8.4机械能守恒定律 课后练习（word版含答案）

8.4机械能守恒定律
一、选择题（共15题）
1．如图，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度L=4m，现从静止释放圆环．圆环恰好能下降h=3m，则两个物体的质量应满足什么关系（不计定滑轮和空气的阻力，取g=10m/s2）（ ）
A．M=2m B．M=3m C．M=4m D．M=m
2．忽略空气阻力，下列物体运动过程中不满足机械能守恒的是（　　）
A．电梯匀速下降
B．物体做自由落体运动
C．物体由光滑曲面顶端滑到斜面底端的过程
D．铅球运动员抛出的铅球从抛出脱手后到落地前
3．不同质量的两个物体由同一地点以相同的动能竖直向上抛出，不计空气阻力，则这两个物体( )
A．所能达到的最大高度和最大重力势能都相同
B．所能达到的最大高度和最大重力势能均不同
C．所能达到的最大高度不同，但最大重力势能相同
D．所能达到的最大高度相同，但最大重力势能不同
4．2008年9月2日，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船，在飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．知道飞船的运动轨道半径和周期，再利用万有引力常量，就可以算出飞船的质量
B．宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船因质量减小，受到地球的万有引力减小，则飞船速率减小
C．飞船返回舱在返回地球的椭圆轨道上运动，在进入大气层之前的过程中，返回舱的动能逐渐增大，势能逐渐减小
D．若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷出气体，则两飞船一定能实现对接
5．一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，假如小球所受空气阻力大小恒定，该过程的位移—时间图像如图所示，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．小球抛出时的速度为24m/s
B．小球上升过程位移大小小于下落过程的位移大小
C．小球落回抛出点时重力的功率为
D．小球上升过程的机械能损失小于下落该过程的机械能的损失
6．如图所示，质量为m可视为质点的小球在光滑的固定竖直圆轨道内侧做圆周运动．已知重力加速度为g，小球在最高点受到轨道弹力的大小为mg．不计空气阻力，则小球在最低点受到轨道弹力的大小为
A．3mg B．4mg
C．5mg D．7mg
7．如甲、乙两图所示，下列关于机械能是否守恒，判断正确的是（　　）
①甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A的机械能守恒
②甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒
③乙图中，光滑斜面A固定，物体B沿斜面A下滑的过程中，物体B的机械能增加
④乙图中，斜面A和水平面均光滑，且斜面A不固定，物体B沿斜面A下滑的过程中，斜面A和物体B组成的系统机械能守恒
A．①④ B．②④ C．②③ D．①③
8．如图所示，一个小球从高处自由下落到达A点与一个轻质弹簧相撞，弹簧被压缩。在球与弹簧接触，到弹簧被压缩到最短的过程中，关于球的动能、重力势能、弹簧的弹性势能的说法中正确的是（　　）
A．球的机械能守恒
B．球的重力势能逐渐减小，弹簧的弹性势能逐渐增加
C．球的动能一直在减小
D．球的重力势能和弹簧的弹性势能之和逐渐增加
9．奥运会单杠比赛中有一个“单臂大回环”动作，难度系数非常大．假设运动员质量为m，单臂抓杠身体下垂时，手掌到人体重心的距离为l，在运动员单臂回转从顶点倒立（已知此时速度为0）转动至最低点的过程中（可将人视作质量集中于重心的质点，且不考虑手掌与单杠间的摩擦力，重力加速度为g），下列分析不正确的有（ ）
A．到最低点处速度是2
B．在最低点处的加速度大小是4g
C．在最低点时运动员手臂拉力是其自身重力的3倍
D．经过最低点角速度最大且等于2
