6.4生活中的圆周运动 课后练习（word版含答案）

6.4生活中的圆周运动
一、选择题（共15题）
1．如图所示，转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。假设某同学是转笔高手﹐能让笔绕其手上的某一点О做匀速圆周运动，且转速恒定，下列有关该同学转笔中涉及的物理知识的叙述不正确的是（　　）
A．笔杆上的点离О点越近，做圆周运动的向心加速度越大
B．笔杆上各点的线速度大小与到О点的距离成正比
C．若该同学转动钢笔﹐钢笔中的墨水可能因为离心运动而被甩出来
D．除了О点，笔杆上其他点的角速度大小都一样
2．如图所示，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为6m/s，取g=10m/s2，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　）
A．250N B．500N C．340N D．680N
3．水平路面汽车转弯靠静摩擦力充当向心力，由于静摩擦力有个最大值，所以，在转弯半径r一定的情况下，转弯的速度不能太大，我们可以在转弯处设计成倾角为θ的坡路，如图所示，在动摩擦因数μ不变的情况下，且，可以提高转弯的速度，以下说法正确的是（　　）
A．汽车在水平路面转弯，汽车的质量越大，转弯允许的最大速度越大
B．汽车在倾斜路面转弯，随速度的增大，受到的摩擦力增大
C．汽车在倾斜路面转弯，若沿倾斜路面方向没有侧滑运动趋势，则速度
D．汽车在倾斜路面转弯，若沿倾斜路面方向没有侧滑运动趋势，则速度
4．铁路弯道处，内外轨组成的斜面与水平地面倾角为θ，当火车以某一速度v通过该弯道时，内、外轨恰不受侧压力作用，则下面说法正确的是（　　）
A．转弯半径
B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．当火车质量改变时，安全速率也将改变
5．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示。则（　　）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．时，在最高点杆对小球的弹力方向向上
D．时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a
6．长短不同、材料相同的同样粗细的两根绳子，各栓着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（　　）
A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．两个小球以相同的周期运动时，短绳易断
D．不论如何，长绳易断
7．打开水龙头，调节流速，流出涓涓细流，如图所示。若将乒乓球靠近竖直的水流时，水流受到乒乓球指向球心方向的“吸附力”作用会被吸引，顺着乒乓球表面流动。这个现象称为康达效应。如图所示，某同学在实验时，水流从A点顺着半径为R的乒乓球表面流动，O为乒乓球的球心(球心与A、水龙头位干同一将直平而内)，调节乒乓球(A与水龙头之间的距离，使水流恰好在乒乓球的最低点B与之分离，最后落在水平地面上的C点(未画出)。已知B点到C点的水平射程为x，B点距地面的高度为h，不计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．水流沿着乒乓球表面做匀速圆周运动
B．水流离开B点之前的瞬间，其向心加速度大小为g
C．水流受到乒乓球的“吸附力”属于引力相互作用
D．在B点质量为的水受到乒乓球的“吸附力”为F，则
8．如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　）
A．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯
C．“水流星”匀速转动过程中，在最高点处水对碗底的压力小于其在最低处水对碗底的压力
D．脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
9．甲、乙两名溜冰运动员，m甲=80kg，m乙=40kg，面对面拉着弹簧做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是 （　　）
A．两人的线速度相同，约为40m/s
B．两人的角速度相同，为6rad/s
C．两人所需的向心力不同
D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
10．董永北路立交桥是孝感市单项投资最大市政道路工程，该工程将于今年全面竣工！竣工后，将打通东城区北上的交通“瓶颈”，缓解城区交通压力，从主桥上下来的车辆需要通过一段转弯半径较小的匝道，由于车速较大，匝道的路面都不是水平的，当汽车行驶的速率为时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，且该处桥面与水平方向倾角为θ，转弯半径为R，重力加速度为g，则在该匝道的拐弯处，下列判断正确的是（　　）
