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初中数学七年级书面作业设计
单元名称 平行线与相交线 课题 探索直线平行的条件 节次 第二课时
作业类型 作业内容 设计意图和题目来源
基础性 作业 （必做） 1．如图，直线，被直线所截，则与互为同旁内角的是 A． B． C． D． 意图：通过辨识同旁内角，巩固同旁内角的定义，培养直观想象素养． 来源：新编． 答案：D．
2．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥，其中能判断直线的有 A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④ 意图：通过对平行线三种判定的判断，巩固平行线的判定，培养直观想象、逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：D．
3．如图，若 ，则；若，则 ；若，则 ；若 ，则． 意图：通过填空补全证明过程的方式，巩固平行线的判定定理和性质定理，培养数学抽象和直观想象素养． 来源：新编 答案：；，；，；．
4．如图，要使，需补充一个条件，你认为这个条件应该是 （填一个条件即可）． 意图：通过添加使得两直线平行的条件，巩固平行线的判定定理和性质定理，培养直观想象素养． 来源：新编 答案；（答案不唯一）．
5．将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点在上，且平分，．求证：． 证明：平分（已知）， ． （已知）， ． ． 意图：通过对平行线的判定的应用，巩固平行线的判定定理和性质定理，培养直观想象和逻辑推理素养． 来源：新编 答案：；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
6．如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 意图：通过运用平行线的判定的进行推理证明，巩固平行线的判定定理和性质定理，培养直观想象素养以及数学推理素养． 来源：新编． 答案：，，，，．
拓展性 作业 （选做） 1．将一块三角板按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，对于给出的五个条件：①，；②；③；④；⑤．能判断直线的有 ．（填序号） 意图：通过观察、计算角的相关量，巩固角的概念及平行线基本性质，培养数学运算、直观想象素养． 来源：新编． 答案：①④⑤．
2．小聪把一副三角尺，按如图1的方式摆放，其中边，在同一条直线上，将其抽象出如图2的几何图形后，过点作射线． （1）依题意将图2补充完整； （2）求的度数． 意图：通过画图和语言描述，利用数形结合的思想培养画图能力、空间想象能力和数学语言的表达能力． 来源：新编． 答案：（1）画图详见参考答案；（2）的度数为或．
3．如图1，直线上有两点、，分别引两条射线、．，与在直线异侧． （1）若，试判断射线与的位置关系，并说明理由． （2）如图2，若，射线、分别绕点，点以1度秒和6度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间． 意图：通过观察、猜想、验证并归纳出旋转之后角与角之间存在的一般规律，培养直观想象、数学抽象以及逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：（1）；理由详见答案； （2）为2秒或38秒时，与平行．
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探索直线平行的条件第二课时作业参考答案
一．基础性作业（必做题）
1．D．2．D．3．；，；，；．4．（答案不唯一）．5．；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
6．解：，
，（同位角相等，两直线平行）
，
，（同旁内角互补，两直线平行）
．
二．拓展性作业（选做题）
1．①④⑤．
2．解：（1）将图2补充完整如图所示；
（2）如图2，延长交于，
，，
，
，
，
，
，
如图3，延长交于，
，，
，
，
，
，
，
，
综上所述，的度数为或．
3．解：（1），
理由：，
，
，
，
；
（2）解：存在．分三种情况：
如图①，与在的两侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得；
此时，
；符合要求.
