人教版六年级下册3.2圆锥同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册3.2圆锥同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 101.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-25 06:56:58 | ||
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文档简介
人教版六年级下册 3.2 圆锥 同步练习
一、选择题
1．把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．125 B．500 C．1000
2．圆锥的侧面展开是一个（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．扇形
3．下列几何体没有曲面的是（ ）。
A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱
4．将三角形绕对称轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）。
A． B． C． D．
5．图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯，如果瓶中的果汁倒入这个锥形玻璃杯，最多可以倒满（ ）。（容器厚度忽略不计）
A．6杯 B．3杯 C．2杯 D．4杯
二、填空题
6．一个圆锥的体积是1.5立方分米，与它等底等高圆柱的体积是( )立方分米。
7．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
8．如果把一个底面直径是2分米，高是3分米的圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去( )立方分米。如果把棱长是2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方分米。
9．爸爸送给小明一个圆锥形陀螺，如图。已知陀螺的底面直径是6cm，高4cm。
（1）这个陀螺的体积是( )cm3。
（2）要用一个长方体盒子包装它，盒子的容积至少是( )cm3。
三、判断题
10．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，它们的底面积也一定相等。( )
11．从一个圆锥体高的处切下一个圆锥，新圆锥体积是原圆锥体积一半。( )
12．长方体、正方体、圆柱体和圆锥的体积都等于它们各自的底面积×高。( )
四、解答题
13．一辆货车车厢是一个长方体，车厢里面量得长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸完沙后，堆成一个高是2米的圆锥形，圆锥底面积是多少平方米？
14．在打谷场上，有一个近似于圆锥的稻谷堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米稻谷约重735千克，这堆稻谷约有多少千克？（得数保留整千克）
15．工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。底面半径是3m，高是2m。如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
16．一个圆锥形的沙堆，底面积是18平方米，高是1.5米。如果每立方米的沙重1600千克，这堆沙重多少吨？
17．在一个底面半径是5cm，高是12cm的圆锥形的容器中装满水，把这些水注入一底面积是25.12cm2的圆柱体量杯中，水面的高度刚好是这个圆柱体量杯高度的，这个圆柱体量杯的高是多少cm？（损耗忽略不计）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
正方体内最大的圆锥的特点：圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，由于圆锥的底面半径是5厘米，则直径是5×2＝10厘米，由此即可知道正方体的棱长是10厘米，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求解。
【详解】
5×2＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
故答案为：C。
【点睛】
本题主要正方体的体积，主要是理解正方体和加工成最大的圆锥之间的关系。
2．C
【解析】
【分析】
根据圆锥的特征，直接选出圆锥的侧面展开图即可。
【详解】
圆锥的侧面展开是一个扇形。
故答案为：C
【点睛】
本题考查了圆锥，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，展开为扇形。
3．C
【解析】
【分析】
根据圆柱、圆锥和棱柱的概念，找出其中没有曲面的几何体。
【详解】
圆柱和圆锥的侧面是曲面，棱柱的每个面都是平面，没有曲面。
故答案为：C
【点睛】
本题考查了常见的几何体，对圆柱、圆锥和棱柱有清晰的认识是解题的关键。
4．D
【解析】
【分析】
将各个选项的图形旋转一周，再进行判断选择即可。
【详解】