10．如图所示为一款“乒乓球训练神器”，其构造简单且不受空间的限制，非常适用于居家锻炼，整个系统由金属底座、支撑杆、高弹性软杆以及固定在软杆一端的乒乓球构成。在某一次击球之后，乒乓球从A点以某一初速度开始运动，经过最高点B之后向右运动到最远处C点，且A点离底座的竖直高度比C点的高，不计空气阻力，则乒乓球从A点到C点过程中（　　）
A．地面对座始终无摩擦力
B．乒乓球在C点时，加速度为零
C．乒乓球一直处于超重状态
D．乒乓球的机械能减小
11．如图所示，倾角的斜面固定在水平面上，可视为质点的质量为kg的小球与斜面间的动摩擦因数为0.25，自然伸长的轻质弹簧（劲度系数N/m）一端固定在斜面底端的挡板上，小球从离弹簧上端m的位置静止释放，接触弹簧后继续向下运动m到达最低点，小球与弹簧不粘连，整个过程均未超出弹簧的弹性限度，重力加速度取。下列说法不正确的是（　　）
A．下落过程中，小球刚接触弹簧时动能为3.2J
B．下落过程中，小球动能最大时弹力为4N
C．到最低点后，再给小球沿斜面向上的速度m/s，恰能回到出发点
D．整个下降过程中，重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量
12．我国的“嫦娥奔月”月球探测工程启动至今，以“绕、落、回”为发展过程。中国国家航天局目前计划于2020年发射嫦娥工程第二阶段的月球车嫦娥四号。中国探月计划总工程师吴伟仁近期透露，此台月球车很可能在离地球较远的月球背面着陆，假设运载火箭先将“嫦娥四号”月球探测器成功送入太空，由地月转移轨道进入半径为r1=100公里环月圆轨道Ⅰ后成功变轨到近月点为15公里的椭圆轨道Ⅱ，在从15公里高度降至近月表面圆轨道Ⅲ，最后成功实现登月。若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m的质点距质量为M的引力中心为r时，其万有引力势能表达式为 （式中G为引力常数） 。已知月球质量M0，月球半径为R，发射的“嫦娥四号”探测器质量为m0，引力常量G。 则关于“嫦娥四号”登月过程的说法正确的是（　　）
A．“嫦娥四号”探测器在轨道Ⅰ上运行的动能大于在轨道Ⅲ运行的动能
B．“嫦娥四号”探测器从轨道Ⅰ上变轨到轨道Ⅲ上时，势能减小了
C．“嫦娥四号”探测器在轨道Ⅲ上运行时机械能等于在轨道Ⅰ运行时的机械能
D．落月的“嫦娥四号”探测器从轨道Ⅲ回到轨道Ⅰ，所要提供的最小能量是
13．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），（重力加速度为g），下列说法正确的是（　　）
A．小环刚释放时绳子拉力一定大于2mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度也为d
C．小环在B处时，其速率与重物速率之比等于
D．小环在下降过程中机械能一直减少
14．如图所示为某段滑雪雪道模型图。已知雪道倾角为，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距离底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度的大小为，在他从上而下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．运动员获得的动能为mgh
B．运动员克服摩擦力做功为
C．下滑过程中系统减少的机械能为
D．下滑过程中系统减少的机械能为mgh
15．一个人站在距地面为的阳台上，以相同的速率分别沿竖直向上、水平、竖直向下抛出，，三个质量相同的小球，不计空气阻力。则它们（　　）
A．落地时的动能相同 B．落地时的动能大小是
C．从抛出到落地重力势能的减少相同 D．落地瞬间重力做功的功率相同
二、填空题
16．如图， AB为长度足够长的水平地面， AC为与水平方向成30o的倾斜地面，D为AC中点．已知将某物体以6 J的初动能从D点水平抛出，其落到水平地面时的动能为12J。若将该物体以一定的初速度从C点水平抛出，要使其恰好能落在A点，则其抛出时的初动能应为________J。