②旋转到与都在的右侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
；
③旋转到与都在的左侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
，
此情况不存在．
综上所述，为2秒或38秒时，与平行．
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E
E
E
B
A
A
A
C
B
C
C
B
D
D
F
D
①
②
③中小学教育资源及组卷应用平台
探索直线平行的条件第二课时
一、基础性作业（必做题）
1．如图，直线，被直线所截，则与互为同旁内角的是
A． B．
C． D．
2．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥，其中能判断直线的有
A．②③④ B．②③⑤
C．②④⑤ D．②④
3．如图，若 ，则；若，则 ；
若，则 ；若 ，则．
4．如图，要使，需补充一个条件，你认为这个条件应该是 （填一个条件即可）．
5．将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点在上，且平分，．求证：．
证明：平分（已知），
．
（已知），
．
．
6．如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由．
二、拓展性作业（选做题）
将一块三角板按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，对于给出的五个条件：①，；②；③；④；⑤．
能判断直线的有 ．（填序号）
2．小聪把一副三角尺，按如图1的方式摆放，其中边，在同一条直线上，将其抽象出如图2的几何图形后，过点作射线．
（1）依题意将图2补充完整；
（2）求的度数．
3．如图1，直线上有两点、，分别引两条射线、．，与在直线异侧．
（1）若，试判断射线与的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，若，射线、分别绕点，点以1度秒和6度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间．
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义务教育数学学科作业设计
单元名称 第二章 相交线与平行线 课题 探索直线平行的条件
节次 第2课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度
基础性作业 （必做） 1．如图，直线，被直线所截，则与互为同旁内角的是 A． B． C． D． 意图：通过辨识同旁内角，巩固同旁内角的定义，培养直观想象素养． 来源：新编． 答案：D． 同旁内角 直观想象能力 L1 U 容易
2．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥，其中能判断直线的有 A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④ 意图：通过对平行线三种判定的判断，巩固平行线的判定，培养直观想象、逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：D． 同位角、内错角、同旁内角、平行线的判定定理 直观想象能力 L1 U 容易
3．如图，若 ，则；若，则 ；若，则 ；若 ，则． 意图：通过填空的方式进一步考察平行线的判定定理和性质定理，熟练掌握定理，培养数学抽象和直观想象素养． 来源：新编 答案：；，；，；． 同位角、内错角、同旁内角、平行线的判定定理、平行线的性质定理 直观想象能力 L1 U 容易
4．如图，要使，需补充一个条件，你认为这个条件应该是 （填一个条件即可）． 意图：通过添加使得两直线平行的条件，巩固平行线的判定定理和性质定理，培养直观想象素养． 来源：新编 答案；（答案不唯一）． 同位角、内错角、同旁内角、平行线的判定定理、平行线的性质定理 直观想象能力 L1 U 容易
5．将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点在上，且平分，．求证：． 证明：平分（已知）， ． （已知）， ． ． 意图：通过对平行线的判定的应用，巩固平行线的判定定理和性质定理，培养直观想象和逻辑推理素养． 来源：新编 答案：；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 同位角、内错角、同旁内角、平行线的判定定理、平行线的性质定理 逻辑推理能力、直观想象能力 L2 M 中等
6．如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 意图：通过运用平行线的判定的进行推理证明，巩固平行线的判定定理和性质定理，培养直观想象素养以及数学推理素养． 来源：新编． 答案：，，，，． 同位角、内错角、同旁内角、平行线的判定定理、平行线的性质定理 逻辑推理能力、直观想象能力 L2 M 中等
拓展性作业（选做） 1．将一块三角板按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，对于给出的五个条件：①，；②；③；④；⑤．能判断直线的有 ．（填序号） 意图：通过观察、计算角的相关量，巩固角的概念及平行线基本性质，培养数学运算、直观想象素养． 来源：新编． 答案：①④⑤． 同位角、内错角、同旁内角、平行线的判定定理、平行线的性质定理 数学抽象能力、直观想象能力、数学运算能力、逻辑推理能力 L2 R 中等
2．小聪把一副三角尺，按如图1的方式摆放，其中边，在同一条直线上，将其抽象出如图2的几何图形后，过点作射线． （1）依题意将图2补充完整； （2）求的度数． 意图：通过画图和语言描述，利用数形结合的思想培养画图能力、空间想象能力和数学语言的表达能力． 来源：新编． 答案：（1）画图详见参考答案；（2）的度数为或． 余角的定义、平行线的性质定理、数形结合 数学抽象能力、直观想象能力、数学运算能力、逻辑推理能力 L2 R 较难
3．如图1，直线上有两点、，分别引两条射线、．，与在直线异侧． （1）若，试判断射线与的位置关系，并说明理由． （2）如图2，若，射线、分别绕点，点以1度秒和6度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间． 意图：通过观察、猜想、验证并归纳出旋转之后角与角之间存在的一般规律，培养直观想象、数学抽象以及逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：（1）；理由详见答案； （2）为2秒或38秒时，与平行． 旋转、补角、平行线的性质定理、平行线的判定定理 数学抽象能力、直观想象能力、数学运算能力、逻辑推理能力 L3 E 较难
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