第六章圆周运动 单元练习（word版含答案）

第六章圆周运动
一、选择题（共15题）
1．如图所示，两个质量不同的小球，有长度不等的细绳拴在同一点，并在同一水平面内同步做匀速圆周运动，则它们的（　　）
A．合力相同 B．线速度相同
C．向心加速度相同 D．角速度相同
2．如图所示，为直线型拖把把手上的两点，把手可以沿竖直平面绕点(点固定不动)自由转动，点是把手顶端，长度为整个把手长度的,现将拖把的把手从图示位置旋转到水平位置的过程中，则
A．两点的线速度大小之比为
B．两点的角速度大小之比为
C．两点的向心加速度大小之比为
D．两点的向心加速度方向相同
3．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度拐弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的行驶速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ）
A．该弯道的半径
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也相应改变
C．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D．火车在转弯过程是火车受到的重力、轨道的支持力的合力提供转弯的向心力
4．下列说法中正确的是
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．加速度变化的运动一定是曲线运动
C．物体在恒力和变力作用下，都可能做曲线运动
D．做圆周运动的物体受合外力一定指向圆心
5．建筑工地上有一种小型打夯机，其结构原理如图所示，一个质量为M的支架（含电动机）上有一根长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的铁块（视为质点），另一端固定在电动机的转轴上。电动机带动铁块在竖直平面内做匀速圆周运动，当转动的角速度达到一定数值时，支架抬起然后砸向地面，从而起到夯实地基的作用。若重力加速度为g，空气阻力不计，则（　　）
A．铁块转动到最低点时处于失重状态
B．铁块转动到最高点时所受弹力大小一定不为零
C．若使支架离开地面，则电动机的角速度
D．若使支架离开地面，则电动机的角速度
6．家用台式计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示．某台计算机上的硬盘共有N 个磁道（即N个不同半径的同心圆），每个磁道分成M个扇区（每个扇区为1/M 圆周），每个扇区可以记忆K个字节．电动机使磁盘以 n转每秒的转速匀速转动．磁头在读、写数据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿着半径方向跳动一个磁道．则在不计磁头转移磁道的时间情况下，计算机每秒内最多可以从一个硬盘面上读取的字节数为（ ）
A．KMn
B．KMN
C．KMN/n
D．KMNn
7．一质量为m的小木块，由碗边滑向碗底的过程中，由于摩擦力的作用，木块运动的速率不变，碗内表面时半径为R的圆弧，则该运动过程中（ ）
A．木块的加速度为零
B．木块所受的合外力大小一定，方向改变
C．木块受到重力、支持力、摩擦力和向心力
D．木块的线速度，角速度都不变
8．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：3，转动半径之比为1：4，角速度之比为2：1，则它们的向心力之比为（　　）
A．2：3 B．1：3 C．4：9 D．1：6
9．一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度（此时杆与水平方向夹角为θ）为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是（　　）
A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为a方向
B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向为d方向
C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向为c方向
D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向为d方向
11．质量为的小球由轻绳和分别系于一轻质细杆的点和点，如图所示，绳与水平方向成角，绳在水平方向且长为，当轻杆绕轴以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．绳的张力随角速度的增大而增大
B．当角速度，绳将出现弹力
C．若角速度足够大，绳的张力可能为零
D．若绳突然被剪断，则绳的弹力一定发生变化