17．如图所示，置于竖直平面内的AB为光滑细杆轨道，它是以初速为v0、水平射程为s的平抛运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为落地点。则A、B两端点的竖直高度差为_________。现将小环a套在AB轨道的最上端，它由静止开始从轨道顶端滑下，则小环a从轨道末端出来的水平速度大小为_______。（重力加速度为g）
18．小球自高为h的斜槽轨道的顶端A开始下滑，如图所示，设小球在下滑过程中机械能守恒，小球到达轨道底端B时的速度大小是____________．
19．从地面竖直向上抛出一物体，以地面为重力势能零点，物体的机械能E与重力势能EP随它离开地面的高度h的变化如图所示。则物体的质量为___________kg，由地面上升至h=4m处的过程中机械能减少了___________J，物体的动能减少了___________J。（重力加速度g取10m/s2）
三、综合题
20．如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点平滑连接，AB=4R,半圆导轨半径为R。一个质量为m的小物块在水平拉力F作用下，从A点由静止向B点运动，运动到B点时，立即撤去力F， 小物块沿半圆形轨道通过最高点C后做平抛运动，最后恰好落回出发点A点。已知小物体与AB段动摩擦因数，重力加速度为g。求:
（1）小物块在C点时的速度大小；
（2）水平力F的大小。
21．有一种拓展训练的项目是在两山崖等高的A、B两点之间栓上钢丝绳索，通过绳索上的小滑轮使队员沿绳索滑至对面．如图，质量为m的队员甲抓住小滑轮上的绳套，当他双脚离地后，队员乙用水平力拉住滑轮使悬点A与滑轮间的绳索AP呈竖直状态，滑轮两侧绳索间的夹角为θ，然后将队员甲由静止释放．不计绳和滑轮重、摩擦和空气阻力，已知重力加速度为g，求
(1)释放前队员乙对滑轮的水平拉力F；
(2)当队员甲下降的高度为h时他的速度大小．
22．游乐场“飞椅”示意图如图所示，长的钢绳一端系着质量的座椅，另一端固定在半径的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘缓慢加速转动，转至钢绳与竖直方向的夹角后，圆盘开始匀速转动。已知重力加速度，不计钢绳的质量及空气阻力，，，求：
(1)圆盘匀速转动时的角速度；
(2)圆盘加速过程中，钢绳对座椅做的功。
23．如图所示，电动机带动下，皮带的传输速度不变，AB为皮带上方的水平段。小物块由静止轻放在皮带左端A处，经过一段时间，物块的速度等于皮带的速度，已知传动轮的半径为R，物块与皮带之间的动摩擦因数为μ。
(1)为使物块运动到皮带右端B处时能脱离皮带，皮带的传输速度v和AB段的长度l应分别满足什么条件？
(2)若AB段的长度足够长，已知皮带的传输速度为v，现每隔一段相等的时间就在A处释放一个质量为m的物块，经过一段时间后，皮带右侧相邻物块之间的距离增大到最大值d之后保持不变，直到脱离皮带。求皮带每传输一个物块电动机对皮带做的功，并求电动机对皮带做功的平均功率。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
对物体A和物体B系统，根据机械能守恒定律，有
代入数据解得
M=3m
故选B。
2．A
【详解】
A．电梯匀速下降，动能不变，重力势能减小，则知机械能必定减小，故A符合题意；
B．物体自由下落，只有重力做功，则机械能守恒，选项B不符合题意；
C．物体在光滑斜面上下滑，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物体运动的方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒。故C不符合题意；
D．铅球运动员抛出的铅球从抛出到落地前只有铅球的重力做功，机械能守恒，选项D不符合题意。
故选A。
3．C
【详解】
物体竖直上抛到最高点，速度为零，根据机械能守恒定律得：
解得：，m不同，相等，故最大高度h不同，而最大重力势能
相同，ABD错误，C正确。
故选C。
4．C
【详解】
A．根据万有引力提供向心力，等式两边飞船质量的被消掉了，无法求出，选项A错误；
B．根据万有引力提供向心力
解得
故飞船质量减小，不会影响运行速率，选项B错误；
