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初中数学七年级书面作业设计
单元名称 平行线与相交线 课题 两条直线的位置关系 节次 第一课时
作业类型 作业内容 设计意图和题目来源
基础性 作业 （必做） 1．在下图中，和是对顶角的是 A．B． C．D． 意图：通过辨别对顶角，巩固对顶角的定义，培养直观想象素养和数学抽象素养． 来源：新编． 答案：B．
2．若∠α＝73°，则∠α的补角的度数是（ ） A．17° B．18° C．107° D．108° 意图：通过求一个角的补角，巩固补角的定义，培养数学抽象素养和直观想象素养． 来源：新编． 答案：C．
3．有下列四种说法： ①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补． 其中正确的是 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 意图：通过判断与补角有关的命题，巩固补角的定义，培养数学抽象素养和逻辑推理素养． 来源：新编 答案：B．
4．如图，直线与直线相交于点，是内一点，已知，，则的度数是 A． B． C． D． 意图：通过垂直等条件求角的度数，巩固对顶角的性质，培养直观想象素养和逻辑推理素养． 来源：新编 答案：B．
5．一个角的补角比这个角的余角的3倍少，求这个角的度数． 意图：通过补角与余角的数量关系求角的度数，巩固补角、余角的概念，培养直观想象素养和数学抽象素养． 来源：新编 答案：20度．
6．如图，已知，． （1）写出图中与互余的角； （2）求的度数； （3）图中是否有互补的角？若有，请写出来． 意图：通过求互余、互补的角，巩固补角与余角的性质，培养直观想象素养和数学抽象素养． 来源：新编． 答案：（1）与互余的角是和； （2）； （3）与、与互补．
拓展性 作业 （选做） 1．如图，直线、相交于点，平分，平分． 若， 度； （2）若， 度 意图：通过角平分线条件寻找角的数量关系，巩固对顶角、邻补角的概念，培养逻辑推理、直观想象素养． 来源：新编． 答案：（1）（2）．
2．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角） （1）如图，图中共有 对对顶角； （2）如图，图中共有 对对顶角； （3）如图，图中共有 对对顶角； （4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； （5）若有2008条直线相交于一点，则可形成 对对顶角． 意图：通过探究直线相交形成对顶角的数量规律．培养空间想象能力和逻辑素养． 来源：新编． 答案：（1）2；（2）6；（3）12；（4）；（5）4030056．
3．已知，与互为余角，与互为补角，平分，平分． （1）如图，当时． ①求的度数； ②请你补全图形，并求的度数； （2）当为大于的锐角，且与有重合部分时，请直接写出的度数 ．（用含有的代数式表示） 意图：通过画图，分类讨论求角的度数，巩固余角、补角的概念，培养直观想象、逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：（1）①②或；（2）或或．
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两条直线的位置关系第一课时作业参考答案
一．基础性作业（必做题）
1．B．2．C．3．B．4．B．
5．解：设这个角是度，则：
，
解得：．
答：这个角是20度．
6．解：（1），
，，
与互余的角是和；
（2），
；
（3）与、与互补．
二．拓展性作业（选做题）
1．（1）（2）．2．（1）2；（2）6；（3）12；（4）；（5）4030056．
3．解：（1）①，且与互为余角，
，
平分，
，
；
当时，；
②分两种情况：
当和没有重合部分时，如图1所示，
与互补，
，
平分，
，
；
当和有重合部分时，如图2所示，
与互补，
，
平分，
，
；
（2）当时，分两种情况：
①如图3，当和没有重合部分时，
平分，
，
平分，
，
；
②如图4，当和有重合部分时，
则，
；
当时，分三种情况：
①如图5，当时，和有重合部分时，
，
，
，
，
；
②如图7，当时，
和有重合部分时，
，
，
，
；
②如图6，当和没有重合部分时，
，
综上所述，的度数为：或或．
故答案为：或或．
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义务教育数学学科作业设计
单元名称 第二章 相交线与平行线 课题 两条直线的位置关系
节次 第1课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度
基础性作业 （必做） 1．在下图中，和是对顶角的是 A．B． C．D． 意图：通过辨别对顶角，巩固对顶角的定义，培养直观想象素养和数学抽象素养． 来源：新编． 答案：B． 对顶角 直观想象能力 L1 U 容易
