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义务教育数学学科作业设计
单元名称 第二章 相交线与平行线 课题 平行线的性质1
节次 第1课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度
基础性作业 （必做） 1．如图1，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于于A、B，∠1＝50°，则∠2＝（ ） A．40°B．50° C．100°D．130° 意图：通过辨别同位角，巩固平行线的性质，培养逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：B． 平行线的性质 逻辑推理能力 L1 U 容易
2．如图2，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝38°时，∠1＝（ ） A．52° B．38° C．42° D．60° 意图：通过求三角板与直尺形成的角度，巩固平行线的性质，培养逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：A． 直角的概念、平行线的性质 逻辑推理能力 L1 U 容易
3．如图3，一个宽度相等的纸条按如图3所示方法折叠一下，则∠1＝度. 意图：通过求折叠纸条所形成的角度，巩固平行线的性质，培养逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：65． 折叠的性质、平行线的性质 直观想象能力、逻辑推理能力 L1 U 容易
4．如图4，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°的方向走到学校（图中B处）再从学校出发，向北偏西75°的 方向走到小明家（图中C处）， 则∠ABC为 度． 意图：通过实际情境中方位角的辨别，巩固两直线平行与角之间的性质，培养逻辑推理素养． 来源：新编． 答案；35． 方位角、平行线的性质 直观想象能力、逻辑推理能力 L2 U 容易
5．如图：已知：AB∥CD，AD∥BC，∠B与∠D相等吗？试说明理由． 意图：通过证明平行四边形对角相等，巩固平行线的性质，培养直观想象素养、逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：相等，详解见答案． 平行线的性质 直观想象能力、逻辑推理能力 L1 U 容易
6．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF， ∠B＝80°．求∠C的度数． 意图：通过运用平行和角平分线求角的度数，巩固平行线的性质，培养直观想象素养、逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：50°，详解见答案． 角平分线的定义、平行线的性质 直观想象能力、逻辑推理能力 L1 M 容易
拓展性作业 （选做） 如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，则第三次拐的角∠C＝ 时，道路CE才能恰好与AD平行． 意图：通过在实际情境中观察，作辅助线计算角度，巩固平行线的性质，培养直观想象素养、数学运算素养． 来源：新编． 答案：145°. 作辅助线构造平行、平行线的性质 直观想象能力、数学运算能力 L2 M 中等
2．（1）如图1，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3＝ ．（直接写出结果） （2）如图2，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝ ．（直接写出结果） （3）如图3，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝ ．（直接写出结果） （4）如图4，l1∥l2，求∠A1+∠A2+…+∠An＝ ．（直接写出结果） 意图：通过观察、作辅助线求拐角的和，巩固平行线的性质，并探索、归纳出图形中角的顶点个数与180°之间存在的一般规律，培养直观想象素养、数学运算素养． 来源：新编． 答案：（1）360°； （2）540°； （3）720°； （4）（n-1）·180°． 作辅助线构造平行、平行线的性质、从特殊到一般的推理猜想 直观想象能力、数学运算能力 L3 R 偏难
3.【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图①）．由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律（reflectionlaw）. 【数学推理】如图1，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：∠1＝∠2，∠3＝∠4．在这样的条件下，求证：AB∥CD. 【尝试探究】两块平面镜OM，ON，且∠MON＝a，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD． （1）如图2，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC＝； （2）如图3，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED＝β，则a与β之间满足的等量关系是． 意图：通过探究平面镜反射问题中角的数量关系，巩固平行线的判定、余角、补角的定义，培养直观想象素养、逻辑推理素养． 来源：新编． 答案：（1）180°﹣2 a； （2）β＝2a． 运用平面镜反射光线的规律、平行线的判定 直观想象能力、数学运算能力、逻辑推理能力 L3 R 偏难
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平行线的性质第1课时参考答案
一．基础性作业（必做题）
1．B；2．A；3．65；4．35；
5．解：相等
证明：∵AB∥CD， ∴∠D+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；
∵AD∥BC， ∴∠B+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；
∴∠B＝∠D．
6．证明：如图，∵EF∥BC，∴∠BAF+∠B＝180°，
∵∠B＝80°，∴∠BAF＝100°，
∵AC平分∠BAF， ∴∠CAF＝∠BAF＝50°，
∵EF∥BC， ∴∠C＝∠CAF＝50°．
二．拓展性作业（选做题）
1．解：145°.
2．解：（1）360°；（2）540°；（3）720°；（4）（n-1）·180°．
3．解：（1）180°﹣2 a；（2）β＝2a．
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平行线的性质第1课时
一、基础性作业（必做题）
1．如图1，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于A、B，∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．40° B．50° C．100° D．130°
(
图3
) (
图2
) (
图1
)
2．如图2，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝38°时，∠1＝（ ）
A．52° B．38° C．42° D．60°
如图3，一个宽度相等的纸条按如图3所示方法折叠一下，则∠1＝度.
如图4，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°的
方向走到学校（图中B处）再从学校出发，向北偏西75°
的方向走到小明家（图中C处），则∠ABC为 度．
(
图4
)5．如图：已知：AB∥CD，AD∥BC，∠B与∠D相等吗？试说明理由．
6.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°．求∠C的度数．
拓展性作业（选做题）
1．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，则第三次拐的角∠C＝ 时，道路CE才能恰好与AD平行．
2.（1）如图1，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3＝ ．（直接写出结果）
（2）如图2，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝ ．（直接写出结果）
（3）如图3，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝ ．（直接写出结果）
（4）如图4，l1∥l2，求∠A1+∠A2+…+∠An＝ ．（直接写出结果）
3．实验证明，【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图①）．由此可以归纳出如下的规律：
在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律（reflectionlaw）．
【数学推理】如图1，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：∠1＝∠2，∠3＝∠4．在这样的条件下，求证：AB∥CD．
【尝试探究】两块平面镜OM，ON，且∠MON＝α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．
（1）如图2，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC＝；
（2）如图3，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED＝β，则α与β之间满足的等量关系是．
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