人教版六年级下册4.1比例的意义和基本性质同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册4.1比例的意义和基本性质同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 103.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-25 06:57:26 | ||
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文档简介
人教版六年级下册 4.1 比例的意义和基本性质 同步练习
一、选择题
1．如果a×3＝b×4，那么a∶b＝（ ）。
A．4∶3 B．3∶4 C．1∶12
2．下面（ ）组中的两个比能组成比例。
A．6∶3和1.2∶6 B．∶8和8∶ C．9∶6和6∶4
3．如图a÷48＝b÷16，且a、b都不为0，那么a与b相比，是（ ）。
A．无法确定 B．a＜b C．a＞b
4．甲数的相当于乙数的（甲数不等于0），则甲数□乙数。□内应填（ ）。
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法判断
5．根据a×b＝c×d下面不能组成比例的是（ ）。
A．a∶c和d∶b B．d∶a和b∶c
C．b∶d和a∶c D．a∶d和c∶b
二、填空题
6．如果3a＝7b（a、b都不为0），则a∶b＝( )∶( )。
7．根据7＝0.9（≠0），写出∶＝( )∶( )。
8．有3，6，10这三个数，再添上一个数( )可以组成比例，组成的比例是( )。
9．把4×8＝2×16可以改写成四个不同比例，请写出任意两个不同的比例( )，( )。
三、判断题
10．如果3＝8，那么∶＝8∶3。( )
11．a的5%等于b的6%，则a＜b。( )
12．甲数的和乙数的相等，则甲数大于乙数。( )
四、解答题
13．一捆铁丝，第一次剪去40%，第二次剪去的铁丝与第一次的长度比是2∶5，这时还剩下6.6m。这捆铁丝原来长多少米？
14．做一件工作，甲乙两人工作效率的比是4∶5，若甲单独做3天，能完成任务的，那么两人合作多少天能完成任务？
15．已知点A在数轴上表示的数为x，且x满足方程：，请求出的值，并在数轴上表示点A。
16．配制一种药液，药粉和水的质量比是。
（1）要配制860克这样的药液需要药粉多少克？
（2）300克药粉需加水多少克？
17．一辆汽车上午4小时行驶320千米，下午3小时行驶240千米。
（1）上午行驶的路程和时间的比是几比几？下午呢？这两个比能组成比例吗？为什么？
（2）上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比也能组成比例吗？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，把a和3当作比例的外项，b和4当作比例的内项即可得解。
【详解】
如果a×3＝b×4，那么a∶b＝4∶3；
如果a×3＝b×4，那么a∶b＝4∶3；
故选：A。
【点睛】
此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两外项的积等于两内项的积。
2．C
【解析】
【分析】
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【详解】
A．假设6∶3＝1.2∶6，3×1.2＝3.6，6×6＝36，3.6≠36，所以6∶3和1.2∶6不能组成比例；
B．假设∶8＝8∶，8×8＝64，×＝，64≠，所以∶8和8∶不能组成比例；
C．假设9∶6＝6∶4，6×6＝36，9×4＝36，36＝36，所以9∶6和6∶4可以组成比例。
故答案为：C
【点睛】
掌握比例的基本性质是解答题目的关键。
3．C
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质即可解答。
【详解】
因为a÷48＝b÷16
所以
又因为
所以a＝3b
a＞b
故选：C
【点睛】
解答此题还可以应用商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变。
4．C
【解析】
【分析】
由题意可知：甲数×＝乙数×，逆运用比例的基本性质，即可得出甲乙两数的比，从而作出正确选择。
【详解】
因为甲数×＝乙数×
则甲数：乙数＝∶＝3∶8
所以甲数小于乙数
故选：C
【点睛】
此题主要考查比例的基本性质，灵活运用比的性质是解题关键。
5．C
【解析】
【分析】
在比例中，两内项的乘积等于两外项的乘积。所以根据比例的基本性质，由等式a×b＝c×d 可得比例a∶d＝c∶b，c∶a＝b∶d。
【详解】
根据比例的基本性质，由等式a×b＝c×d； 得比例a∶d＝c∶b、c∶a＝b∶d、a∶c∶d∶b。
所以，根据a×b＝c×d；
C选项不能组成比例。
故本题答案为：C。
【点睛】
本题主要考查的是比例的基本性质，解题的关键是熟练运用比例基本性质，进而得出答案。
6． 7 3
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质，a在外项，将3放到外项；b在内项，将7放到内项即可。