2．若∠α＝73°，则∠α的补角的度数是（ ） A．17° B．18° C．107° D．108° 意图：通过求一个角的补角，巩固补角的定义，培养数学抽象素养和直观想象素养． 来源：新编． 答案：C． 补角 数学运算能力、直观想象能力 L1 U 容易
3．有下列四种说法： ①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补． 其中正确的是 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 意图：通过判断与补角有关的命题，巩固补角的定义，培养数学抽象素养和逻辑推理素养． 来源：新编 答案：B． 补角、同位角 逻辑推理能力、数学抽象能力 L1 U 容易
4．如图，直线与直线相交于点，是内一点，已知，，则的度数是 A． B． C． D． 意图：通过垂直等条件求角的度数，巩固对顶角的性质，培养直观想象素养和逻辑推理素养． 来源：新编 答案：B． 垂直的定义、补角 直观想象能力、逻辑推理能力 L1 U 容易
5．一个角的补角比这个角的余角的3倍少，求这个角的度数． 意图：通过补角与余角的数量关系求角的度数，巩固补角、余角的概念，培养直观想象素养和数学抽象素养． 来源：新编 答案：这个角是20度． 补角、余角 数学抽象能力、直观想象能力、数学运算能力 L2 M 中等
6．如图，已知，． （1）写出图中与互余的角； （2）求的度数； （3）图中是否有互补的角？若有，请写出来． 意图：通过求互余、互补的角，巩固补角与余角的性质，培养直观想象素养和数学抽象素养． 来源：新编． 答案：（1）与互余的角是和； （2）； （3）与、与互补． 补角、余角 数学抽象能力、直观想象能力 L2 M 中等
拓展性作业（选做） 1．如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）若， 度； （2）若， 度． 意图：通过角平分线条件寻找角的数量关系，巩固对顶角、邻补角的概念，培养逻辑推理、直观想象素养． 来源：新编． 答案：（1）（2）． 补角、余角 数学抽象能力、直观想象能力、数学运算能力 L2 R 中等
2．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角） （1）如图，图中共有 对对顶角； （2）如图，图中共有 对对顶角； （3）如图，图中共有 对对顶角； （4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； （5）若有2008条直线相交于一点，则可形成 对对顶角． 意图：通过探究直线相交形成对顶角的数量规律．培养空间想象能力和逻辑素养． 来源：新编． 答案：（1）2；（2）6；（3）12；（4）；（5）4030056． 对顶角、类比归纳 数学抽象能力、直观想象能力、逻辑推理能力 L3 R 较难
3．已知，与互为余角，与互为补角，平分，平分． （1）如图，当时． ①求的度数； ②请你补全图形，并求的度数； （2）当为大于的锐角，且与有重合部分时，请直接写出的度数 ．（用含有的代数式表示） 意图：通过画图，分类讨论求角的度数，巩固余角、补角的概念，培养直观想象、逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：（1）①②或；（2）或或． 补角、余角 数学抽象能力、直观想象能力、数学运算能力、逻辑推理能力 L3 E 较难
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两条直线的位置关系第一课时
一、基础性作业（必做题）
1．在下图中，和是对顶角的是
A． B．
C． D．
2．若∠α＝73°，则∠α的补角的度数是（ ）
A．17° B．18° C．107° D．108°
3．有下列四种说法：
①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．
其中正确的是
A．①② B．①③
C．①②③ D．①②③④
4．如图，直线与直线相交于点，是内一点，已知，，则的度数是
A． B．
C． D．
5．一个角的补角比这个角的余角的3倍少，求这个角的度数．
6．如图，已知，．
（1）写出图中与互余的角；
（2）求的度数；
（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．
二、拓展性作业（选做题）
1．如图，直线、相交于点，平分，平分．
（1）若， 度；
（2）若， 度．
2．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）
（1）如图，图中共有 对对顶角；
（2）如图，图中共有 对对顶角；
（3）如图，图中共有 对对顶角；
（4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成 对对顶角．
3．已知，与互为余角，与互为补角，平分，平分．
（1）如图，当时．
①求的度数；
②请你补全图形，并求的度数；
（2）当为大于的锐角，且与有重合部分时，请直接写出的度数 ．（用含有的代数式表示）
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