6.3向心加速度 课后练习（word版含答案）

6.3向心加速度
一、选择题（共15题）
1．下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　)
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度不变
2．如图所示，两轮压紧，通过摩擦转动（无打滑），已知大轮半径是小轮半径的2倍，为大轮半径的中点，分别是大轮和小轮边缘上的一点，则三点向心加速度大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列关于向心加速度和向心力的说法中正确的是（ ）
A．向心加速度的方向始终沿半径指向圆心
B．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
C．向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小
D．向心力与向心加速度方向一定不同
4．如图所示，某游乐场的大型摩天轮半径为R，匀速旋转一周需要的时间为t。已知质量为m的小华乘坐的车厢此刻处于摩天轮的最底部，则下列说法正确的是（　　）
A．摩天轮运动的角速度为
B．摩天轮运动的线速度为
C．摩天轮运动的向心加速度为
D．在最低点时座椅对小华的作用力大小为
5．如图所示，电风扇同一扇叶上的P，Q两点到转轴的距离分别为rP，rQ，且rPA．P点的角速度比Q点的角速度大
B．P点的角速度比Q点的角速度小
C．P点的向心加速度比Q点的向心加速度大
D．P点的线速度比Q点的线速度小
6．如果把地球看成一个球体，在银川和三亚各放一个物体随地球自转做匀速圆周运动，则（　　）
A．在银川的物体和在三亚的物体随地球自转的线速度相同
B．在银川的物体和在三亚的物体随地球自转的角速度相同
C．在银川的物体的向心加速度大于在三亚的物体的向心加速度
D．在银川的物体的周期大于在三亚的物体的周期
7．以下说法正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体速度不一定发生变化
B．做曲线运动的物体的合力一定发生变化
C．做平抛运动的物体加速度始终保持不变
D．做匀速圆周运动的物体向心力始终保持不变
8．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们的路程之比为4：3，运动方向改变的角度之比为3：2，它们的向心加速度之比为：（　　）
A．1：2 B．2：1 C．4：2 D．3：4
9．一个物体在五个恒力的作用下处于平衡状态，现撤去其中两个力，其它力大小和方向不变，则关于物体撤去其中两个力后的运动下列说法正确的是
A．可能做圆周运动 B．可能处于静止状态
C．一定做匀变速直线运动 D．一定做匀变速曲线运动
10．如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表面上有A、B两物体（图中涂色的平面表示赤道平面），图中θ1和θ2已知，则（　　）
A．角速度之比
B．线速度之比
C．周期之比
D．向心加速度之比为
11．一物体在恒定的合外力作用下做曲线运动，下列判断正确的是（）
A．该物体的速度方向与合外力方向之间的夹角可能越来越大
B．该物体的运动轨迹可能为圆
C．该物体在任意相等时间内速度变化可能不同
D．该物体速度大小可能先减小后增大
12．如图所示，B轮和C轮是一组塔轮，即B轮和C轮半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比RB∶RC=2∶1，A轮的半径大小与C轮的相同，A轮与B轮紧靠在一起。当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三个轮边缘的点，则a、b、c三点在运动过程中的（　　）
A．线速度之比为1∶1∶1
B．角速度之比为1∶1∶1
C．向心加速度之比为4∶2∶1
D．转动周期之比为2∶1∶1
13．如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕点做匀速圆周运动的俯视图。已知质量为60kg的学员在点位置，质量为70kg的教练员在点位置，点的转弯半径为5.0m，点的转弯半径为4.0m，则学员和教练员（均可视为质点）（　　）
A．运动周期之比为1：1
B．运动线速度大小之比为1：1
C．向心加速度大小之比为4：5
D．受到的合力大小之比为15：14
14．如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，C为大齿轮中离圆心O2距离为10cm的点，则A、B、C三点的（　　）
A．转动周期之比为2:1:1
B．角速度大小之比为2:1:1
C．线速度大小之比为1:1:1
D．向心加速度大小之比为4:2:1
