【备考2022】泰安市近十年中考数学 考点2 式的运算（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
二、式的运算
[基础知识]
1. 同类项：所含字母相同，相同字母次数相同；合并同类项法则；
2. 整式的加减：
3. 幂的运算法则； ， ，，；.
4. 整式的乘除；①整式乘法：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式等；
②乘法公式：，；
③整式除法：单项式除以单项式，多项式除以单项式等。
5. 因式分解常用方法: 提公因式法、公式法等；
6. 分式的概念、分式有意义的条件，分式基本性质与运算法则；
7. 二次根式的概念、根式有意义的条件，根式的性质与运算法则。
[中考真题]
（2021）2．下列运算正确的是（　　）
A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2
（2020） 2．下列运算正确的是（　　）
A．3xy﹣xy＝2 B．x3 x4＝x12
C．x﹣10÷x2＝x﹣5 D．（﹣x3）2＝x6
（2019）2．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a3＝a3 B．a4 a2＝a8 C．（2a2）3＝6a6 D．a2+a2＝a4
（2018）2. 下列运算正确的是（　　）
A．2y3+y3=3y6 B．y2 y3=y6 C．（3y2）3=9y6 D．y3÷y﹣2=y5
（2017）2．下列运算正确的是（　　）
A．a2 a2=2a2 B．a2+a2=a4
C．（1+2a）2=1+2a+4a2 D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2
（2016）2．下列计算正确的是（　　）
A．（a2）3=3=a6 B.（﹣2a）2=4a2 C．m3m2=m6 D．a6÷a2=a4
（2015）2. 下列计算正确的是（　　）
　 A．a4+a4=a8 B． （a3）4=a7
　 C．12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2 D． （﹣a3b）2=a6b2
（2015）21．分解因式：9x3﹣18x2+9x=　　　　　　．
（2014）2.下列运算，正确的是（　　）
A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2
C．（﹣a3b）2=a6b2 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
（2014）21． 化简（1+）÷的结果为　　．
（2013）2．下列运算正确的是（　　）
A．3x3﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x﹣2=3x
C．（）2=x6 D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12
（2012） 2. 下列运算正确的是（　　）
A. 　　B.　　C.　　D.
（2012） 21.分解因式：= ．
（2012） 22.（2012泰安）化简：= ．
[答案解析]
（2021）2．下列运算正确的是（　　）
A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2
【分析】 分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】：A选项，2x2与3x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
B选项，原式＝﹣8x3，故该选项计算错误，不符合题意；
C选项，原式＝x2+2xy+y2，故该选项计算错误，不符合题意；
D选项，原式＝22﹣（3x）2＝4﹣9x2，故该选项计算正确，符合题意；
故选：D．
（2020） 2．下列运算正确的是（　　）
A．3xy﹣xy＝2 B．x3 x4＝x12
C．x﹣10÷x2＝x﹣5 D．（﹣x3）2＝x6
【分析】 分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】：A.3xy﹣xy＝2xy，故本选项不合题意；
B．x3 x4＝x7，故本选项不合题意；
C．x﹣10÷x2＝x﹣12，故本选项不合题意；
D．（﹣x3）2＝x6，故本选项符合题意．
故选：D．
（2019）2. 下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a3＝a3 B．a4 a2＝a8 C．（2a2）3＝6a6 D．a2+a2＝a4
【分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】：A、a6÷a3＝a3，故此选项正确；
B、a4 a2＝a6，故此选项错误；
C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；
D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；
故选：A．
（2018）2. 下列运算正确的是（　　）
A．2y3+y3=3y6 B．y2 y3=y6 C．（3y2）3=9y6 D．y3÷y﹣2=y5
【分析】 根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．
【解答】 2y3+y3=3y3，A错误；
y2 y3=y5，B错误；
（3y2）3=27y6，C错误；
y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5，
故选：D．
（2017）2．下列运算正确的是（　　）
A．a2 a2=2a2 B．a2+a2=a4
C．（1+2a）2=1+2a+4a2 D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2
【分析】 根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．
【解答】：A、a2 a2=a4，此选项错误；
B、a2 a2=2a2，此选项错误；
C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误；
D、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2，此选项正确；
故选：D．
（2016）2．下列计算正确的是（　　）
A．（a2）3=a6 B.（﹣2a）2=4a2 C．m3m2=m6 D．a6÷a2=a4
【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】A、（a2）3=a6，故此选项错误；
B、（﹣2a）2=4a2，故此选项错误；
C、m3m2=m5，故此选项错误；
D、a6÷a2=a4，正确．
故选：D．
（2015）2. 下列计算正确的是（　　）
　 A．a4+a4=a8 B． （a3）4=a7
　 C．12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2 D． （﹣a3b）2=a6b2
【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】：A、原式=2a4，错误；
B、原式=a12，错误；
C、原式=4a4b6，错误；
D、原式=a6b2，正确．
故选D．
（2015）21．（3分）分解因式：9x3﹣18x2+9x=　　　　　　．
【分析】 首先提取公因式9x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
【解答】：9x3﹣18x2+9x
=9x（x2﹣2x+1）
=9x（x﹣1）2．
故答案为：9x（x﹣1）2．
（2014）2.下列运算，正确的是（　　）
　 A．4a﹣2a=2 B． a6÷a3=a2 C． （﹣a3b）2=a6b2 D． （a﹣b）2=a2﹣b2
【分析】 合并同类项时不要丢掉字母a，应是2a，B指数应该是3，D左右两边不相等．
【解答】：A、是合并同类项结果是2a，不正确；B、是同底数幂的除法，底数不变指数相减，结果是a3；C、是考查积的乘方正确；
D、等号左边是完全平方式右边是平方差，所以不相等．故选C．
（2014）21． 化简（1+）÷的结果为　　．
【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．
【解答】：原式= = =x﹣1．故答案为：x﹣1
（2013）2．下列运算正确的是（　　）
　A．3x3﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x﹣2=3x C．（）2=x6 D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12
【分析】根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断．
【解答】：A．3x3﹣5x3=﹣2x3，原式计算错误，故本选项错误；
B．6x3÷2x﹣2=3x5，原式计算错误，故本选项错误；
C．（）2=x6，原式计算正确，故本选项正确；
D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x+12，原式计算错误，故本选项错误；
故选C．
（2013）21．分解因式：m3﹣4m= ．
【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】：m3﹣4m，
=m（m2﹣4），
=m（m﹣2）（m+2）．
点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．　
（2013）22．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ．
【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．
【解答】：：（﹣）﹣﹣|﹣3|
=﹣3﹣2﹣（3﹣），
=﹣6．
故答案为：﹣6．
（2012） 2. 下列运算正确的是（　　）
A. 　　B.　　C.　　D.
【分析】 二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂。
【解答】：A.，所以A选项不正确；
B.，所以B选项正确；
C.，所以C选项不正确；
D.，所以D选项不正确．
故选B．
（2012） 21.分解因式：= ．
【分析】 提公因式法与公式法的综合运用。
【解答】：，
=．
（2012） 22.（2012泰安）化简：= ．
【分析】 分式的混合运算。
【解答】：原式=
=．
[解题攻略]
合并同类项法则，幂的运算法则，整式的加、减、乘、除法则及完全平方公式和平方差公式是基础，熟练掌握整式、分式、根式的性质与运算法则是解本类题目的关键．
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)