【详解】
如果3a＝7b（a、b都不为0），则a∶b＝7∶3。
【点睛】
关键是掌握比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。
7． 0.9 7
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质，x在外项，将7放到外项，y在内项，将0.9放到内项即可。
【详解】
根据7＝0.9（≠0），写出∶＝0.9∶7。
【点睛】
比的的两外项积＝两内项积。
8． 20 3∶6＝10∶20
【解析】
【分析】
表示两个比相等的式子叫做比例；据此解答。
【详解】
再添上一个20时，3∶6＝10∶20；再添上一个1.8时，1.8∶3＝6∶10；再添上一个5时，3∶6＝5∶10。（答案不唯一）
【点睛】
掌握比例的意义是解答题目的关键。
9． 2∶4＝8∶16 2∶8＝4∶16
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将4和8都放到内项，2和16都放到外项即可。
【详解】
答案不唯一，如2∶4＝8∶16、2∶8＝4∶16
【点睛】
关键是掌握比例的基本性质，表示两个比相等的式子叫比例。
10．√
【解析】
【分析】
由比例的基本性质可知，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此解答。
【详解】
∶＝8∶3
解：3×＝8×
3＝8
所以，如果3＝8，那么∶＝8∶3。
故答案为：√
【点睛】
掌握比例的基本性质是解答题目的关键。
11．×
【解析】
【分析】
根据“a的5%等于b的6%”，可知：a×5%＝b×6%，逆用比例的性质先求出a、b两个数的比，即可比较出两数的大小。
【详解】
因为a的5%等于b的6%，
所以a×5%＝b×6%，
则a∶b＝6%∶5%＝6∶5，
所以a＞b，所以判断错误。
【点睛】
本题关键在于通过等式找出a和b两个数的比，然后再进行大小比较。
12．√
【解析】
【分析】
由题意可知：甲数的和乙数的相等，则甲数×＝乙数×，然后根据比例的基本性质和比的基本性质，求出甲数与乙数的比，然后比较即可。
【详解】
由分析可知：
则甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝10∶9
所以甲数大于乙数。故原题干说法正确。
【点睛】
本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
13．15米
【解析】
【分析】
先求出第二次剪去的占全长的几分之几．根据第二次剪去的与第一次的比是2∶5，求出第二次剪去的分率．然后用1减去第一次的40%，再减去第二次的分率就是6.6占全长的几分之几，最后用6.6除以这个分率求出全长。
【详解】
解：设第二次剪去的占全长的分率是x，由题意得：
x∶40%＝2∶5
2×40%＝5x
5x＝0.8
x＝
6.6÷（1－40%－）
＝6.6÷0.44
＝15（米）
答：这根铁丝长为15米。
【点睛】
求出第二次剪去的6.6占总长度的几分之几，是解答本题的关键。
14．天
【解析】
【分析】
已知甲乙两人工作效率的比是4∶5，甲单独做3天，能完成任务的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可求出甲的工作效率，然后根据比例的基本意义，列比例即可。
【详解】
解：设乙的工作效率是x。
÷3∶x＝4∶5
∶x＝4∶5
4x＝
x＝
1÷（＋÷3）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
答：那么两人合作天能完成任务。
【点睛】
本题考查比的应用，利用比例的基本性质是解比例的关键。
15．见详解
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质解方程，并把解表示在数轴上即可。
【详解】
5∶（x＋2）＝3∶2
解：
【点睛】
本题考查在数轴上表示数，注意数轴的三要素。
16．（1）60克
（2）4000克
【解析】
【分析】
（1）药粉和水的质量比是3∶40，则也就是药粉占药液的；
（2）设需加水X克，根据药粉和水的质量比是3∶40，列出方程3∶40＝300∶X解方程即可。
【详解】
（1）
＝860×
＝60（克）
答：要配制860克这样的药液需要药粉60克。
（2）设需加水X克，
3∶40＝300∶X
3X＝40×300
X＝12000÷3
X＝4000
答：300克的药粉需要加4000克的水。
【点睛】
本题考查了比的应用，解答本题的关键是，把药粉与水的比看作所占药液的分率，再根据基本的数量关系，列式解答即可。
17．（1）80∶1；80∶1；这两个比能组成比例，320∶4＝240∶3，因为它们之比都是80∶1。
（2）能
【解析】
【分析】
（1）先分别表示出上午、下午行驶的路程和时间的比是几比几，再判断这两个比能不能组成比例；
（2）先分别表示出上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比，再判断这两个比能不能组成比例。
【详解】
（1）上午行驶的路程和时间的比是320∶4＝80∶1；
下午行驶的路程和时间的比是240∶3＝80∶1；