C．飞船返回舱在返回地球过程中，轨道半径减小，线速度增大，动能增大，势能减小，选项C正确；
D．后一飞船向后喷出气体，速率增大，万有引力不足以提供向心力，将做离心运动，进入新轨道，选项D错误。
故选C。
5．A
【详解】
A．由图像可知小球上升的位移，用时，由
可得
A正确；
B．小球上升过程位移大小等于下落过程的位移大小。B错误；
C．上升过程的加速度大小
由牛顿第二定律得
解得
下降过程根据牛顿第二定律
解得
落回抛出点的速度为，则根据位移大小相等可得
解得
则重力功率为
C错误；
D．机械能损失为阻力做功，上升和下降位移大小相等，则小球上升过程的机械能损失等于下落该过程的机械能的损失。D错误。
故选A。
6．D
【详解】
在最高点时：
从最高点到最低点，由机械能守恒定律：
在最低点时：
联立解得
N=7mg
A．3mg，与结论不相符，选项A错误；
B．4mg，与结论不相符，选项B错误；
C．5mg，与结论不相符，选项C错误；
D．7mg，与结论相符，选项D正确．
7．B
【详解】
①②.甲图中，物块A一定的初速度将弹簧压缩的过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，则物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，①错误，②正确；
③.乙图中，物体加速下滑，动能增加，重力势能减少，只有重力做功，则物体B的机械能守恒，③错误；
④.乙图中，斜面A和水平面均光滑，且斜面A不固定，物体B沿斜面A下滑的过程中，斜面A和物体B组成的系统只有重力做功，故机械能守恒，④正确。
ACD错误，B正确。
故选B。
8．B
【详解】
A．整个过程中，只有重力和弹力做功，小球和弹簧系统的机械能守恒。小球接触弹簧至弹簧压缩最低点的过程中，弹簧的压缩量越来越大，弹性势能逐渐增大，则球的机械能逐渐减小，故A错误；
B．由于小球将弹簧压缩至最低的过程中，小球一直在向下运动，高度降低，故球的重力势能一直减小，而小球接触弹簧至弹簧压缩最低点的过程中，弹簧的压缩量越来越大，弹性势能逐渐增大，故B正确；
C．小球刚接触弹簧时，弹簧的形变量较小，弹力小于重力，对小球而言受重力和弹力作用，合力方向向下，故小球先向下做加速运动；当弹力大于重力时，合力向上，则小球做减速运动，所以小球的速度先增大后减小，则小球的动能先增加后减小，故C错误；
D．因为整个过程中，只有重力和弹力做功，满足系统的机械能守恒，小球的动能先增大后减小，故小球的重力势能及弹簧的弹性势能之和先减小后增大，故D错误。
故选B。
9．C
【详解】
A、从最高点到最低点时，人的重心下降2l，据动能定理可得：mg2l=mv2-0，运动动员在最低点的瞬时速度v=2，故A正确．
B、在最低点，向心加速度an==4g，故B正确．
C、最低点时，单杠对人的拉力与人重力的合力提供向尽力，根据牛顿第二定律：F-mg=man，在最低点时单杠对运动员手臂的拉力F=5mg，故C不正确．
D、在最低点，由v=l，经过最低点角速度==2，运动员经过最低点的速度最大，则运动员经过最低点的角速度也最大，故D正确．
10．D
【详解】
A．由于乒乓球在水平方向做变速度运动，因此杆对乒乓球在水平方向的力不为零，再对底座进行受分析可知，地面对底座的摩擦力也不会始终为零，A错误；
B．在C点时，乒乓球速度为零，但加速度不为零，所受合力一定不为零，B错误；
C．乒乓球过B点，向心加速度竖直向下，可知此时乒乓球处于失重状态，则乒乓球不是一直处于超重状态，故C错误；
D．由于C点比A点低，重力对乒乓球做了正功，根据动能定理
可知，杆的弹力对乒乓球一定做了负功，则乒乓球的机械能减小，D正确；
故选D。
11．C
【详解】
A．小球刚接触弹簧由动能定理
故动能
Ek=3.2J
选项A正确，不符合题意；
B．小球动能最大时合力为零，故由受力分析
弹力
F弹=4N
选项B正确，不符合题意；
C．由动能定理，若向上滑动回到原出发点，则满足
故
C错误，符合题意；
D．整个下降过程中，小球减少的重力势能等于弹簧增加的弹性势能和摩擦生热之和，故小球重力势能的减小量大于弹簧弹性势能的增加量，选项D正确，不符合题意。
故选C。
12．D
【详解】
A．根据万有引力定律