12．如图所示的齿轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r．左侧为一轮轴，大轮的半径为3r，d为它边缘上的一点；小轮的半径为r，c为它边缘上的一点．若传动中齿轮不打滑，则（ ）
A．b点与c点的线速度大小相等
B．d点与a点的线速度大小相等
C．b点与c点的角速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小之比为1:6
13．关于向心加速度和向心力，下列说法中正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小不变，是一个恒力
B．做圆周运动的物体，其向心加速度一定指向圆心
C．地球自转时，地面上各点的向心加速度都指向地心
D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小
14．振动电机实际上是一个偏心轮，简化模型如图1所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力的大小为F，小球在最高点的速度大小为v，F－v2图像如图2所示。下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为 B．当时，球对杆有向下的压力
C．当时，球对杆有向下的拉力 D．若，则此时杆对小球的弹力大小为2a
15．如图所示，水平放置的转盘以一定角速度做匀速圆周运动，放在转盘上的小物体跟着转盘一起做匀速圆周运动，与圆盘保持相对静止，则下列说法正确的是（　　）
A．物体处在平衡状态
B．物体受到三个力的作用
C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易脱离圆盘
D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘
二、填空题
16．皮带传动装置中，小轮半径为r，大轮半径为2r．A和B 分别是两个轮边缘上的质点，大轮中另一质点P 到转动轴的距离也为r ，皮带不打滑，则P的线速度是A的_______；P的向心加速度是A的______．（请写分数形式）
17．判断正误，在各个小问后面括号中对的填A，错的填B。
（1）做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的。( )
（2）线速度越大，角速度一定越大。( )
（3）转速越大，周期一定越大。( )
（4）做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。( )
18．某汽车以相同的速率v分别通过凸形桥与凹形桥，若两桥的桥面最高点及最底点附近均可视为圆形，且半径均为R，设汽车运动到凸形桥的最高点所受的支持力为N1，运动到凹形桥的最底点所受的支持力为N2，试求N1和N2的比值为_________。
19．如图，用一根结实的细绳，一端拴一个小物体。在光滑桌面上抡动细绳，使小物体做圆周运动，体验手对做圆周运动的物体的拉力。
(1)拉力的方向是___________
A．沿绳指向圆心
B．垂直于绳指向速度方向
C．沿手臂方向指向上方
(2)增大旋转的速度，拉力将___________（填“变小”、“变大”或“不变”）。
(3)松手后，小物体将沿___________（填“半径远离圆心”、“切线”或“半径靠近圆心”）方向运动。
三、综合题
20．有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。（g取10m/s2）
(1)汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？
21．物体沿着圆周的运动是一种常见的运动，匀速圆周运动是当中最简单也是最基本的一种。由于做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动是一种变速运动，具有加速度。
可按如下模型来研究做匀速圆周运动的物体的加速度：设质点沿半径为r、圆心为O的圆周以恒定大小的速度v运动，某时刻质点位于位置A；经极短时间Δt后运动到位置B，如图所示。试根据加速度的定义，推导质点在位置A时的加速度大小。
22．如图所示，有一辆质量为m=1.0×103kg的小汽车驶上半径为R=50m的圆弧形拱桥，g取10m/s2．求：
(1)汽车到达桥顶的速度为v1=10m/s时对桥的压力FN有多大？
(2)汽车以多大的速度v2经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？
23．一辆汽车以的速率通过一座拱桥的桥顶时，汽车对桥面的压力等于车重的一半，取，求：
(1)这座拱桥的半径R；
(2)若要使汽车过桥顶时对桥面恰无压力，则汽车过桥顶时的速度v的大小。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
小球圆周运动的向心力由重力和绳拉力的合力提供，绳与竖直方向的夹角为θ对小球涭力分析有在竖直方向有：
Tcosθ-mg=0
在水平方向有：
得：