15．一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则（　　）
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心加速度不变
二、填空题
16．上海市周边某地恰好位于东经120 ，北纬30 ，若地球半径取6.4×106m，则：该地的物体随地球自转的角速度为_________rad/s；向心加速度为_________m/s2．
17．如图所示，一圆环圆心为O，若以它的直径AB为轴作匀速转动，圆环上P、Q两点的线速度大小之比是___________；若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是1s，环上Q点的向心加速度大小是______m/s2。
18．自行车的小齿轮A、大齿轮B和后轮C是相互关联的三个传动部分，且A、B两轮的半径之比RA:RB=p,B、C两轮的半径之比RB:RC=q,如图所示．当自行车正常骑行时：
（1）B、C两轮边缘的线速度大小之比vB: vC=_________．
（2）A、B两轮边缘的向心加速度大小之比aA:aB=_________．
（3）B、C两轮边缘的向心加速度大小之比aB:aC=_________．
19．如图所示， 旋转木马被水平钢杆拴住绕转台的中心轴做匀速圆周运动， 若相对两个木马间的杆长为6m， 木马质量为30kg， 骑木马的儿童质量为40kg， 当木马旋转的速度为6m/s时， 此时儿童旋转的角速度为______________rad/s， 儿童受到的向心力是____________N。
三、综合题
20．将来人类若离开地球到宇宙中去生活，可以设计如图所示的宇宙村，它是一个圆柱形的密闭建筑物，人们生活在圆柱形建筑物的边上。为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转，设这个建筑物的直径为200 m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多大时，人会感觉到像生活在地球上一样（感受到的向心加速度）？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？
21．如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大？
22．如图，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20cm．用一根长1m的细绳，一端系一个质量为0.5kg的小球，另一端固定在钉子A上．开始时球与钉子A．B在一直线上，然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动，若绳子能承受的最大拉力为4N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少？
23．如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求：
（1）碗壁对小球的弹力大小；
（2）小球做匀速圆周运动的线速度大小。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
ABC．向心加速度表示做圆周运动的物体速度方向改变的快慢，选项AB错误，C正确；
D．匀速圆周运动的向心加速度大小不变方向不断变化，选项D错误；
故选C.
2．C
【详解】
根据转盘转动特点可知： ，向心加速度公式为 ，由图知半径关系为： ，联立可解得： ，故ABD错误，C正确．
3．A
【详解】
试题分析：向心加速度的方向始终沿半径指向圆心，选项A正确；在匀速圆周运动中，向心加速度大小是恒定的，但是方向不断变化，故选项B错误；向心力只能改变线速度的方向，不可以改变线速度的大小，选项C错误；向心力与向心加速度方向一定相同，选项D错误；故选A．
4．B
【详解】
A．摩天轮运动的角速度为
故A错误；
B．摩天轮运动的线速度为
故B正确；
C．摩天轮运动的向心加速度为
故C错误；
D．设在最低点时座椅对小华的作用力大小为F，根据牛顿第二定律有
解得
故D错误。
故选B。
5．D
【详解】
AB．因为PQ两点同轴转动，则P点的角速度等于Q点的角速度，选项AB错误；
C．根据可知，P点的向心加速度比Q点的向心加速度小，选项C错误；
D．根据v=ωr可知，P点的线速度比Q点的线速度小，选项D正确。
故选D。
6．B
【详解】
BD．在银川的物体和在三亚的物体随地球自转，角速度和周期都与地球的一样，D错误B正确；
A．根据
银川距地轴的距离小于三亚离地轴的距离，所以银川的物体和在三亚的物体随地球自转的线速度不同，A错误；
C．根据
银川距地轴的距离小于三亚离地轴的距离，银川的物体的向心加速度小于在三亚的物体的向心加速度，C错误。
故选B。
7．C
