7.3万有引力理论的成就 课后练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 7.3万有引力理论的成就 课后练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 366.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-02-25 09:59:08 | ||
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文档简介
7.3万有引力理论的成就
一、选择题（共15题）
1．最近美国宇航局公布了开普勒探测器最新发现的一个奇特的行星系统，命名为“开普勒-11行星系统”，该系统拥有6颗由岩石和气体构成的行星围绕一颗叫做“kepler-11”的类太阳恒星运行。经观测，其中被称为“kepler-11b”的行星与“kepler-11”之间的距离是地日距离的，“kepler-11”的质量是太阳质量的倍，则“kepler-11b”的公转周期和地球公转周期的比值是：（ ）
A． B． C． D．
2．一艘宇宙飞船贴近一恒星表面飞行，测得它匀速圆周运动的周期为T，设万有引力常数G，则此恒星的平均密度为（ ）
A． B． C． D．
3．2019年1月3日，嫦娥四号成为全世界第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月球表面可能造成的不利影响，嫦娥四号采取了近乎垂直的着陆方式。嫦娥四号着陆前，在半径为r的圆形轨道上运行n圈所用时间为t，引力常量为G，则可求得月球的质量为
A． B． C． D．
4．在地球表面附近自由落体的加速度为，同步卫星距地面的高度大约是地球半径的6倍，则同步卫星所在处的重力加速度大约是（ ）
A． B． C． D．
5．“嫦娥四号”探测器已于2019年1月3日在月球背面安全着陆，开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。已知月球半径为，月球表面处重力加速度为，地球和月球的半径之比为，表面重力加速度之比为，则地球和月球的密度之比为
A． B． C．4 D．6
6．2019年4月10日，全球多地同步公布了人类历史上第一张黑洞照片。黑洞是一种密度极大，引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。黑洞的大小由史瓦西半径公式R=决定，其中万有引力常量G=6.67×10－11N·m /kg ，光速c=3.0×108m/s，天体的质量为M。已知地球的质量约为6×1024kg，假如它变成一个黑洞，则“地球黑洞”的半径约为（ ）
A．9μm B．9mm C．9cm D．9m
7．中国将于2020年探测火星，通过火星卫星、火星着陆器、火星车天地联合探测火星。已知地球和火星的半径之比为2：1，其表面重力加速度之比为5：2。则地球和火星的密度之比为（ ）
A．4：5 B．5：4 C．2：1 D．5：2
8．1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为（地球自转周期），一年的时间为（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为，地球中心到太阳中心的距离为。下列说法正确的是（ ）
A．由以上数据不能求出地球的质量
B．由以上数据不能求出太阳的质量
C．由以上数据不能求出月球的质量
D．由题中数据可求月球的密度
9．我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次变轨后，最终成功进入环月工作轨道。如图所示，卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动。卫星在两个轨道上的运动均可视为匀速圆周运动，已知引力常量为G。某同学通过查找资料知道月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，也可推算出月球质量M，下列表达式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。已知火星与地球的密度之比约为4：5，火星表面与地球表面的重力加速度之比约为2：5，则火星与地球的半径之比大约为（ ）
A． B． C． D．
