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用尺规作角第1课时参考答案
一．基础性作业（必做题）
1．C；2．D；3．B；4．图略；
5．解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直或平行；
（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.如图所示，
（3）详解如图
二．拓展性作业（选做题）
1．解；（1）如图所示：（2）如图所示：
（3）∵PC∥AO，PD∥BO，
∴四边形PDOC是平行线四边形，
∴∠PDO＝∠PCO，∠CPD＝∠COD．
故答案为：相等，相等．
2.解：（1）如图：
（2）如图：∠BOC＝60°；
（3）∵∠AOB＝100°，
由（2）知∠BOC＝60°，
①当AO与OC位于OB同侧时，
∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC＝40°．
②当AO与OC位于OB异侧时，
∵∠AOB＝∠AOC′﹣∠BOC′，
∴∠AOC′＝160°．
3．解：图略．答案不唯一，画出图形，说明设计意图即可．
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C
P
D
A
E
B
图1
2
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C
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A
A
A
C
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用尺规作角
一、基础性作业（必做题）
1．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．用量角器画出∠AOB的平分线OC B．画线段AB=3cm
C．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠a
D．用三角尺过点P作AB的垂线
2．如图1,点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
(
图2
) (
图1
)
3．如图2，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
4．如图，已知∠1，∠2（∠1＞∠2），
（1）求作∠ABC，使∠ABC＝∠1+∠2．不写作法，保留作图痕迹．
（2）求作∠MON＝∠1﹣∠2．（不写作法，保留作图痕迹）
5．作图（1）在图1，方格纸中过点B分别画出与线段AO平行的线段、垂直的线段．
结论： ．
（2）已知，如图2，直线AB和AB外一点P，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
结论： ．
（3）如图3，打台球时，小球由A点出发撞到台球桌边CD的点O处，请用尺规作图的方法作出小球反弹后的运动方向．
(
图
3
)
二、拓展性作业（选做题）
1．按要求画图并填空： 如图，P是∠AOB外部一点．
（1）过点P画直线PC∥AO，且与OB相交于点C．
（2）过点P画直线PD∥BO，且与OA的反向延长线相交于点D．
（3）在画出的图中∠PDO与∠PCO的大小关系是： ；
∠CPD与∠COD的大小关系是: ．
2．读句画图并求解：
（1）如图，已知∠a．利用直尺和圆规画∠AOB，使∠AOB＝∠a（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）以∠AOB的顶点O为顶点，OB为一边画∠BOC，且∠BOC＝60°；
（3）若∠AOB＝100°，求∠AOC的度数．
3．现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，请你利用你手中的刻度尺和圆规，为你的班级设计一个班徽.使之含有平行线、角等数学元素，要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图．
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义务教育数学学科作业设计
单元名称 第一章 相交线与平行线 课题 用尺规作角
节次 第1课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度
基础性作业 （必做） 1．下列作图属于尺规作图的是（ ） A．用量角器画出∠AOB的平分线OC B．画线段AB=3cm C．借助直尺和圆规作∠AOB， 使∠AOB=2∠a D．用三角尺过点P作AB的垂线 意图：通过判断尺规作图，巩固尺规作图的定义，培养数学抽象素养． 来源：新编． 答案：C． 尺规作图的定义 数学抽象能力 L1 U 容易
2．如图1,点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（ ） A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 意图：通过描述尺规作角的过程，巩固尺规作角的方法，培养直观想象素养． 来源：新编． 答案：D． 用尺规作角 直观想象能力 L1 U 容易
3．如图2，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（ ） 同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 意图：通过观察，判断作图依据，巩固平行线的性质，培养直观想象素养． 来源：新编． 答案：B． 用尺规作角 直观想象能力 L1 U 容易
4．如图，已知∠1，∠2（∠1＞∠2）， （1）求作∠ABC，使∠ABC＝∠1+∠2．不写作法，保留作图痕迹． （2）求作∠MON＝∠1﹣∠2．（不写作法，保留作图痕迹） 意图：通过作一个角等于已知角的和差，巩固尺规作角的方法，培养直观想象素养． 来源：新编． 答案；图略． 作一个角等于已知角、用尺规作角 直观想象能力 L1 M 容易
5．作图（1）在图1，方格纸中过点B分别画出与线段AO平行的线段、垂直的线段．结论： ． （2）已知，如图2，直线AB和AB外一点P，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 结论： ． （3）如图3，打台球时，小球由A点出发撞到台球桌边CD的点O处，请用尺规作图的方法作出小球反弹后的运动方向． 意图：通过过一点画已知直线的平行线等，巩固尺规作角和平行线的性质，培养直观想象素养和语言表达素养． 来源：新编． 答案：图解见答案． （1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直或平行． （2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． （3）图略，详解见答案． 用尺规作图、用尺规作角 直观想象能力、数学语言表达能力 L2 M 中等