A．旋转后为；
B．旋转后为；
C．旋转后为；
D．旋转后为；
故答案为：D。
【点睛】
本题较易，考查了学生的空间想象能力和思维能力。
5．A
【解析】
【分析】
装果汁的瓶子为圆柱体，底面直径为d，高为2h；圆锥玻璃杯底面直径为d，高为h，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，可知等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，而圆柱高为圆锥高的2倍，据此可得出答案。
【详解】
圆柱体瓶子的底面直径为d，高为2h；圆锥玻璃杯的底面直径为d，高为h。等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，且圆柱的高是圆锥的2倍，即圆柱体积是圆锥的（倍），故可以倒满6杯。
故答案选：A。
【点睛】
本题主要考查的是圆柱和圆锥的体积之间的关系，解题的关键是牢记并熟练运用相关知识点，进而解出答案。
6．4.5
【解析】
【分析】
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，圆柱的体积＝圆锥的体积×3，据此解答。
【详解】
圆柱的体积：1.5×3＝4.5（立方分米）
【点睛】
掌握圆柱和圆锥体积之间的关系是解答题目的关键。
7． 0.4 1.2
【解析】
【分析】
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积占圆柱体积的，根据“量÷对应的分率”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此解答。
【详解】
圆柱的体积：0.8÷（1－）
＝0.8÷
＝1.2（立方分米）
圆锥的体积：1.2×＝0.4（立方分米）
【点睛】
掌握圆锥和圆柱的体积关系是解答题目的关键。
8． 6.28 18.84
【解析】
【分析】
（1）与圆柱体底面积和高相等的圆锥是圆柱内最大的圆锥体，圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分的体积占圆柱体积的（1－）；
（2）正方体内最大圆柱的底面积是正方形内的最大圆，最大圆的直径是正方体的棱长，最大圆柱的高等于正方体的棱长，据此解答。
【详解】
（1）3.14×（2÷2）2×3×（1－）
＝3.14×1×3×
＝3.14×（3×）
＝3.14×2
＝6.28（立方分米）
（2）3.14×2×2＋3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×2×2＋3.14×2
＝12.56＋6.28
＝18.84（平方分米）
【点睛】
掌握圆柱的体积和表面积计算公式是解答题目的关键。
9． 37.68 144
【解析】
【分析】
（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，计算即可；
（2）长方体的长和宽都等于圆锥底面直径，长方体高＝圆锥的高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。
【详解】
（1）3.14×（6÷2） ×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（立方厘米）
（2）6×6×4＝144（立方厘米）
【点睛】
关键是掌握圆锥和长方体体积公式。
10．×
【解析】
【分析】
由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×，已知它们的体积相等，高也相等，那么由此可求得圆柱的底面积是圆锥的底面积的几分之几，进而判断。
【详解】
由题意得：圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×；已知它们的体积相等，高也相等，所以圆柱的底面积＝圆锥的底面积×；所以原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】
此题是考查圆柱、圆锥的关系，在等高等体积的情况下，圆柱的底面积是圆锥底面积的。
11．×
【解析】
【分析】
如下图：
沿圆锥的高线画出这个圆锥的横切面如图所示，则AB是这个圆锥的底面直径，CD就是切下的圆锥的底面直径，因为OE＝EF，所以可得：CD∶AB＝OE∶OF＝1∶2；由此设切下的小圆锥的底面直径CD为1，则原来的圆锥的底面直径就是2，根据圆锥的体积＝×底面积×高，即可得出它们的体积倍数关系进行判断。
【详解】
根据题干分析可得：切下的小圆锥的底面直径∶原来的圆锥的底面直径＝1∶2，
设小圆锥的底面直径为1，高为1，则原来圆锥的底面直径为2，高为2；
所以小圆锥的体积为：
×π×（）2×1
＝×π×
＝π；
原来大圆锥的体积为：
×π×（2÷1）2×2
＝×π×2
＝π；
所以小圆锥体积与原来大圆锥的体积之比是：π∶π＝1∶8；
所以原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】
此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，关键是画出这个圆锥的横切图，从而得出大小圆锥的直径的关系。
12．×
【解析】
【分析】
根据长方体、正方体、圆柱体和圆锥的体积计算公式解答即可。
【详解】