11．中国某民营航天企业欲发射20颗卫星组建卫星星座，首星于2019年7月发射．首星、同步卫星和月球绕地球的转动均可视为匀速圆周运动，它们沿轨道运行的速率分别为v1、v2、v3，它们沿轨道运行的周期分别为T1、T2、T3．已知它们的轨道半径依次增大，由此可以判定
A．T1>T2>T3 B．T3>T1>T2 C．v1>v2>v3 D．v3>v1>v2
12．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，随后与天和核心舱进行对接，标志着中国人首次进入自己的空间站。如图所示，已知空间站在距地球表面高约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．空间站的运行速度大于第一宇宙速度
B．空间站里所有物体的加速度均为零
C．对接时飞船要与空间站保持在同一轨道并进行加速
D．若已知空间站的运行周期则可以估算出地球的平均密度
13．某同学在学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如表所示，利用这些数据来计算地球表面对月球表面间的距离s，则下列结果中正确的是（）
地球半径 R=6400km
月球半径 r=1740km
地球表面重力加速度 g0=9.80m/s2
月球表面重力加速度 g′=1.56m/s2
月球绕地球转动的线速度 v=1km/s
月球绕地球转动周期 T=27.3天
光速 c=2.998×105km/s
用激光器向月球表面发射激光光束，经过约t=2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号
A． B．﹣R﹣r
C．﹣R﹣r D．﹣R﹣r
14．人们经长期观测发现，天王星绕太阳圆周运动实际运行的轨道总是周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文学家勒维耶认为形成这种现象的原因是天王星外侧还存在着一颗未知行星．这就是后来被称为“笔尖下发现的行星”---海王星，已知天王星运行的周期为T0，轨道半径为R0．则得到海王星绕太阳运行周期T，轨道半径R正确的是
A． B．
C． D．
15．下列哪一组数据能够估算出地球的密度，引力常量G已知，则（ ）
A．月球绕地球运行的周期与地月之间的距离
B．地球表面的重力加速度与地球半径
C．绕地球运行卫星的周期与线速度
D．绕地球表面运行卫星的周期
二、填空题
16．月亮绕地球转动的周期为T、轨道半径为r，则由此可得地球质量的表达式为_____．(万有引力恒量为G)
17．某科学家估测一个密度约为1.5×103kg/m3的液态星球是否存在，他的主要依据之一就是它的自转周期，假若它存在，其自转周期最小值约为_____s．（结果保留一位有效数字）
18．已知引力常量，重力加速度g=9.8m／s2，地球半径为R=6.4×106m，则可知地球质量为________kg．
19．已知地球半径为R，引力常量为G。某人造卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道离地高度等于地球半径、周期为T。则该做匀速圆周运动的向心力来自于________，该卫星的线速度为_______，地球的质量为______。
三、综合题
20．嫦娥五号登陆月球之前，要做一些前期准备工作其中之一是要估测地球和月球之间的距离。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球绕地球运动的周期为T，万有引力常量为G。求：
（1）地球的质量；
（2）地月之间的距离（地球和月球均可看作质点）。
21．在半径为R的某星球上，从高为h的平台上水平踢出一球，欲击中水平面上的A点，若两次踢球的方向都相同，第一次初速度为v1，着地点比A近了a，第二次初速度为v2，着地点却比A远了b，已知万有引力常量为G，求该星球的质量。
22．据国家航天局消息，科研团队根据“祝融号”火星车发回遥测信号确认，5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。天问一号靠近火星时，被火星引力捕获后绕火星做近似圆周运动，周期为T，轨道半径近似等于火星半径R，已知万有引力常量为G。求：
（1）火星的平均密度；
（2）离火星表面距离为R处的重力加速度g0。
23．2021年4月24日，我国首辆火星车的名字“祝融号”被揭晓。祝融是上古神话中的火神，在《左传》《史记》《山海经》《礼记》等数十部古书中均有记载。已知火星的半径为R，火星表面的重力加速度大小为，假设“祝融号”在登陆火星前，绕火星圆轨道上运行的周期为T，引力常量为G，忽略火星自转及其他星球的影响。求：