拓展性作业 （选做） 1．按要求画图并填空： 如图，P是∠AOB外部一点． （1）过点P画直线PC∥AO，且与OB相交于点C． （2）过点P画直线PD∥BO，且与OA的反向延长线相交于点D． （3）在画出的图中∠PDO与∠PCO的大小关系是： ； ∠CPD与∠COD的大小关系是: ． 意图：通过过一点作已知直线的平行线，并比较角的大小，巩固尺规作角和平行线的性质，培养直观想象素养． 来源：新编． 答案：（1）详解见答案：（2）详解见答案（3）相等，相等． 平行线的性质、比较角的大小、用尺规作角 直观想象能力 L2 M 中等
2．读句画图并求解： （1）如图，已知∠a．利用直尺和圆规画∠AOB，使∠AOB＝∠a（保留作图痕迹，不写作法）； （2）以∠AOB的顶点O为顶点，OB为一边画∠BOC，且∠BOC＝60°； （3）若∠AOB＝100°， 求∠AOC的度数． 意图：通过作一个角等于已知角，并求角的度数，巩固尺规作角的步骤，培养直观想象素养和逻辑推理素养，和分类讨论思想． 来源：新编． 答案：（1）详解见答案；（1）详解见答案；（3）40°或160°，详解见答案． 尺规作、角、分类讨论 直观想象能力、逻辑推理能力 L3 R 偏难
3．现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，请你利用你手中的刻度尺和圆规，为你的班级设计一个班徽.使之含有平行线、角等数学元素，要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图． 意图：通过运用尺规作图设计含有数学元素的班徽，将数学知识应用于实际生活中，巩固平行线的性质和尺规作图的知识，培养动手画图素养、直观想象素养和数学语言表达素养． 来源：改编． 答案：图略．答案不唯一，画出图形，说明设计意图即可． 尺规作图、画图能力 画图能力、直观想象能力、数学语言表达能力 L3 E 偏难
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初中数学七年级书面作业设计
单元名称 相交线与平行线 课题 用尺规作角 节次 第一课时
作业类型 作业内容 设计意图和题目来源
基础性 作业 （必做） 1．下列作图属于尺规作图的是（ ） A．用量角器画出∠AOB的平分线OC B．画线段AB=3cm C．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠a D．用三角尺过点P作AB的垂线 意图：通过判断尺规作图，巩固尺规作图的定义，培养数学抽象素养． 来源：新编． 答案：C．
2．如图1,点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（ ） A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 意图：通过描述尺规作角的过程，巩固尺规作角的方法，培养直观想象素养． 来源：新编． 答案：D．
3．如图2，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（ ） 同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 意图：通过观察，判断作图依据，巩固平行线的性质，培养直观想象素养． 来源：新编． 答案：B．
4．如图，已知∠1，∠2（∠1＞∠2）， （1）求作∠ABC，使∠ABC＝∠1+∠2．不写作法，保留作图痕迹． （2）求作∠MON＝∠1﹣∠2．（不写作法，保留作图痕迹） 意图：通过作一个角等于已知角的和差，巩固尺规作角的方法，培养直观想象素养． 来源：新编． 答案；图略．
5．作图（1）在图1，方格纸中过点B分别画出与线段AO平行的线段、垂直的线段． 结论： ． （2）已知，如图2，直线AB和AB外一点P，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 结论： ． （3）如图3，打台球时，小球由A点出发撞到台球桌边CD的点O处，请用尺规作图的方法作出小球反弹后的运动方向． 意图：通过过一点画已知直线的平行线等，巩固尺规作角和平行线的性质，培养直观想象素养和语言表达素养． 来源：新编． 答案：图解见答案． （1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直或平行． （2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． （3）图略，详解见答案．
拓展性 作业 （选做） 1．按要求画图并填空： 如图，P是∠AOB外部一点． （1）过点P画直线PC∥AO，且与OB相交于点C． （2）过点P画直线PD∥BO，且与OA的反向延长线相交于点D． （3）在画出的图中∠PDO与∠PCO的大小关系是： ； ∠CPD与∠COD的大小关系是: ． 意图：通过过一点作已知直线的平行线，并比较角的大小，巩固尺规作角和平行线的性质，培养直观想象素养． 来源：新编． 答案：（1）详解见答案：（2）详解见答案（3）相等，相等．
2．读句画图并求解： （1）如图，已知∠a．利用直尺和圆规画∠AOB，使∠AOB＝∠a（保留作图痕迹，不写作法）； （2）以∠AOB的顶点O为顶点，OB为一边画∠BOC，且∠BOC＝60°； （3）若∠AOB＝100°，求∠AOC的度数． 意图：通过作一个角等于已知角，并求角的度数，巩固尺规作角的步骤，培养直观想象素养和逻辑推理素养，和分类讨论思想． 来源：新编． 答案：（1）详解见答案；（1）详解见答案；（3）40°或160°，详解见答案．
3．现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，请你利用你手中的刻度尺和圆规，为你的班级设计一个班徽.使之含有平行线、角等数学元素，要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图． 意图：通过运用尺规作图设计含有数学元素的班徽，将数学知识应用于实际生活中，巩固平行线的性质和尺规作图的知识，培养动手画图素养、直观想象素养和数学语言表达素养． 来源：改编． 答案：图略．答案不唯一，画出图形，说明设计意图即可．
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