7.4宇宙航行 课后练习（word版含答案）

7.4宇宙航行
一、选择题（共15题）
1．地球人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其飞行速率（　　）
A．大于7.9km/s B．介于7.9~11.2km/s之间
C．小于7.9km/s D．一定等于7.9km/s
2．设两人造地球卫星的质量比为1∶2，到地球球心的距离比为1∶3，则它们的（　　）
A．周期比为3∶1 B．线速度比为∶1
C．向心加速度比为1∶9 D．向心力之比为1∶18
3．2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”。“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国空间X射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的跨越。“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和γ射线暴等致密天体和爆发现象。在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质量为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，a、b、c是在地球大气层外同一平面内的圆形轨道上绕逆时针方向运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ）
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
C．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
D．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
5．关于“亚洲一号”地球同步卫星，下说法正确的是 ( )
A．它的运行速度一定等于7.9km/s
B．它可以经过北京的正上空，所以我国可以利用它进行电视转播
C．已知该卫星的质量为1.24t，若质量增加到2.48t，则其同步轨道半径不变
D．它距离地面的高度约为地球半径的5.6倍，它的向心加速度约为其下方地面上的物体重力加速度的
6．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动；b是近地卫星；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星．如图所示，下列说法中正确的是（　　）
、
A．a的向心加速度等于地面的重力加速度g
B．b在相同时间内转过的弧长最小
C．c的运行速度小于第一宇宙速度
D．d的运行周期有可能是19h
7．如图所示,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有(　　)
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的速度大于在轨道Ⅰ上经过A的速度
C．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
8．据估算，“天问一号”探测器将于 2020年除夕夜到达火星，向世人展示火星之美。未来，字航员登陆火星，并在火星表面以大小为v的速度竖直向上抛出一小球，小球经时间t落回抛出点，不计火星表面的空气阻力。若火星的半径为R。则火星的第一宇宙速度为（　　）
A． B． C． D．
9．在天文观测中，因观测视角的问题，有时会看到一种比较奇怪的现象，与其它天体相距很远的两颗恒星在同一直线上往返运动，它们往返运动的中心相同，周期也一样。模型如图所示，恒星A在之间往返运动，恒星B在之间往返运动，且，，现测得它们运动的周期为T，恒星A、B的质量分别为M、m，万有引力常量为G，则（　　）
A． B．
C． D．
10．2019年1月3日，我国“嫦娥四号”探测器在月球背面成功着陆并通过中继星“鹊桥”发回大量月背影像。“鹊桥”号是世界首颗运行于地月拉格朗日L2点附近的中继通信卫星。拉格朗日点L1和L2位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。已知地球质量为M，月球质量为m，月球的轨道半径为r，公转周期为T，引力常数为G；如图，当卫星处于地月拉格朗日点L1或L2时，以下说法正确的是
A．“鹊桥”号仅受月球引力作用
B．在L2点工作的卫星比在L1点工作的卫星的线速度小
C．在拉格朗日L1点工作的卫星，受到地球引力一定大于月球引力
D．拉格朗日L2点与地心的距离为
11．北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱（船）组合体，已知组合体离地面的距离约为400km，下列说法正确的是（　　）
A．组合体的运行速率大于7.9km/s
B．组合体的向心加速度大于9.8m/s2
C．组合体的运行周期大于地球同步卫星的周期
D．组合体的运行速率大于地球同步卫星的速率