（1）火星的密度；
（2）“祝融号”绕火星圆轨道运行时距火星表面的高度。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
对于日地系统，由
得
对于“开普勒-11行星系统”， 由
R=
M’=kM
得
所以
故选C。
2．B
【详解】
由万有引力提供向心力有
可得密度为
故选B。
3．A
【详解】
由题意可知，嫦娥四号的周期为
由万有引力提供向心力得
解得
故选A。
4．C
【详解】
在地球表面附近，在距离地面为6倍地球半径的高处，，由以上两式可得．
A. ，与结论不相符，选项A错误；
B. ，与结论不相符，选项B错误；
C. ，与结论相符，选项C正确；
D. ，与结论不相符，选项D错误；
5．B
【详解】
设星球的密度为，由
得
联立解得
地球和月球的密度之比
将代入上式解得
故选B。
6．B
【详解】
根据题意，将已知量代入公式
得
ACD错误，B正确。
故选B。
7．B
【详解】
在某星表面的物体，不考虑自转，万有引力等于重力，则有
解得某星球的质量为
某星球的体积为
则某星球的密度为
所以地球和火星的密度之比
故B正确，A、C、D错误；
故选B。
8．C
【详解】
A．若不考虑地球自转，根据重力与万有引力的关系，有
G= mg
则
M地 =
A错误；
B．根据太阳对地球的万有引力提供向心力使地球公转，有
G= m地L2
则
M太 =
B错误；
CD．由题知月球在本题中属于环绕天体，则由题中数据无法求出月球质量，从而无法求出月球密度，C正确、D错误。
故选C。
9．A
【详解】
ABCD．静止在月球表面上质量为m物体，不考虑月球自转的影响，万有引力等于重力
解得月球质量
BCD错误A正确。
故选A。
10．A
【详解】
在星球表面物体受到的重力等于万有引力
星球的密度可表示为
联立解得
即
代入数据可得
A正确。
故选A。
11．C
【详解】
AB.首星、同步卫星和月球绕地球运动，均由万有引力提供向心力，则有：
解得
据
所以
故AB错误．
CD.由公式
可知
而
所以
故C正确，D错误．
12．D
【详解】
A．绕地球做匀速圆周的物体的速度小于等于第一宇宙速度，A错误；
B．由于空间站所受重力用于提供绕地球做匀速圆周运动的向心力，导致空间站里所有物体均处于完全失重状态，但重力加速度并不为零且等于其向心加速度，B错误；
C．对接时飞船不能和空间站保持在同一轨道并进行加速，因为同一轨道上的速度是固定为某一值的，若加速则将偏离轨道，C错误；
D．由公式
可推出中心天体的平均密度
由于空间站距地面的高度较小，空间站的轨道半径近似等于地球半径，故若已知空间站的运行周期则可以估算出地球的平均密度，D正确。
故选D。
13．ABD
【详解】
A、由题，激光器发出激光束从发出到接收的时间为t=2.565s，光速为c，则s=．故A正确．
B、由题，月球绕地球转动的线速度为v=1km/s，周期T=27.3s，则月球公转的半径为R′=，s=R′﹣R﹣r=﹣R﹣r．故B正确．
C、月球表面的重力加速度g′与月球绕地球转动的线速度v没有关系，不能得到g′=，则不能求出．故C错误．
D、以月球为研究对象，月球绕地球公转时，由地球的万有引力提供向心力．设地球质量为M，月球的质量为m，则得，
又在地球表面，有
联立上两式得，R′=
则s=R′﹣R﹣r=﹣R﹣r．故D正确．
故选ABD．
14．BD
【详解】
天王星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧．设行星B运行周期为T，轨道半径为R，则有，解得海王星的运行周期，故A错误B正确；由开普勒第三定律有：，解得，故C错误D正确．
15．BD
【详解】
A．根据
即已知月球绕地球运行的周期与地月之间的距离可求解地球的质量，但由于地球的半径未知，不能求解地球的密度，选项A错误；
B．根据
可得
可得
即已知地球表面的重力加速度与地球半径可求解地球密度，选项B正确；
C．已知绕地球运行卫星的周期与线速度，根据
可求解卫星的轨道半径，但是由于地球质量未知，不能求解地球密度，选项C错误；
D．根据
可得
即已知绕地球表面运行卫星的周期可求解地球的密度，选项D正确。
故选BD。
16．4&xF070;2r3/GT2
【详解】
根据万有引力提供向心力：，解得地球质量的表达式为：．
17．1×104s
【详解】
取表面上的一小部分m，则由要所需要的向心力小于或等于万有引力：
又M＝ρπr3，
解得
18．
【详解】
物体在地球表面，当忽略自转作用时，所受的万有引力即为重力，有，可得.