长方体、正方体、圆柱体的体积都等于它们各自的底面积×高；圆锥的体积＝×底面积×高；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】
掌握立体图形的体积计算公式是解题的关键。
13．36平方米
【解析】
【分析】
由题意可知，根据长方体的体积计算出这车沙的体积，这堆沙子变成圆锥后体积不变，圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷圆锥的高，据此解答。
【详解】
4×1.5×4×3÷2
＝6×4×3÷2
＝24×3÷2
＝72÷2
＝36（平方米）
答：圆锥底面积是36平方米。
【点睛】
灵活运用圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
14．3693千克
【解析】
【分析】
根据底面直径计算出底面半径，圆锥的体积＝×底面积×高，这堆稻谷的质量＝稻谷的总体积×每立方米稻谷的质量，据此解答。
【详解】
×3.14×（4÷2）2×1.2×735
＝3.14×4××1.2×735
＝（3.14×4）×（×1.2×735）
＝12.56×294
≈3693（千克）
答：这堆稻谷约有3693千克。
【点睛】
掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
15．28.26吨
【解析】
【分析】
根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出这堆沙子的体积，这堆沙子的重量＝这堆沙子的体积×每立方米沙子的重量；据此解答。
【详解】
×3.14×32×2×1.5
＝3.14×（×32）×（2×1.5）
＝3.14×3×3
＝3.14×（3×3）
＝3.14×9
＝28.26（吨）
答：这堆沙子大约重28.26吨。
【点睛】
掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
16．14.4吨
【解析】
【分析】
圆锥的体积＝×底面积×高，这堆沙子的重量＝这堆沙子的体积×每立方米沙子的重量，据此解答。
【详解】
×18×1.5×1600
＝6×1.5×1600
＝9×1600
＝14400（千克）
14400千克＝14.4吨
答：这堆沙重14.4吨。
【点睛】
根据圆锥的体积计算公式求出这堆沙子的体积是解答题目的关键。
17．15厘米
【解析】
【分析】
把这个圆锥体内的水倒入圆柱体量杯内，体积不变，根据圆锥的体积计算公式“V＝sh”及圆柱体的体积计算公式“V＝sh”即可求出长方体容器内水的高度，再除以即可求出圆柱体量杯的高度。
【详解】
×3.14×5 ×12÷25.12÷
＝ ×78.5×12÷25.12÷
＝314÷25.12÷
＝12.5÷
＝15（厘米）
答：这个圆柱体量杯的高是15厘米。
【点睛】
此题考查的是圆柱和圆锥的体积计算，理解题意灵活运用公式是解题关键。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．125 B．500 C．1000
2．圆锥的侧面展开是一个（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．扇形
3．下列几何体没有曲面的是（ ）。
A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱
4．将三角形绕对称轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）。
A． B． C． D．
5．图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯，如果瓶中的果汁倒入这个锥形玻璃杯，最多可以倒满（ ）。（容器厚度忽略不计）
A．6杯 B．3杯 C．2杯 D．4杯
二、填空题
6．一个圆锥的体积是1.5立方分米，与它等底等高圆柱的体积是( )立方分米。
7．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
8．如果把一个底面直径是2分米，高是3分米的圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去( )立方分米。如果把棱长是2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方分米。
9．爸爸送给小明一个圆锥形陀螺，如图。已知陀螺的底面直径是6cm，高4cm。
（1）这个陀螺的体积是( )cm3。
（2）要用一个长方体盒子包装它，盒子的容积至少是( )cm3。
三、判断题
10．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，它们的底面积也一定相等。( )
11．从一个圆锥体高的处切下一个圆锥，新圆锥体积是原圆锥体积一半。( )
12．长方体、正方体、圆柱体和圆锥的体积都等于它们各自的底面积×高。( )
四、解答题
13．一辆货车车厢是一个长方体，车厢里面量得长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸完沙后，堆成一个高是2米的圆锥形，圆锥底面积是多少平方米？