12．如图所示， “神舟十号”飞船在不同时间段的运行轨道分别有圆形轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道 Ⅱ上的一点，M为轨道Ⅰ上的另一点，P为两轨道的交点，关于“神舟十号”的两轨道的运动，下列说法中正确的有
A．飞船在轨道Ⅱ上运行时，经过P的速度大于经过Q的速度
B．飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度大于在轨道Ⅰ上经过M的速度
C．飞船在 轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．飞船在轨道Ⅱ上经过P的加速度等于在轨道Ⅰ上经过M的加速度
13．已知火星的质量是地球质量的p倍，火星的半径是地球半径的q倍，火星到太阳的距离是地球到太阳的距离的k倍，不考虑火星与地球的自转，火星与地球都绕太阳做匀速圆周运动
A．火星的公转周期是地球公转周期的倍
B．火星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍
C．火星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的p/q2倍
D．火星公转加速度是地球公转加速度的1/q
14．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统．设三星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，三颗星的球心稳定分布在边长为a的等边三角形的三个顶点上．三颗星围绕等边三角形的重心做匀速圆周运动，已知引力常量为G．关于三星系统，下列说法正确的是
A．三颗星的轨道半径均为a
B．三颗星表面的重力加速度均为
C．一颗星的质量发生变化，不影响其他两颗星的运动
D．三颗星的周期均为2πa
15．2013年6月11日17时38分，我国利用“神舟十号”飞船将聂海胜、张晓光、王亚平三名宇航员送入太空．设宇航员测出自己绕地球做匀速圆周运动的周期为T，离地高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和引力常量G，能计算出的物理量是(　　)
A．地球的质量 B．地球的平均密度
C．飞船所需的向心力 D．飞船线速度的大小
二、填空题
16．我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响．则组合体运动的线速度大小为__________，向心加速度大小为___________．
17．若地球的第一宇宙速度近似等于8km/s。某人造地球卫星离地面的高度等于地球半径，则它绕地球运行的速率大约为___________ km/s。若地球表面的重力加速度为10m/s2，该人造地球卫星绕地球运行的向心加速度_________ m/s2。
18．假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知地球表面处的重力加速度，地球半径，月球半径，月心地心间的距离约为，月球绕地球的公转周期为天．则地球上的观察者相继两次看到满月约需_____天．
19．寻找地外文明一直是科学家们不断努力的目标。为了探测某行星上是否存在生命，科学家们向该行星发射了一颗探测卫星，卫星绕该行星做匀速圆周运动的半径为R，卫星的质量为m，该行星的质量为M，引力常量为G，则：
（1）该卫星做圆周运动的向心力的大小为___________
（2）卫星的运行周期为______________。
三、综合题
20．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T。试推导：赤道上空一颗相对于地球静止的同步卫星距离地面高度h的表达式。
21．电影《火星救援》的热映，激起了人们对火星的关注。若宇航员在火星表面将小球（视为质量均匀分布）竖直上抛，取抛出位置的位移，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，小球运动的图像如图所示（其中a、b均为已知量）。火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转。求：
（1）火星表面的重力加速度大小g；
（2）火星的质量M及其第一宇宙速度v。
22．“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。假设“玉兔号”月球车在月球表面做了一个竖直上抛实验，测得物体从抛出点到最高点的高度为h，从抛出点到落回抛出点的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量；
（3）月球的第一宇宙速度。
23．如图所示，假定地球为半径为R的密度均匀的球体。地球表面的重力加速度为g。一卫星在离地的轨道上做圆周运动。
(1)求卫星的周期；
(2)若图中的A点为同学脚下的地面，在此位置存在一条过地心O的隧道AB。C为隧道中深度AC=d的位置。则该位置处的的重力加速度大小为多少。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零；
(3)若同学从A处无初速跳入隧道开始地心旅行，请作出该同学从A 到B的速度—时间图像。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
