交线与平行线 课题 两条直线的位置关系
节次 第2课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度
基础性作业 （必做） 1．过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是 A．B． C．D． 意图：通过辨别垂线段的画法，巩固垂线段的概念，培养直观想象素养． 来源：新编． 答案：D． 垂线段的定义 直观想象能力 L1 U 容易
2．如图，直线、相交于点，过作，若，则的度数是 A． B． C． D． 意图：通过垂直求余角的度数，巩固垂直的概念，培养直观想象、逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：B． 垂线的定义、平角的定义 直观想象能力 L1 U 容易
3．如图，中，，，则图中互为余角的有 A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 意图：通过在双垂直模型中找互余的角，巩固互余的概念，培养数学抽象素养和直观想象素养． 来源：新编 答案：C． 余角的定义 逻辑推理能力、直观想象能力、数学抽象能力 L1 U 容易
4．如图，直线、、相交于点，，且，，则 ． 意图：通过求对顶角的度数，巩固垂直的概念，培养直观想象素养和逻辑推理素养． 来源：新编 答案：30°． 对顶角的性质、垂直的定义、补角 数学运算能力、直观想象能力、逻辑推理能力 L1 M 中等
5．如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流． （1）从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由． （2）从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由． 意图：通过作图画火车站到码头、码头到铁路的最短距离，巩固垂线段最短的知识，培养直观想象素养和动手操作能力． 来源：新编 答案：详见参考答案． 垂线段的做图 数学抽象能力、直观想象能力 L2 M 中等
6．如图，、交于点，，且平分，过点作射线，且，求的度数． 意图：通过由垂直、平分等角的数量关系求未知角的度数，巩固垂直、角平分线的性质，培养直观想象素养以及数学逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：72°． 邻补角、补角、余角、垂线、角平分线的定义、对顶角 数学抽象能力、直观想象能力、数学运算能力、逻辑推理能力 L2 M 中等
拓展性作业（选做） 1．如图，直线与直线相交于点，，射线，则度数为 ． 意图：通过观察、计算角的相关量，巩固角的概念及垂线、对顶角以及余角的概念，培养数学运算、直观想象素养． 来源：新编． 答案：或． 垂线、对顶角、补角、余角 数学抽象能力、直观想象能力、数学运算能力 L2 R 中等
2．已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，如图所示，解答下列问题： （1）如图1，，，与的数量关系是 ； （2）如图2，，，与的数量关系是 ； （3）由（1）（2）得出的结论是 ； （4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少，则这两个角的度数分别是多少？ 意图：通过角位置变化探究两角的数量关系，巩固垂直的性质，培养数形结合和分类讨论思想，培养空间想象能力和逻辑推理能力． 来源：新编． 答案：（1）相等；（2）互补；（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；（4），或，． 余角的定义、垂直的定义、分类讨论 数学抽象能力、直观想象能力、数学运算能力、逻辑推理能力 L3 R 较难
3．已知，点在直线上，在直线外取一点，画射线，平分．射线在直线上方，且于． （1）如图1，如果点在直线上方，且， ①依题意补全图1； ②求的度数； （2）如果点在直线外，且，请直接写出的度数．（用含的代数式表示，且 意图：通过动点与直线位置的变化探究角的度数关系，巩固垂直的性质，培养直观想象素养和逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：（1）画图详见答案；75°； （2）的度数为或． 邻补角、补角、余角、垂线、角平分线的定义 数学抽象能力、直观想象能力、数学运算能力、逻辑推理能力 L3 E 较难
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