14．在打谷场上，有一个近似于圆锥的稻谷堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米稻谷约重735千克，这堆稻谷约有多少千克？（得数保留整千克）
15．工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。底面半径是3m，高是2m。如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
16．一个圆锥形的沙堆，底面积是18平方米，高是1.5米。如果每立方米的沙重1600千克，这堆沙重多少吨？
17．在一个底面半径是5cm，高是12cm的圆锥形的容器中装满水，把这些水注入一底面积是25.12cm2的圆柱体量杯中，水面的高度刚好是这个圆柱体量杯高度的，这个圆柱体量杯的高是多少cm？（损耗忽略不计）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
正方体内最大的圆锥的特点：圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，由于圆锥的底面半径是5厘米，则直径是5×2＝10厘米，由此即可知道正方体的棱长是10厘米，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求解。
【详解】
5×2＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
故答案为：C。
【点睛】
本题主要正方体的体积，主要是理解正方体和加工成最大的圆锥之间的关系。
2．C
【解析】
【分析】
根据圆锥的特征，直接选出圆锥的侧面展开图即可。
【详解】
圆锥的侧面展开是一个扇形。
故答案为：C
【点睛】
本题考查了圆锥，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，展开为扇形。
3．C
【解析】
【分析】
根据圆柱、圆锥和棱柱的概念，找出其中没有曲面的几何体。
【详解】
圆柱和圆锥的侧面是曲面，棱柱的每个面都是平面，没有曲面。
故答案为：C
【点睛】
本题考查了常见的几何体，对圆柱、圆锥和棱柱有清晰的认识是解题的关键。
4．D
【解析】
【分析】
将各个选项的图形旋转一周，再进行判断选择即可。
【详解】
A．旋转后为；
B．旋转后为；
C．旋转后为；
D．旋转后为；
故答案为：D。
【点睛】
本题较易，考查了学生的空间想象能力和思维能力。
5．A
【解析】
【分析】
装果汁的瓶子为圆柱体，底面直径为d，高为2h；圆锥玻璃杯底面直径为d，高为h，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，可知等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，而圆柱高为圆锥高的2倍，据此可得出答案。
【详解】
圆柱体瓶子的底面直径为d，高为2h；圆锥玻璃杯的底面直径为d，高为h。等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，且圆柱的高是圆锥的2倍，即圆柱体积是圆锥的（倍），故可以倒满6杯。
故答案选：A。
【点睛】
本题主要考查的是圆柱和圆锥的体积之间的关系，解题的关键是牢记并熟练运用相关知识点，进而解出答案。
6．4.5
【解析】
【分析】
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，圆柱的体积＝圆锥的体积×3，据此解答。
【详解】
圆柱的体积：1.5×3＝4.5（立方分米）
【点睛】
掌握圆柱和圆锥体积之间的关系是解答题目的关键。
7． 0.4 1.2
【解析】
【分析】
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积占圆柱体积的，根据“量÷对应的分率”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此解答。
【详解】
圆柱的体积：0.8÷（1－）
＝0.8÷
＝1.2（立方分米）
圆锥的体积：1.2×＝0.4（立方分米）
【点睛】
掌握圆锥和圆柱的体积关系是解答题目的关键。
8． 6.28 18.84
【解析】
【分析】
（1）与圆柱体底面积和高相等的圆锥是圆柱内最大的圆锥体，圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分的体积占圆柱体积的（1－）；
（2）正方体内最大圆柱的底面积是正方形内的最大圆，最大圆的直径是正方体的棱长，最大圆柱的高等于正方体的棱长，据此解答。
【详解】
（1）3.14×（2÷2）2×3×（1－）
＝3.14×1×3×
＝3.14×（3×）
＝3.14×2
＝6.28（立方分米）
（2）3.14×2×2＋3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×2×2＋3.14×2
＝12.56＋6.28
＝18.84（平方分米）
【点睛】
掌握圆柱的体积和表面积计算公式是解答题目的关键。
9． 37.68 144
【解析】
【分析】
（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，计算即可；
（2）长方体的长和宽都等于圆锥底面直径，长方体高＝圆锥的高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。