19． 地球与卫星的万有引力
【详解】
做匀速圆周运动的向心力来自于地球与卫星的万有引力
卫星的线速度，根据
根据
解得
20．（1）；（2）
【详解】
（1）地球表面上的物体，有
得
（2）月球绕地球运动，万有引力提供向心力有
得
再根据
联立求得
21．
【详解】
物体两次做平抛运动，如图
两次下落高度一样，竖直方向
解得
由图中关系可知
解得
设星球质量为M，表面处一个物体质量为m，对表面物体，万有引力等于重力
解得
解得
22．（1）；（2）
【详解】
（1）设卫星质量为m，火星质量为M，对卫星
解得
则火星密度
得火星密度
（2）设离火星表面距离为R处的物体质量为m'，由
解得
23．（1）；（2）
【详解】
（1）设火星的质量为M，质量为的物体在其表面，由等效重力等于万有引力可得
火星的密度
联立解得
。
（2） 设“祝融号”的质量为，受到的万有引力提供向心力，有
又
所以有
解得
答案第1页，共2页
一、选择题（共15题）
1．最近美国宇航局公布了开普勒探测器最新发现的一个奇特的行星系统，命名为“开普勒-11行星系统”，该系统拥有6颗由岩石和气体构成的行星围绕一颗叫做“kepler-11”的类太阳恒星运行。经观测，其中被称为“kepler-11b”的行星与“kepler-11”之间的距离是地日距离的，“kepler-11”的质量是太阳质量的倍，则“kepler-11b”的公转周期和地球公转周期的比值是：（ ）
A． B． C． D．
2．一艘宇宙飞船贴近一恒星表面飞行，测得它匀速圆周运动的周期为T，设万有引力常数G，则此恒星的平均密度为（ ）
A． B． C． D．
3．2019年1月3日，嫦娥四号成为全世界第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月球表面可能造成的不利影响，嫦娥四号采取了近乎垂直的着陆方式。嫦娥四号着陆前，在半径为r的圆形轨道上运行n圈所用时间为t，引力常量为G，则可求得月球的质量为
A． B． C． D．
4．在地球表面附近自由落体的加速度为，同步卫星距地面的高度大约是地球半径的6倍，则同步卫星所在处的重力加速度大约是（ ）
A． B． C． D．
5．“嫦娥四号”探测器已于2019年1月3日在月球背面安全着陆，开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。已知月球半径为，月球表面处重力加速度为，地球和月球的半径之比为，表面重力加速度之比为，则地球和月球的密度之比为
A． B． C．4 D．6
6．2019年4月10日，全球多地同步公布了人类历史上第一张黑洞照片。黑洞是一种密度极大，引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。黑洞的大小由史瓦西半径公式R=决定，其中万有引力常量G=6.67×10－11N·m /kg ，光速c=3.0×108m/s，天体的质量为M。已知地球的质量约为6×1024kg，假如它变成一个黑洞，则“地球黑洞”的半径约为（ ）
A．9μm B．9mm C．9cm D．9m
7．中国将于2020年探测火星，通过火星卫星、火星着陆器、火星车天地联合探测火星。已知地球和火星的半径之比为2：1，其表面重力加速度之比为5：2。则地球和火星的密度之比为（ ）
A．4：5 B．5：4 C．2：1 D．5：2
8．1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为（地球自转周期），一年的时间为（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为，地球中心到太阳中心的距离为。下列说法正确的是（ ）
A．由以上数据不能求出地球的质量
B．由以上数据不能求出太阳的质量
C．由以上数据不能求出月球的质量
D．由题中数据可求月球的密度
9．我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次变轨后，最终成功进入环月工作轨道。如图所示，卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动。卫星在两个轨道上的运动均可视为匀速圆周运动，已知引力常量为G。某同学通过查找资料知道月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，也可推算出月球质量M，下列表达式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。已知火星与地球的密度之比约为4：5，火星表面与地球表面的重力加速度之比约为2：5，则火星与地球的半径之比大约为（ ）
A． B． C． D．
11．中国某民营航天企业欲发射20颗卫星组建卫星星座，首星于2019年7月发射．首星、同步卫星和月球绕地球的转动均可视为匀速圆周运动，它们沿轨道运行的速率分别为v1、v2、v3，它们沿轨道运行的周期分别为T1、T2、T3．已知它们的轨道半径依次增大，由此可以判定