A．
B．
C．车辆下桥经过该处时车速略大于仍可安全通过
D．雨雪天气当路面结冰时，与未结冰时相比，的值变小
11．如图所示，两个质量不同的小球甲、乙，且 ，分别用长度不等的两根细线挂在天花板的同一点上。它们在同一水平面内做匀速圆周运动。设甲的向心力为F甲、加速度为a甲：乙的向心力为F乙、加速度为a乙。则它们的（　　）
A．F甲a乙
C．F甲>F乙；a甲F乙；a甲>a乙
12．如图，半径为0.1m的半球形陶罐随水平转台一起绕过球心的竖直轴水平旋转，当旋转角速度为10rad/s时，一质量为m的小物块恰好能随陶罐一起与陶罐保持相对静止做匀速圆周运动，已知小物块与陶罐的球心O的连线跟竖直方向的夹角θ为37°，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（重力加速度g取10m/s2，sin37°取0.6，cos37°取0.8）。则小物块与陶罐内壁的动摩擦因数μ为（　　）
A． B． C． D．
13．如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳碰到钉子后的瞬间(设细绳没有断)
A．线速度大小不变
B．角速度大小不变
C．如果钉子A的位置越远离O点，绳就越容易断
D．如果钉子A的位置越靠近O点，绳就越容易断
14．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则（　　）
A．A所需的向心力比B的大
B．轻质细线对B的拉力比细线对A拉力大
C．A的角速度比B的大
D．A、B的角速度大小相等
15．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是两个圆锥摆，增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度相等
D．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置所受筒壁的支持力大小相等
二、填空题
16．下列现象中，哪些利用了离心现象？答：__________哪些是为了抵消离心现象所产生的不利影响？答：__________ （填现象前的标号）
A．用洗衣机脱水
B．用离心沉淀器分离物质
C．汽车转弯时要减速
D．转动雨伞，可以去除雨伞上的一些水
E. 站在公交车里的乘客，在汽车转弯时要用手拉紧扶手
17．一般的曲线运动的处理方法
（1）一般的曲线运动：运动轨迹既不是_____也不是_____的曲线运动。
（2）处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作_____的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用_____运动的分析方法来处理。
18．A、B两物体都做匀速圆周运动，A球的质量是B球质量的4倍，A球在半径为3cm的圆周上运动，B球在半径为6cm的圆周上运动，A球运行一周的时间是B球运行一周的时间的2倍，则A球与B球的向心力之比为__________。
19．如图所示，质量为1t的汽车驶上一个半径为50m的圆形拱桥，当它到达桥顶（A点）时的速度为5m/s，此时车对桥面的压力为________N．此时汽车处于________（填“超重”或“失重”）状态．（）若汽车接下去行驶遇到一段水平路面和凹形桥面，则在A、B、C三点中，司机为防止爆胎，需要在到达________点前提前（填“A”或“B”或“C”）减速；为了防止汽车腾空离地，需要在到达________点前提前（填“A”或“B”或“C”）减速．
三、综合题
20．如图所示为常见的高速公路出口匝道，某汽车在AB段做匀减速直线运动，在BC段做水平面内的匀速圆周运动，圆弧段最高限速，已知汽车与匝道间的动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，AB段长度，汽车在出口A的速度为，：
(1)若汽车到达B点速度恰好为36km/h，求汽车在AB段运动时加速度的大小;
(2)为保证行车安全(车轮不打滑)，求水平圆弧段BC半径R的最小值。
21．在图中，我们看到，金属件紧贴着飞转的砂轮上边缘，被磨得火花飞溅。请解释火花飞溅的原因。
22．如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和点的连线与之间的夹角为。已知重力加速度大小为，小物块与陶罐之间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度；
（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的取值范围。（，，答案可含根号）
23．如图所示，有一水平放置的圆盘，上面水平放一劲度系数为的弹簧，弹簧的一端固定于轴上，另一端连接一质量为的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为，开始时弹簧未发生形变，长度为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