因为小球在同一平面内做圆周运动，则由题意知，小球圆周运动半径r=htanθ，其中h为运动平面到悬点的距离。
A． 向心力mgtanθ，质量不同，θ不同，则向心力不一定相同，故A错误；
B． 运动的线速度，θ不同，线速度不同，故B错误；
C． 向心加速度a=gtanθ，θ不同，向心加速度不同，故C错误；
D．运动的角速度
角速度与夹角θ无关，相同，故D正确。
故选D。
2．D
【详解】
AB.由图可知，A、B是同轴转动，角速度相等，根据 知线速度和半径成正比，所以A、B的线速度之比为3：1，故AB错误；
C．根据 知，角速度相等，向心加速度和半径成正比，故AB的向心加速度之比为3：1，故C错误；
D.A、B两点都绕O点做圆周运动，所以它们的加速度的方向是相同的，都沿杆指向转轴．故D正确
3．D
【详解】
火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=m，解得：，故A错误，D正确；根据牛顿第二定律得mgtanθ=m，解得：v=，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B错误；当火车速率小于v时，重力和支持力的合力偏大与所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨．故C错误．故选D．
4．C
【详解】
AC．物体所受的合外力与速度不在一条直线上时，物体就做曲线运动，这个合力即可是恒力也可是变力，例如平抛运动是在恒力作用下的运动，A错误，C正确；
B．若合力与速度在一条直线上，即使合力是变力，也就是加速度变化，物体也做直线运动，B错误；
D．做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，加速度时刻指向圆心，但非匀速圆周运动合力不指向圆心，D错误；
故选C。
5．D
【详解】
A．铁块转动到最低点时，有竖直向上的加速度，故杆对铁块的拉力大于其所受的重力，铁块处于超重状态，故A错误；
B．铁块转动到最高点时所受弹力大小可以为零，此时角速度
解得
故B错误；
CD．铁块转动到最高点时对支架有向上的拉力使其离开地面，支架刚离开地面时，对铁块的拉力
T=Mg
其转动到最高点时，由牛顿第二定律可得
解得
所以若使支架离开地面，则电动机的角速度，故D正确C错误。
故选D。
6．A
【详解】
根据转速求出1s内转动的圈数，根据磁道数、扇区数以及每个扇区内的字节数，计算机在1s内从磁盘面上读取的字节数 (字节)，故A正确，BCD错误；
故选A．
7．B
【详解】
A．由于木块的速率不变，但速度方向在变，所以木块的合力一定不为零，故加速度一定不为零。A错误；
B．木块做匀速圆周运动，合力大小恒定，方向时刻指向圆心。B正确；
C．运动过程中木块受到重力、支持力和摩擦力三个力作用，三力的合力充当向心力。C错误；
D．木块的线速度大小恒定，方向在不断变化，角速度不变。D错误。
故选B。
8．B
【详解】
根据可知，它们的向心力之比为
故选B。
9．A
【详解】
物块具有水平向右的速度v，与杆上B点相接触的物块上的点也具有这个速度，这个速度是物块的实际速度，是合速度，以它为对角线沿垂直杆和平行杆方向把它分解，则垂直杆的速度
杆上的B点具有这个速度，又
因此，此时杆的角速度
小球A的线速度
故A正确，BCD错误。
故选A。
10．D
【详解】
A．圆盘匀速转动时，重力和支持力平衡，合外力（摩擦力）提供圆周运动向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，沿c的方向，故A错误；
BC．当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能指向b，故BC错误；
D．当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能指向d，故D正确。
故选D。
11．B
【详解】
A．当b绳中有弹力时，根据竖直方向上平衡得
得
可知a绳的拉力不变，故A错误；
B．当b绳拉力为零时，有
解得
即时，b绳出现弹力，故B正确；
C．小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故C错误；
D．由于b绳可能没有弹力，则当b绳没有弹力时，b绳突然被剪断，则a绳的弹力不变，故D错误。
故选B。
12．D
【详解】
c、a同缘转动，则ac两点线速度相等，b、a同轴转动，则根据v=rω知a的线速度等于b线速度的2倍，则c点的线速度等于b线速度的2倍，选项A错误；c、d轮共轴转动，角速度相等，根据v=rω知，d点的线速度等于c点的线速度的3倍，而a、c的线速度大小相等，则d点线速度等于a点的线速度的3倍，选项B错误；a、b的角速度相等，则ac的线速度相等，a的角速度是c的一半，所以b的角速度是c的一半，选项C错误；d点线速度等于a点的线速度的3倍，d、c的角速度相等，a的角速度是c的一半，则a的角速度是d的一半，根据a=ωv可知，a点与d点的向心加速度大小之比为1:6，选项D正确；故选D.
