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探索直线平行的条件第一课时作业参考答案
一．基础性作业（必做题）
1.D．2. D．3.D．4.或．
5.解：因为（已知），所以（邻补角定义）．
因为（已知），所以（等量代换），
所以（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：50°，，，AD，CF，同位角相等，两直线平行
6.证明：，（已知），
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
二．拓展性作业（选做题）
1.．
2.解：如图所示：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，依此折出两条平行的直线即可（合理即可）
3.解：（1），，
；
，
，
．
故答案为：；；
（2）分两种情况：
①如图1所示，当时，，
．
②如图2所示，当时，，
．
综上所述，当等于或时，；
（3）设，则．
由（1）可知，，
，
，即，
此时，或．
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A
E
D
B
C
图1
B
D
E
图2中小学教育资源及组卷应用平台
义务教育数学学科作业设计
单元名称 第二章 相交线与平行线 课题 探索直线平行的条件
节次 第1课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度
基础性作业 （必做） 1．下面四个图形中，与是同位角的是 A．B． C．D． 意图：通过辨识同位角，巩固同位角的定义，培养直观想象素养． 来源：新编． 答案：D． 同位角的定义 直观想象能力 L1 U 容易
2．如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是 A． B． C． D． 意图：通过找已知角的同位角，巩固同位角的定义，培养直观想象素养． 来源：新编． 答案：D． 同位角的定义 直观想象能力 L1 U 容易
3．下列说法不正确的是 A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B．平行于同一直线的两条直线平行 C．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 意图：通过命题考查平行线的判定定理和性质定理，巩固平行线的性质，培养数学抽象素养． 来源：新编 答案：D． 同位角的定义、平行线的判定定理和性质定理 直观想象能力 L1 U 容易
4．如图所示，添加一个条件 使得． 意图：通过添加使得两直线平行的条件，巩固平行线的判定定理和性质定理，培养直观想象素养． 来源：新编 答案；或． 同位角的定义、平行线的判定定理和性质定理 直观想象能力、逻辑推理能力 L1 U 容易
5．如图，，，在同一直线上，已知，，那么你知道AD与CF的位置关系吗？为什么？ 答：，理由如下：（请完成未完部分） ∵（已知）， ∴ （邻补角定义）． ∵（已知）， ∴ （等量代换）， 所以 （ ， ）． 意图：通过对平行线的判定的应用，巩固平行线的判定定理和性质定理，培养直观想象素养． 来源：新编 答案：50°，，，AD，CF，同位角相等，两直线平行． 同位角的定义、邻补角的定义、平行线的判定定理和性质定理 数学抽象能力、直观想象能力、逻辑推理能力 L2 M 中等
6．如图，已知，，垂足分别为点和点，且．求证：． 意图：通过已知角的数量关系证明两直线平行，巩固平行线的判定定理和性质定理，培养直观想象素养以及数学抽象素养． 来源：新编． 答案：详解见参考答案． 同位角的定义、垂线、平行线的判定定理和性质定理 直观想象能力、逻辑推理能力 L2 M 中等
拓展性作业（选做） 1．如图，，当与满足 时，． 意图：通过探究两直线平行时角的数量关系，巩固平行线的判定定理，培养数学运算、直观想象素养． 来源：新编． 答案：． 平行线的判定定理和性质定理 直观想象能力、逻辑推理能力 L2 M 中等
2．你能用一张不规则的纸（比如，如图所示的四边形的纸）折出两条平行的直线吗？写出你的折法并与同伴说说你运用的原理． 意图：通过画图和语言描述，培养画图能力、空间想象能力和数学语言的表达能力． 来源：改编． 答案：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，依此折出两条平行的直线即可（合理即可）． 平行线的判定定理和性质定理、分类讨论 数学抽象能力、直观想象能力 L2 R 较难
3．如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，． 【观察猜想】（1）与的数量关系是 ；与的数量关系是 ； 【类比探究】（2）若保持三角板不动，绕直角顶点顺时针转动三角板，试探究当等于多少度时，画出图形并简要说明理由； 【拓展应用】（3）若，求的度数；并直接写出此时与的位置关系． 意图：通过观察，巩固角的概念，猜想、验证并归纳出其旋转之后角与角之间存在的一般规律，培养直观想象、逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：（1）；； （2）当等于或时，； （3），此时，或． 余角、旋转、平行线的判定定理和性质定理 数学抽象能力、直观想象能力、数学运算能力、数学推理能力 L3 E 较难