这两个比能组成比例，320∶4＝240∶3，因为它们之比都是80∶1；
（2）路程比是320∶240＝4∶3；
时间比是4∶3；
即也能组成比例；
【点睛】
此题考查了根据比例意义判断两个比能不能组成比例。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．如果a×3＝b×4，那么a∶b＝（ ）。
A．4∶3 B．3∶4 C．1∶12
2．下面（ ）组中的两个比能组成比例。
A．6∶3和1.2∶6 B．∶8和8∶ C．9∶6和6∶4
3．如图a÷48＝b÷16，且a、b都不为0，那么a与b相比，是（ ）。
A．无法确定 B．a＜b C．a＞b
4．甲数的相当于乙数的（甲数不等于0），则甲数□乙数。□内应填（ ）。
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法判断
5．根据a×b＝c×d下面不能组成比例的是（ ）。
A．a∶c和d∶b B．d∶a和b∶c
C．b∶d和a∶c D．a∶d和c∶b
二、填空题
6．如果3a＝7b（a、b都不为0），则a∶b＝( )∶( )。
7．根据7＝0.9（≠0），写出∶＝( )∶( )。
8．有3，6，10这三个数，再添上一个数( )可以组成比例，组成的比例是( )。
9．把4×8＝2×16可以改写成四个不同比例，请写出任意两个不同的比例( )，( )。
三、判断题
10．如果3＝8，那么∶＝8∶3。( )
11．a的5%等于b的6%，则a＜b。( )
12．甲数的和乙数的相等，则甲数大于乙数。( )
四、解答题
13．一捆铁丝，第一次剪去40%，第二次剪去的铁丝与第一次的长度比是2∶5，这时还剩下6.6m。这捆铁丝原来长多少米？
14．做一件工作，甲乙两人工作效率的比是4∶5，若甲单独做3天，能完成任务的，那么两人合作多少天能完成任务？
15．已知点A在数轴上表示的数为x，且x满足方程：，请求出的值，并在数轴上表示点A。
16．配制一种药液，药粉和水的质量比是。
（1）要配制860克这样的药液需要药粉多少克？
（2）300克药粉需加水多少克？
17．一辆汽车上午4小时行驶320千米，下午3小时行驶240千米。
（1）上午行驶的路程和时间的比是几比几？下午呢？这两个比能组成比例吗？为什么？
（2）上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比也能组成比例吗？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，把a和3当作比例的外项，b和4当作比例的内项即可得解。
【详解】
如果a×3＝b×4，那么a∶b＝4∶3；
如果a×3＝b×4，那么a∶b＝4∶3；
故选：A。
【点睛】
此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两外项的积等于两内项的积。
2．C
【解析】
【分析】
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【详解】
A．假设6∶3＝1.2∶6，3×1.2＝3.6，6×6＝36，3.6≠36，所以6∶3和1.2∶6不能组成比例；
B．假设∶8＝8∶，8×8＝64，×＝，64≠，所以∶8和8∶不能组成比例；
C．假设9∶6＝6∶4，6×6＝36，9×4＝36，36＝36，所以9∶6和6∶4可以组成比例。
故答案为：C
【点睛】
掌握比例的基本性质是解答题目的关键。
3．C
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质即可解答。
【详解】
因为a÷48＝b÷16
所以
又因为
所以a＝3b
a＞b
故选：C
【点睛】
解答此题还可以应用商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变。
4．C
【解析】
【分析】
由题意可知：甲数×＝乙数×，逆运用比例的基本性质，即可得出甲乙两数的比，从而作出正确选择。
【详解】
因为甲数×＝乙数×
则甲数：乙数＝∶＝3∶8
所以甲数小于乙数
故选：C
【点睛】
此题主要考查比例的基本性质，灵活运用比的性质是解题关键。
5．C
【解析】
【分析】
在比例中，两内项的乘积等于两外项的乘积。所以根据比例的基本性质，由等式a×b＝c×d 可得比例a∶d＝c∶b，c∶a＝b∶d。
【详解】
根据比例的基本性质，由等式a×b＝c×d； 得比例a∶d＝c∶b、c∶a＝b∶d、a∶c∶d∶b。
所以，根据a×b＝c×d；
C选项不能组成比例。
故本题答案为：C。
【点睛】
本题主要考查的是比例的基本性质，解题的关键是熟练运用比例基本性质，进而得出答案。
6． 7 3
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质，a在外项，将3放到外项；b在内项，将7放到内项即可。
【详解】
如果3a＝7b（a、b都不为0），则a∶b＝7∶3。
【点睛】
关键是掌握比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。
7． 0.9 7
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质，x在外项，将7放到外项，y在内项，将0.9放到内项即可。