得“嫦娥四号”在I轨道和III轨道的动能分别是
，
由
所以“嫦娥四号”在轨道I上运行的动能小于在轨道III上运行的动能，故A错误；
B．根据
可知，“嫦娥四号”在轨道I和轨道III上的势能分别是
，
“嫦娥四号”从轨道I上变轨到轨道III上时，势能减小了
故B错误；
CD．根据能量守恒定律，落月的“嫦娥四号”探测器从轨道Ⅲ回到轨道Ⅰ，所要提供的最小能量是
故C错误，D正确。
故选D。
13．ACD
【详解】
A．由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，加速度方向向上，属于超重，绳中张力一定大于重力2mg，A正确；
B．小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即
B错误；
C．根据题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环A速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足
即
C正确；
D．小环在下降过程中，重力做功，杆对小环的弹力不做功，绳子的拉力一直做负功，则小环的机械能减少，D正确。
故选ACD。
14．BC
【详解】
A．根据牛顿第二定律及动能定理有
解得
A错误；
B．合力做功为
解得
B正确；
CD．根据功能原理，非重力做功等于机械能的变化，所以下滑过程中系统减少的机械能为。C正确，D错误。
故选BC。
15．AC
【详解】
ABC．小球在三种情况下从抛出点开始，到落地点过程中，重力做正功且重力方向位移相同，即重力做功相同，故重力势能减少量相同；根据动能定理可得
解得落地动能
因为初速度相同，所以落地时的动能相同，故AC正确，B错误；
D．小球运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，故落地时末速度大小相等，但方向不同，且
vyb根据
P=mgvy
故落地瞬间，重力做功的功率
Pb故D错误；
故选AC。
16．9
【详解】
解：设D点到A点的距离为x, 物体从D点抛出时，由机械能守恒定律可知
mgxsin30°=12J 6J=6J
解得
物体从C点抛出时，由平抛运动的规律可得，在水平方向
2xcos30°=v2t
在竖直方向
物体从C点抛出时的初动能为
联立以上各式解得
Ek=9J
17．
【详解】
由平抛运动规律可知
解得
从A到B由动能定理可得
由平抛运动规律可知，其速度与水平方向夹角为
联立解得，小球飞出时水平速度大小为
18．
【详解】
因为小球下滑过程中机械能守恒，所以下滑过程中只有重力作功，从顶端A点到低端B点下降的高度为h，根据动能定理可得
所以
19． 20 20 100
【详解】
由图知，h=4m时Ep=80J，由
解得
从地面至h=4m，由题图可得，物体机械能的改变量为
即机械能减少了20J，又因为重力势能增加了80J，根据
可得
即物体的动能减少100J。
20．（1）；（2）
【详解】
(1)物块离开C后做平抛运动，竖直方向
水平方向
解得
(2)B到C机械能守恒，则有
A到B由动能定理得
解得
21．(1) （或）(2)
【详解】
（1）以滑轮为研究对象，设绳索拉力大小为，在竖直方向有
①
水平方向有
②
解得（或）③
（2）当队员甲下降的高度为h时，根据机械能守恒
④
解得⑤
22．(1)；(2)
【详解】
(1)圆盘匀速转动时
解得
(2)座椅增加的重力势能
座椅增加的动能
圆盘加速过程中，钢绳对座椅做的功等于座椅机械能增加
解得
23．(1)，；(2) mv2，
【详解】
(1)物体在B点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得
mg=m
解得
v=
物体从静止加速到v过程，由速度位移公式得：
l===
物体需要满足的条件为
，
(2)物体获得的动能为
Ek=mv2
物体在加速阶段
，
传送带位移为
产生的内能为
Q=μmg（x2﹣x1）
解得
Q=mv2
则皮带每传输一个物块电动机对皮带做的功为
W=Q+Ek=mv2+mv2=mv2
释放物体的时间间隔为
电动机对皮带做功的平均功率为
答案第1页，共2页