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探索直线平行的条件第一课时
一、基础性作业（必做题）
1．下面四个图形中，与是同位角的是
A．B． C． D．
2．如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是
A． B．
C． D．
3．下列说法不正确的是
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．平行于同一直线的两条直线平行
C．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
4．如图所示，添加一个条件 使得．
5．如图，，，在同一直线上，已知，，那么你知道AD与CF的位置关系吗？为什么？
答：，理由如下：（请完成未完部分）
∵（已知），
∴ （邻补角定义）．
∵（已知），
∴ （等量代换），
所以 （ ， ）．
6．如图，已知，，垂足分别为点和点，且．求证：．
二、拓展性作业（选做题）
1．如图，，当与满足 时，．
2．你能用一张不规则的纸（比如，如图所示的四边形的纸）折出两条平行的直线吗？写出你的折法并与同伴说说你运用的原理．
3．如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
【观察猜想】（1）与的数量关系是 ；与的数量关系是 ；
【类比探究】（2）若保持三角板不动，绕直角顶点顺时针转动三角板，试探究当等于多少度时，画出图形并简要说明理由；
【拓展应用】（3）若，求的度数；并直接写出此时与的位置关系．
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初中数学七年级书面作业设计
单元名称 平行线与相交线 课题 探索直线平行的条件 节次 第一课时
作业类型 作业内容 设计意图和题目来源
基础性 作业 （必做） 1．下面四个图形中，与是同位角的是 A．B． C．D． 意图：通过辨识同位角，巩固同位角的定义，培养直观想象素养． 来源：新编． 答案：D．
2．如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是 A． B． C． D． 意图：通过找已知角的同位角，巩固同位角的定义，培养直观想象素养． 来源：新编． 答案：D．
3．下列说法不正确的是 A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行 C．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 意图：通过命题考查平行线的判定定理和性质定理，巩固平行线的性质，培养数学抽象素养． 来源：新编 答案：D．
4．如图所示，添加一个条件 使得． 意图：通过添加使得两直线平行的条件，巩固平行线的判定定理和性质定理，培养直观想象素养． 来源：新编 答案；或．
5．如图，，，在同一直线上，已知，，那么你知道AD与CF的位置关系吗？为什么？ 答：，理由如下：（请完成未完部分） ∵（已知）， ∴ （邻补角定义）． ∵（已知）， ∴ （等量代换）， 所以 （ ， ）． 意图：通过对平行线的判定的应用，巩固平行线的判定定理和性质定理，培养直观想象素养． 来源：新编 答案：50°，，，AD，CF，同位角相等，两直线平行．
6．如图，已知，，垂足分别为点和点，且．求证：． 意图：通过已知角的数量关系证明两直线平行，巩固平行线的判定定理和性质定理，培养直观想象素养以及数学抽象素养． 来源：新编． 答案：详解见参考答案．
拓展性 作业 （选做） 1．如图，，当与满足 时，． 意图：通过探究两直线平行时角的数量关系，巩固平行线的判定定理，培养数学运算、直观想象素养． 来源：新编． 答案：．
2．你能用一张不规则的纸（比如，如图所示的四边形的纸）折出两条平行的直线吗？写出你的折法并与同伴说说你运用的原理． 意图：通过画图和语言描述，培养画图能力、空间想象能力和数学语言的表达能力． 来源：改编． 答案：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，依此折出两条平行的直线即可（合理即可）．
3．如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，． 【观察猜想】（1）与的数量关系是 ；与的数量关系是 ； 【类比探究】（2）若保持三角板不动，绕直角顶点顺时针转动三角板，试探究当等于多少度时，画出图形并简要说明理由； 【拓展应用】（3）若，求的度数；并直接写出此时与的位置关系． 意图：通过观察，巩固角的概念，猜想、验证并归纳出其旋转之后角与角之间存在的一般规律，培养直观想象、逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：（1）；； （2）当等于或时，； （3），此时，或．
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