第一宇宙速度大小为7.9km/s，是卫星贴近地球表面运行的最大环绕速度，随着半径的逐渐增大线速度逐渐减小。
故选C。
2．B
【详解】
ABC．由引力作为向心力可得
整理可得
代入题中数据可得，线速度之比为∶1，周期比为1∶，向心加速度比为9∶1，AC错误，B正确；
D．由
代入数据可得，向心力之比为9∶2，D错误。
故选B。
3．A
【详解】
设两黑洞的质量分别为M1、M2，做匀速圆周运动的半径分别为r1、r2，两黑洞均由相互作用的万有引力提供向心力，即
解得
故选A。
4．C
【详解】
A．根据人造卫星的万有引力等于向心力
线速度
根据题意
ra＜rb=rc
所以b、c的线速度大小相等，小于a的线速度，故A错误；
B．根据人造卫星的万有引力等于向心力
向心加速度
根据题意
ra＜rb=rc
所以b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故B错误；
C．卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，根据公式线速度
则线速度增大，故C正确；
D．c加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，离开原轨道，b减速，万有引力大于所需向心力，卫星做近心运动，离开原轨道，所以不会与同轨道上的卫星相遇，故D错误。
故选C。
5．C
【详解】
A. 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星做圆周运动的最大环绕速度．而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据的表达式可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，即7.9km/s，故A错误；
B. 它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，所以同步卫星不可能经过北京的正上空，故B错误；
C. 所有地球同步卫星距离地球的高度约为36000km，半径均一样，所以各国发射的这种卫星轨道半径都一样，与质量无关．故C正确；
D. 它距离地面的高度为地球半径的5倍,所以它的轨道半径为地球半径的6倍,向心加速度为地球表面上重力加速度的，故D错误．
故选C．
6．C
【详解】
A．地球同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据
知，c的向心加速度大于a的向心加速度，由
得
知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，所以知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；
B．a与c的角速度相同，对b、c、d三颗地球卫星，根据万有引力等于向心力，得
可得
可知，b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最大，选项B错误；
C．第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动卫星的最大速度，则c的运行速度小于第一宇宙速度，选项C正确；
D．c是地球同步卫星，周期是24h，由开普勒第三定律
知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，不可能是19h，故D错误。
故选C。
7．A
【详解】
轨道Ⅱ上由A点运动到B点，引力做正功，动能增加，所以经过A的速度小于经过B的速度．故A正确．从轨道Ⅰ的A点进入轨道Ⅱ需减速，使万有引力大于所需要的向心力，做近心运动．所以轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度．故B错误．根据开普勒第三定律，椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，所以在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期．故C错误．在轨道Ⅱ上和在轨道Ⅰ通过A点时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律，加速度相等．故D错误．故选A．
8．D
【详解】
设火星表面的重力加速度大小为g，由
可得，火星的第一宇宙速度
由速度公式有
联立解得
故选D。
9．A
【详解】
由题意可知双星在垂直纸面的平面内做匀速圆周运动，设A、B的轨道半径分别为rA、rB，根据几何关系可知双星之间的距离为
对A、B分别根据牛顿第二定律可得
联立以上三式解得
故选A。
10．C
【详解】
A．“鹊桥”号在地球和月球共同的作用下运动，故A错误；
B．在L2点工作的卫星和在L1点工作的卫星周期相同，角速度相同，根据：
可知L2点轨道半径大，线速度大，故B错误；
C．在拉格朗日L1点工作的卫星向心加速度指向地球，所以受到地球引力一定大于月球引力，故C正确；