【详解】
A．做曲线运动的物体速度方向一定变化，即速度一定发生变化，选项A错误；
B．做曲线运动的物体的合力不一定发生变化，例如平抛运动，选项B错误；
C．做平抛运动的物体加速度始终为g，保持不变，选项C正确；
D．做匀速圆周运动的物体向心力大小不变，方向不断变化，选项D错误。
故选C。
8．B
【详解】
在相同时间内，它们的路程之比为4：3，根据
即线速度之比为4：3，运动方向改变的角度之比为3：2，根据
所以角速度之比为3：2，因为由于向心加速度
故向心加速度之比为2：1
B正确。
9．B
【详解】
试题分析：物体在五个恒力的作用下处于平衡状态（静止或匀速直线运动状态），撤去其中两个力后，剩余三力合力可能为零，也可能不为零，若不为零，大小恒定．若仍为零，物体仍处于平衡状态，B对；若不为零，物体做匀变速运动；力与速度共线则为匀变速直线运动，力与速度不共线，则为匀变速曲线运动，ACD错．
10．B
【详解】
AC．、两物体随地球自转的角速度相同，所以周期相同，因此、两物体的角速度 之比和周期之比
A错误，Ｃ错误；
B．设地球半径为，据有：，，
B正确；
D．据知，因、两物体的角速度相等，向心加速度与线速度成正比，因此得
D错误。
故选B。
11．D
【详解】
A．设加速度为a，速度方向与恒力方向的夹角为，根据速度的合成，因为时间逐渐增大，则逐渐减小，故A错误；
B．物体做匀速圆周运动时合外力提供向心力，向心力方向是变化的，所以在恒定合外力作用的运动轨迹不可能是圆，故B错误；
C．由，该物体在任意相等时间内速度变化相同，故C错误；
D．若初速度方向与恒定的合外力大于，该物体速度大小先减小后增大，故D正确；
故选D．
12．C
【详解】
A．b、c属于同轴转动，角速度相等，则
所以
故A错误；
B．a、b属于摩擦传动，两点的线速度大小相等，半径比为，根据
可得
b、c属于同轴转动，角速度相等，则
故B错误；
C．由
可得b、c的向心加速度比值为
由
得
所以
故C正确；
D．由可知
故D错误；
故选C。
13．AD
【详解】
A.因为学员和教练员做的是同轴转动，因此角速度相同，周期相同，故选项A正确；
B.因为角速度相同，根据公式
可得运动线速度大小之比为5:4，故选项B错误；
C. 根据向心加速度公式
学员和教练员的向心加速度之比为5:4，故选项C错误；
D.根据加速度与向心力的关系
因此受到的合力大小之比为15：14，故选项D正确。
故选AD。
14．BD
【详解】
ABC．对AB两点，同缘转动，则线速度相等，即
根据
可知角速度之比
对BC两点是同轴转动，角速度相等，即
根据
可知线速度之比
可知三点的线速度大小之比为
角速度之比
根据
可知转动周期之比为
故AC错误，B正确；
D．根据
可知向心加速度大小之比为
D正确
故选BD。
15．AC
【详解】
由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由a＝知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误．
16．
【详解】
地球上各点随地球自转的角速度均相同，大小为：
；
向心加速度为
17．
【详解】
圆环上P、Q两点属于共轴传动，所以角速度相同。所以线速度之比为
Q点的向心加速度大小为
18． pq p2q
【详解】
（1）因为A轮和B轮是皮带传动,皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同,
故
因为A轮和C轮共轴,故两轮角速度相同,
即
由角速度和线速度的关系式 可得
也等于
（2）由
知
（3）同理：B、C两轮边缘的向心加速度大小之比
19． 2 480
【详解】
由题可知，转动半径为3m，根据可得角速度
儿童受到的向心力为
20．，超重的感觉。
【详解】
由题意知人所受的向心加速度为时，人才感觉到像生活在地球上一样，根据圆周运动知识有
又因为
联立两式得
。
当转速超过上述值后，向心加速度将大于，则人受到建筑物内壁的支持力大于重力，人们会有超重的感觉。
21．aB=0.24m/s2，aC=0.04m/s2
【详解】
因为vB=vA，由
得
所以
aB=0.24 m/s2
因为ωA=ωC，由a=ω2r
得
所以
aC=0.04 m/s2
22．s
【详解】
小球绕钉子做匀速圆周运动，有
因为绳子承受的最大拉力为4N，
又因为绳子的拉力与小球的速度时刻垂直，所以小球的线速度大小不变
所以当 绳断时
代入数据
解得
设小球能转n个半圈
解得 取n=3
则从开始到绳断经历时间
思路分析:根据圆周运动公式
求出绳子断开时小球的半径，利用题意每转半周半径减小0.2m,
求出小球转的圈数，关键是绳子的拉力不做功，所以小球线速度大小不变，这是解题的关键所在．总时间等于三个半周时间之和
=s
23．（1）；（2）
【详解】
（1）受力分析，合成或者正交分解得到力的关系如下
则
（2）合力是向心力
解得
答案第1页，共2页