A．T1>T2>T3 B．T3>T1>T2 C．v1>v2>v3 D．v3>v1>v2
12．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，随后与天和核心舱进行对接，标志着中国人首次进入自己的空间站。如图所示，已知空间站在距地球表面高约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．空间站的运行速度大于第一宇宙速度
B．空间站里所有物体的加速度均为零
C．对接时飞船要与空间站保持在同一轨道并进行加速
D．若已知空间站的运行周期则可以估算出地球的平均密度
13．某同学在学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如表所示，利用这些数据来计算地球表面对月球表面间的距离s，则下列结果中正确的是（）
地球半径 R=6400km
月球半径 r=1740km
地球表面重力加速度 g0=9.80m/s2
月球表面重力加速度 g′=1.56m/s2
月球绕地球转动的线速度 v=1km/s
月球绕地球转动周期 T=27.3天
光速 c=2.998×105km/s
用激光器向月球表面发射激光光束，经过约t=2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号
A． B．﹣R﹣r
C．﹣R﹣r D．﹣R﹣r
14．人们经长期观测发现，天王星绕太阳圆周运动实际运行的轨道总是周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文学家勒维耶认为形成这种现象的原因是天王星外侧还存在着一颗未知行星．这就是后来被称为“笔尖下发现的行星”---海王星，已知天王星运行的周期为T0，轨道半径为R0．则得到海王星绕太阳运行周期T，轨道半径R正确的是
A． B．
C． D．
15．下列哪一组数据能够估算出地球的密度，引力常量G已知，则（ ）
A．月球绕地球运行的周期与地月之间的距离
B．地球表面的重力加速度与地球半径
C．绕地球运行卫星的周期与线速度
D．绕地球表面运行卫星的周期
二、填空题
16．月亮绕地球转动的周期为T、轨道半径为r，则由此可得地球质量的表达式为_____．(万有引力恒量为G)
17．某科学家估测一个密度约为1.5×103kg/m3的液态星球是否存在，他的主要依据之一就是它的自转周期，假若它存在，其自转周期最小值约为_____s．（结果保留一位有效数字）
18．已知引力常量，重力加速度g=9.8m／s2，地球半径为R=6.4×106m，则可知地球质量为________kg．
19．已知地球半径为R，引力常量为G。某人造卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道离地高度等于地球半径、周期为T。则该做匀速圆周运动的向心力来自于________，该卫星的线速度为_______，地球的质量为______。
三、综合题
20．嫦娥五号登陆月球之前，要做一些前期准备工作其中之一是要估测地球和月球之间的距离。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球绕地球运动的周期为T，万有引力常量为G。求：
（1）地球的质量；
（2）地月之间的距离（地球和月球均可看作质点）。
21．在半径为R的某星球上，从高为h的平台上水平踢出一球，欲击中水平面上的A点，若两次踢球的方向都相同，第一次初速度为v1，着地点比A近了a，第二次初速度为v2，着地点却比A远了b，已知万有引力常量为G，求该星球的质量。
22．据国家航天局消息，科研团队根据“祝融号”火星车发回遥测信号确认，5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。天问一号靠近火星时，被火星引力捕获后绕火星做近似圆周运动，周期为T，轨道半径近似等于火星半径R，已知万有引力常量为G。求：
（1）火星的平均密度；
（2）离火星表面距离为R处的重力加速度g0。
23．2021年4月24日，我国首辆火星车的名字“祝融号”被揭晓。祝融是上古神话中的火神，在《左传》《史记》《山海经》《礼记》等数十部古书中均有记载。已知火星的半径为R，火星表面的重力加速度大小为，假设“祝融号”在登陆火星前，绕火星圆轨道上运行的周期为T，引力常量为G，忽略火星自转及其他星球的影响。求：
（1）火星的密度；
（2）“祝融号”绕火星圆轨道运行时距火星表面的高度。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
对于日地系统，由
得
对于“开普勒-11行星系统”， 由
R=
M’=kM
得
所以
故选C。
2．B
【详解】
由万有引力提供向心力有
可得密度为
故选B。
3．A
【详解】
由题意可知，嫦娥四号的周期为
由万有引力提供向心力得
解得
故选A。
4．C
【详解】
在地球表面附近，在距离地面为6倍地球半径的高处，，由以上两式可得．