D．在拉格朗日L2点的卫星受到地球和月球共同的万有引力作用，表达式应该具有地球和月球的质量M和m，选项中只有地球的质量，故D错误。
故选C．
11．D
【详解】
A．由题意可知，万有引力提供向心力，根据公式有
即
已知组合体离地面的距离约为400km，故可得运行轨道半径大于地球的半径，则组合体的运行速率小于7.9km/s，A错误；
B．由题意可知，万有引力提供向心力，根据公式有
即
已知组合体离地面的距离约为400km，故可得运行轨道半径大于地球的半径，则组合体的向心加速度小于9.8m/s2，B错误；
C．由题意可知，万有引力提供向心力，根据公式有
即
已知组合体离地面的距离约为400km，比同步卫星距离地面的距离要小，故组合体的运行周期小于地球同步卫星的周期，C错误；
D．由题意可知，万有引力提供向心力，根据公式有
即
已知组合体离地面的距离约为400km，比同步卫星距离地面的距离要小，故组合体的运行速率期大于地球同步卫星的运行速率，D正确。
故选D。
12．D
【详解】
A、在轨道Ⅱ上运行时，由P点向Q点运动，万有引力做正功，动能增大，所以Q点动能大于P点动能，P点的速度小于Q点的速度，故A错误；
B、在轨道Ⅱ上经过P点，由于万有引力大于向心力，会靠近地球运动，在该位置加速，使得万有引力等于向心力，进入轨道Ⅰ，所以飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度，即飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过M的速度，故B错误；
C、根据开普勒第三定律知，，椭圆轨道Ⅱ的半长轴小球轨道Ⅰ的半径，所以在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故C错误；
D、在轨道Ⅱ上经过P点所受的万有引力等于在轨道Ⅰ上经过P的万有引力，即也等于在轨道Ⅰ上经过M的万有引力，根据牛顿第二定律知，加速度相等，故D正确．
13．AC
【详解】
设地球的质量为m，半径为R，地球到太阳的距离为r，则火星的质量为pm，火星的半径为qR，火星到地球的距离为kr，根据开普勒第三定律可得，解得，A正确；在地球表面，故，故，火星火星的第一宇宙速度为，B错误C正确；根据公式可得，所以火星的公转加速度为
14．AD
【详解】
A.由几何关系知：它们的轨道半径
故A正确；
B.在星球表面重力等于万有引力
解得
故B错误．
C.一颗星的质量发生变化，万有引力大小变化，合力不指向三角形中心，会影响其他两颗星的运动，故C错误．
D.任意两个星星之间的万有引力
每一颗星星受到的合力
F1=F
合力提供它们的向心力：
解得
故D正确．
15．ABD
【详解】
人造地球卫星做匀速圆周运动，万有引力等于向心力可解得地球质量M，故A正确；地球密度，由于M可以求出，故可以求出地球的密度，故B正确；由于不知道飞船的质量，所以不能求向心力大小，故C错误；根据可以求线速度的大小，故D正确；故选ABD．
16．
【详解】
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，有：，得地球质量为
根据万有引力提供向心力有，解得组合体运动的线速度大小为 ，加速度
17． 4 2.5
【详解】
人造地球卫星在圆形轨道上运行时，由万有引力提供向心力，则有：
解得
对于地球的第一宇宙速度，即为：
所以
对人造地球卫星，根据牛顿第二定律得：
得加速度为
又
联立两式得
18．29.6
【详解】
满月是当月球、地球、太阳成一条直线时才有的，此时地球在月球和太阳之间，即图中A的位置，当第二个满月时，由于地球绕太阳运动，地球的位置已运动到．
若以t表示相继两次满月经历的时间，表示地球绕太阳运动的角速度，由于月球绕地球和地球绕太阳的方向相同，则有：，而，式中为地球绕太阳运动的周期，即天，代入得：天.
19．
【详解】
(1)卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则该卫星做圆周运动的向心力的大小为
(2)根据万有引力提供向心力
则得，卫星的运行周期
20．
【详解】
根据公式
解得
21．（1）；（2），
【详解】
（1）小球抛出后做匀减速直线运动，其位移与时间关系式为
①
变形可得
②
所以图像的斜率为
③
解得
④
（2）设小球的质量为m1，则小球在火星表面所受重力等于万有引力，即
⑤
联立④⑤解得
⑥
设质量为m2的探测器在近火轨道做匀速圆周运动，则有
⑦
联立④⑦解得
⑧
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由竖直上抛的对称性知
解得
（2）月表的物体
联立解得
（3）由月表第一宇宙速度等于近月卫星的运行速度
联立解得
23．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)对卫星有
且有
联立解得
(2)由题意可知，C处物体受到地球引力等效于以OC为半径的球体的引力，设其半径为r，质量为，密度为，则有
其中
又
，
联立得
(3)物体运动过程只受万有引力作用，在距O为r处，受到的合外力
那么加速度
在O点上方，加速度方向向下，物体做加速减小的加速运动；在O点下方，加速度方向向上，物体做加速增大的减速运动，故v－t图象如图所示
答案第1页，共2页