【详解】
（1）3.14×（6÷2） ×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（立方厘米）
（2）6×6×4＝144（立方厘米）
【点睛】
关键是掌握圆锥和长方体体积公式。
10．×
【解析】
【分析】
由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×，已知它们的体积相等，高也相等，那么由此可求得圆柱的底面积是圆锥的底面积的几分之几，进而判断。
【详解】
由题意得：圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×；已知它们的体积相等，高也相等，所以圆柱的底面积＝圆锥的底面积×；所以原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】
此题是考查圆柱、圆锥的关系，在等高等体积的情况下，圆柱的底面积是圆锥底面积的。
11．×
【解析】
【分析】
如下图：
沿圆锥的高线画出这个圆锥的横切面如图所示，则AB是这个圆锥的底面直径，CD就是切下的圆锥的底面直径，因为OE＝EF，所以可得：CD∶AB＝OE∶OF＝1∶2；由此设切下的小圆锥的底面直径CD为1，则原来的圆锥的底面直径就是2，根据圆锥的体积＝×底面积×高，即可得出它们的体积倍数关系进行判断。
【详解】
根据题干分析可得：切下的小圆锥的底面直径∶原来的圆锥的底面直径＝1∶2，
设小圆锥的底面直径为1，高为1，则原来圆锥的底面直径为2，高为2；
所以小圆锥的体积为：
×π×（）2×1
＝×π×
＝π；
原来大圆锥的体积为：
×π×（2÷1）2×2
＝×π×2
＝π；
所以小圆锥体积与原来大圆锥的体积之比是：π∶π＝1∶8；
所以原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】
此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，关键是画出这个圆锥的横切图，从而得出大小圆锥的直径的关系。
12．×
【解析】
【分析】
根据长方体、正方体、圆柱体和圆锥的体积计算公式解答即可。
【详解】
长方体、正方体、圆柱体的体积都等于它们各自的底面积×高；圆锥的体积＝×底面积×高；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】
掌握立体图形的体积计算公式是解题的关键。
13．36平方米
【解析】
【分析】
由题意可知，根据长方体的体积计算出这车沙的体积，这堆沙子变成圆锥后体积不变，圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷圆锥的高，据此解答。
【详解】
4×1.5×4×3÷2
＝6×4×3÷2
＝24×3÷2
＝72÷2
＝36（平方米）
答：圆锥底面积是36平方米。
【点睛】
灵活运用圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
14．3693千克
【解析】
【分析】
根据底面直径计算出底面半径，圆锥的体积＝×底面积×高，这堆稻谷的质量＝稻谷的总体积×每立方米稻谷的质量，据此解答。
【详解】
×3.14×（4÷2）2×1.2×735
＝3.14×4××1.2×735
＝（3.14×4）×（×1.2×735）
＝12.56×294
≈3693（千克）
答：这堆稻谷约有3693千克。
【点睛】
掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
15．28.26吨
【解析】
【分析】
根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出这堆沙子的体积，这堆沙子的重量＝这堆沙子的体积×每立方米沙子的重量；据此解答。
【详解】
×3.14×32×2×1.5
＝3.14×（×32）×（2×1.5）
＝3.14×3×3
＝3.14×（3×3）
＝3.14×9
＝28.26（吨）
答：这堆沙子大约重28.26吨。
【点睛】
掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
16．14.4吨
【解析】
【分析】
圆锥的体积＝×底面积×高，这堆沙子的重量＝这堆沙子的体积×每立方米沙子的重量，据此解答。
【详解】
×18×1.5×1600
＝6×1.5×1600
＝9×1600
＝14400（千克）
14400千克＝14.4吨
答：这堆沙重14.4吨。
【点睛】
根据圆锥的体积计算公式求出这堆沙子的体积是解答题目的关键。
17．15厘米
【解析】
【分析】
把这个圆锥体内的水倒入圆柱体量杯内，体积不变，根据圆锥的体积计算公式“V＝sh”及圆柱体的体积计算公式“V＝sh”即可求出长方体容器内水的高度，再除以即可求出圆柱体量杯的高度。
【详解】
×3.14×5 ×12÷25.12÷
＝ ×78.5×12÷25.12÷
＝314÷25.12÷
＝12.5÷
＝15（厘米）
答：这个圆柱体量杯的高是15厘米。
【点睛】
此题考查的是圆柱和圆锥的体积计算，理解题意灵活运用公式是解题关键。
答案第1页，共2页
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