A. ，与结论不相符，选项A错误；
B. ，与结论不相符，选项B错误；
C. ，与结论相符，选项C正确；
D. ，与结论不相符，选项D错误；
5．B
【详解】
设星球的密度为，由
得
联立解得
地球和月球的密度之比
将代入上式解得
故选B。
6．B
【详解】
根据题意，将已知量代入公式
得
ACD错误，B正确。
故选B。
7．B
【详解】
在某星表面的物体，不考虑自转，万有引力等于重力，则有
解得某星球的质量为
某星球的体积为
则某星球的密度为
所以地球和火星的密度之比
故B正确，A、C、D错误；
故选B。
8．C
【详解】
A．若不考虑地球自转，根据重力与万有引力的关系，有
G= mg
则
M地 =
A错误；
B．根据太阳对地球的万有引力提供向心力使地球公转，有
G= m地L2
则
M太 =
B错误；
CD．由题知月球在本题中属于环绕天体，则由题中数据无法求出月球质量，从而无法求出月球密度，C正确、D错误。
故选C。
9．A
【详解】
ABCD．静止在月球表面上质量为m物体，不考虑月球自转的影响，万有引力等于重力
解得月球质量
BCD错误A正确。
故选A。
10．A
【详解】
在星球表面物体受到的重力等于万有引力
星球的密度可表示为
联立解得
即
代入数据可得
A正确。
故选A。
11．C
【详解】
AB.首星、同步卫星和月球绕地球运动，均由万有引力提供向心力，则有：
解得
据
所以
故AB错误．
CD.由公式
可知
而
所以
故C正确，D错误．
12．D
【详解】
A．绕地球做匀速圆周的物体的速度小于等于第一宇宙速度，A错误；
B．由于空间站所受重力用于提供绕地球做匀速圆周运动的向心力，导致空间站里所有物体均处于完全失重状态，但重力加速度并不为零且等于其向心加速度，B错误；
C．对接时飞船不能和空间站保持在同一轨道并进行加速，因为同一轨道上的速度是固定为某一值的，若加速则将偏离轨道，C错误；
D．由公式
可推出中心天体的平均密度
由于空间站距地面的高度较小，空间站的轨道半径近似等于地球半径，故若已知空间站的运行周期则可以估算出地球的平均密度，D正确。
故选D。
13．ABD
【详解】
A、由题，激光器发出激光束从发出到接收的时间为t=2.565s，光速为c，则s=．故A正确．
B、由题，月球绕地球转动的线速度为v=1km/s，周期T=27.3s，则月球公转的半径为R′=，s=R′﹣R﹣r=﹣R﹣r．故B正确．
C、月球表面的重力加速度g′与月球绕地球转动的线速度v没有关系，不能得到g′=，则不能求出．故C错误．
D、以月球为研究对象，月球绕地球公转时，由地球的万有引力提供向心力．设地球质量为M，月球的质量为m，则得，
又在地球表面，有
联立上两式得，R′=
则s=R′﹣R﹣r=﹣R﹣r．故D正确．
故选ABD．
14．BD
【详解】
天王星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧．设行星B运行周期为T，轨道半径为R，则有，解得海王星的运行周期，故A错误B正确；由开普勒第三定律有：，解得，故C错误D正确．
15．BD
【详解】
A．根据
即已知月球绕地球运行的周期与地月之间的距离可求解地球的质量，但由于地球的半径未知，不能求解地球的密度，选项A错误；
B．根据
可得
可得
即已知地球表面的重力加速度与地球半径可求解地球密度，选项B正确；
C．已知绕地球运行卫星的周期与线速度，根据
可求解卫星的轨道半径，但是由于地球质量未知，不能求解地球密度，选项C错误；
D．根据
可得
即已知绕地球表面运行卫星的周期可求解地球的密度，选项D正确。
故选BD。
16．4&xF070;2r3/GT2
【详解】
根据万有引力提供向心力：，解得地球质量的表达式为：．
17．1×104s
【详解】
取表面上的一小部分m，则由要所需要的向心力小于或等于万有引力：
又M＝ρπr3，
解得
18．
【详解】
物体在地球表面，当忽略自转作用时，所受的万有引力即为重力，有，可得.
19． 地球与卫星的万有引力
【详解】
做匀速圆周运动的向心力来自于地球与卫星的万有引力
卫星的线速度，根据
根据
解得
20．（1）；（2）
【详解】
（1）地球表面上的物体，有
得
（2）月球绕地球运动，万有引力提供向心力有
得
再根据
联立求得
21．
【详解】
物体两次做平抛运动，如图
两次下落高度一样，竖直方向
解得
由图中关系可知
解得
设星球质量为M，表面处一个物体质量为m，对表面物体，万有引力等于重力
解得
解得
22．（1）；（2）
【详解】
（1）设卫星质量为m，火星质量为M，对卫星
解得
则火星密度
得火星密度
（2）设离火星表面距离为R处的物体质量为m'，由
解得
23．（1）；（2）
【详解】
（1）设火星的质量为M，质量为的物体在其表面，由等效重力等于万有引力可得
火星的密度
联立解得
。
（2） 设“祝融号”的质量为，受到的万有引力提供向心力，有
又
所以有
解得
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