13．BD
【详解】
试题分析：做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，从而产生指向圆心的向心加速度，向心加速度只改变物体的速度的方向不改变速度的大小．而非匀速圆周运动，合外力指向圆心的分量提供向心力．地球自转时，地面上各点的向心加速度都指向各自的圆轨道的圆心．
解：A、做匀速圆周运动的物体的加速度指向圆心，非匀速圆周运动加速度不是指向圆心，故A错误；
B、向心力与速度垂直，做圆周运动的物体，其向心加速度一定指向圆心，故B正确；
C、地球自转时，地面上各点的向心加速度都指向各自的圆轨道的圆心，只有赤道上的物体的向心力指向地心，故C错误；
D、向心力与速度垂直，不做功，故不改变圆周运动物体的速度大小，只改变运动的方向，故D正确；
故选BD．
14．AC
【详解】
A． 在最高点，若v=0，则F=mg=a；当F=0时，则有：
解得：
，
故A正确；
B． 当v2=b时，即时，杆子的作用力为零，故B错误；
C．当杆子表现为支持力，则球对杆有向下的压力，故C正确；
D． 当v2=c=2b时，根据牛顿第二定律得
解得
F=mg=a
故D错误。
故选AC。
15．BC
【详解】
A．物体做匀速圆周运动，加速度不为零，则不是处在平衡状态，故A错误；
B．物体受到重力、圆盘的支持力和摩擦力三个力的作用，故B正确；
C．根据
可知，在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，需要的向心力越大，物块越容易脱离圆盘，故C正确；
D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，则角速度越大，需要的向心力越大，越容易脱离圆盘，故D错误。
故选BC。
16． 1/2 1/4
【详解】
A、B两点线速度相等，根据a=v2/r知，A的向心加速度是B的2倍；点P和点B角速度相等，根据a=rω2知B的向心加速度是P的2倍；则P的向心加速度时A的1/4；P，B两点角速度相等，根据v=ωr知，B的线速度是P的2倍；点A和点B线速度相等则P的线速度是A的1/2．
17． A B B A
【详解】
做圆周运动的物体，其线速度的方向为轨迹上某点的切线，是不断变化的。故该题正确，填A；
根据线速度与角速度的关系，可知，当半径一定时角速度越大，线速度越大，故该题错误，填B；
根据角速度与周期、转速的关系可知，转速越大，周期一定越小，故该题错误，填B；
根据做匀速圆周运动的物体线速度大小不变，根据，可知做匀速圆周运动的物体在相等的时间内通过的弧长相等，该题正确，填A。
18．
【详解】
汽车过凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得
汽车过凹形桥的最高低时，由牛顿第二定律得
所以N1与N2之比为
.
19． A 变大 切线
【详解】
(1)拉力提供向心力，所以拉力的方向是沿绳指向圆心。
故选A。
(2)由向心力公式 ，拉力提供向心力，所以增大旋转的速度，向心力增大，拉力将变大。
(3)圆周运动的速度方向总沿轨迹切线方向，所以松手后，小物体合外力为0，小物体将沿切线方向做匀速直线运动。
20．(1)7600N；(2)m/s。
【详解】
(1)如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用，如图：
汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F=G﹣N；根据向心力公式：
mg﹣N =
有
=7600N
故汽车对桥的压力是7600N；
(2)汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：
F=G=m
得
=22.4m/s
故汽车以m/s速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空。
21．an=，推导过程见解析
【详解】
解法一：设质点经过A、B两点时的速度为vA、vB，当Δt足够小时，vA、vB的夹角θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等。因此
在Δt时间内，速度方向变化的角度
θ=ωΔt
联立可得
Δv=vωΔt
将此式代入加速度定义式a=，并把v=ωr代入，可得向心加速度大小的表达式为
an=ω2r
上式也可以写成
an=
解法二:因为vA、vB和Δv组成的矢量三角形与△ABO是相似三角形，OA=r，所以
可得
将上式两边同时除以Δt，得
等式左边即向心加速度an的大小。
当Δt趋近于0时，AB弦长与AB弧长近似相等，即AB=，所以
整理得
an=
22．(1) (2)
【详解】
(1)汽车经过凸形桥最高点时，受重力和支持力提供向心力，
根据牛顿第二定律得，
解得：
根据牛顿第三定律知
可得汽车对桥的压力为．
(2)汽车即将腾空飞起时，桥面的支持力为零，只有重力提供向心力，
有：
解得：．
23．(1)；(2)
【详解】
(1)设小车质量为m，桥面对小车支持力为因汽车对桥面的压力等于车重的一半
由牛顿第三定律可知
对车利用牛顿第二定律有
所以
(1)设小车过桥顶时对桥面时恰无压力时速度为，此时小车只受重力作用，由牛顿第二定律有
所以
答案第1页，共2页