【详解】
根据7＝0.9（≠0），写出∶＝0.9∶7。
【点睛】
比的的两外项积＝两内项积。
8． 20 3∶6＝10∶20
【解析】
【分析】
表示两个比相等的式子叫做比例；据此解答。
【详解】
再添上一个20时，3∶6＝10∶20；再添上一个1.8时，1.8∶3＝6∶10；再添上一个5时，3∶6＝5∶10。（答案不唯一）
【点睛】
掌握比例的意义是解答题目的关键。
9． 2∶4＝8∶16 2∶8＝4∶16
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将4和8都放到内项，2和16都放到外项即可。
【详解】
答案不唯一，如2∶4＝8∶16、2∶8＝4∶16
【点睛】
关键是掌握比例的基本性质，表示两个比相等的式子叫比例。
10．√
【解析】
【分析】
由比例的基本性质可知，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此解答。
【详解】
∶＝8∶3
解：3×＝8×
3＝8
所以，如果3＝8，那么∶＝8∶3。
故答案为：√
【点睛】
掌握比例的基本性质是解答题目的关键。
11．×
【解析】
【分析】
根据“a的5%等于b的6%”，可知：a×5%＝b×6%，逆用比例的性质先求出a、b两个数的比，即可比较出两数的大小。
【详解】
因为a的5%等于b的6%，
所以a×5%＝b×6%，
则a∶b＝6%∶5%＝6∶5，
所以a＞b，所以判断错误。
【点睛】
本题关键在于通过等式找出a和b两个数的比，然后再进行大小比较。
12．√
【解析】
【分析】
由题意可知：甲数的和乙数的相等，则甲数×＝乙数×，然后根据比例的基本性质和比的基本性质，求出甲数与乙数的比，然后比较即可。
【详解】
由分析可知：
则甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝10∶9
所以甲数大于乙数。故原题干说法正确。
【点睛】
本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
13．15米
【解析】
【分析】
先求出第二次剪去的占全长的几分之几．根据第二次剪去的与第一次的比是2∶5，求出第二次剪去的分率．然后用1减去第一次的40%，再减去第二次的分率就是6.6占全长的几分之几，最后用6.6除以这个分率求出全长。
【详解】
解：设第二次剪去的占全长的分率是x，由题意得：
x∶40%＝2∶5
2×40%＝5x
5x＝0.8
x＝
6.6÷（1－40%－）
＝6.6÷0.44
＝15（米）
答：这根铁丝长为15米。
【点睛】
求出第二次剪去的6.6占总长度的几分之几，是解答本题的关键。
14．天
【解析】
【分析】
已知甲乙两人工作效率的比是4∶5，甲单独做3天，能完成任务的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可求出甲的工作效率，然后根据比例的基本意义，列比例即可。
【详解】
解：设乙的工作效率是x。
÷3∶x＝4∶5
∶x＝4∶5
4x＝
x＝
1÷（＋÷3）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
答：那么两人合作天能完成任务。
【点睛】
本题考查比的应用，利用比例的基本性质是解比例的关键。
15．见详解
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质解方程，并把解表示在数轴上即可。
【详解】
5∶（x＋2）＝3∶2
解：
【点睛】
本题考查在数轴上表示数，注意数轴的三要素。
16．（1）60克
（2）4000克
【解析】
【分析】
（1）药粉和水的质量比是3∶40，则也就是药粉占药液的；
（2）设需加水X克，根据药粉和水的质量比是3∶40，列出方程3∶40＝300∶X解方程即可。
【详解】
（1）
＝860×
＝60（克）
答：要配制860克这样的药液需要药粉60克。
（2）设需加水X克，
3∶40＝300∶X
3X＝40×300
X＝12000÷3
X＝4000
答：300克的药粉需要加4000克的水。
【点睛】
本题考查了比的应用，解答本题的关键是，把药粉与水的比看作所占药液的分率，再根据基本的数量关系，列式解答即可。
17．（1）80∶1；80∶1；这两个比能组成比例，320∶4＝240∶3，因为它们之比都是80∶1。
（2）能
【解析】
【分析】
（1）先分别表示出上午、下午行驶的路程和时间的比是几比几，再判断这两个比能不能组成比例；
（2）先分别表示出上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比，再判断这两个比能不能组成比例。
【详解】
（1）上午行驶的路程和时间的比是320∶4＝80∶1；
下午行驶的路程和时间的比是240∶3＝80∶1；
这两个比能组成比例，320∶4＝240∶3，因为它们之比都是80∶1；
（2）路程比是320∶240＝4∶3；
时间比是4∶3；
即也能组成比例；
【点睛】
此题考查了根据比例意义判断两个比能不能组成比例。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页