（1）盘的转速n0多大时，物体A开始滑动；
（2）当转速达到2n0时，弹簧的伸长量△x是多少。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
A．笔杆上所有点的角速度是相同的，由向心力公式
可知，离О点越近，向心加速度越小，故A错误；
B．由线速度与角速度的关系式
可知，各点的线速度大小与到О点的距离成正比，故B正确；
C．做圆周运动的物体，由于惯性的缘故，总有沿着圆周的切线方向飞出去的趋势，当向心力不足时，物体会做离心运动，故C正确；
D．除了О点，笔杆上其他点的角速度大小都一样，故D正确。
本题选择错误的，故选A。
2．C
【详解】
以该同学和秋千整体为研究对象，根据牛顿第二定律有
带入数据解得
故选C。
3．C
【详解】
A．汽车在水平路面转弯，摩擦力充当向心力即
解得
最大速度与质量无关，A错误；
BCD．若汽车在倾斜路面转弯，在沿斜面方向上合力为零，摩擦力恒等于
若沿倾斜路面方向没有侧滑运动趋势，重力和支持力的合力充当向心力，所以有
与质量无关，BD错误C正确。
故选C。
4．B
【详解】
试题分析:火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力
由图可以得出F合=mgtanθ（θ为轨道平面与水平面的夹角）
合力等于向心力，故，解得，与火车质量无关，，故A错误，D错误；当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故B正确；当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故C错误；
故选B．
5．B
【详解】
AB．在最高点，若，则
若，则
解得
，
故B正确，A错误；
C．由图可知：当时，杆对小球弹力方向向上，当时，杆对小球弹力方向向下，所以当时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；
D．若，则
解得
故D错误；
故选：B。
6．B
【详解】
小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力。
A．在和一定时，根据公式，越大，拉力越小，绳子越不容易断，故A错误。
B．和一定时，根据，越大，拉力越大，绳子越容易断，故B正确；
C．和一定时，根据，越小，拉力越小，绳子不容易断，故C错误；
D．由上述分析可知D错误。
故选B 。
7．D
【详解】
A．水流沿着乒乓球表面做加速圆周运动，故A错误；
B．设水到B点的速度为，水流离开B点之前的瞬间，其向心加速度大小为
根据平抛运动的规律有
联立得向心加速度
故B错误；
C．水流受到乒乓球的“吸附力”属于电磁相互作用，故C错误；
D．在B点质量为的水向心加速度为
根据牛顿第二定律有
联立解得
故D正确。
故选D。
8．C
【详解】
A．汽车通过凹形桥的最低点时，根据牛顿第二定律
可知
汽车处于超重状态，A错误；
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是在合适的速度下，减小车轮与轨道之间的压力，B错误；
C．“水流星”匀速转动过程中，在最高点处
在最低点
所以
结合牛顿第三定律可知在最高点处水对碗底的压力小于其在最低处水对碗底的压力，C正确；
D．洗衣机脱水桶的原理是水滴受到的力小于它所需要的向心力，所以水滴做离心运动，脱离衣服，达到脱水的目的，D错误。
故选C。
9．D
【详解】
两人拉着同一个弹簧秤，所以拉力大小相等，即向心力大小相等；两人绕其质量中心做匀速圆周运动，角速度相等，且半径之和等于两人之间的距离，即
解得
由于角速度相等，但运动半径不相等，所以线速度也不相等。
故选D。
10．C
【详解】
AB．当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，可知此时汽车受到的重力与支持力的合力提供向心力，则
得
故AB错误；
C．车辆下桥经过该处时车速略大于，车辆有向外侧滑的趋势此时，车辆受到指向内侧的静摩擦力，则车辆下桥经过该处时车速略大于仍可安全通过，故C正确；
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v0的值不变，故D错误。
故选C。
11．D
【详解】
对小球受力分析如下图所示
设绳子与竖直方向夹角为，小球做圆周运动的圆心到天花板的距离为
小球受重力、绳子拉力，合力提供向心力
，
所以
由牛顿第二定律可知
解得，甲球细绳与竖直方向夹角大，说明， 所以
故选D。
12．A
【详解】
小物块恰好保持相对静止，物块受重力、支持力和摩擦力，合外力为向心力，故摩擦力斜向上。
Nsinθ-μNcosθ=mRω2sinθ
Ncosθ+μNsinθ=mg
解得
故选A；
13．AC
【详解】
当细绳碰到钉子后的瞬间，沿速度方向没有力作用，故小球的线速度不变，故A正确；根据公式可得，速度不变，半径减小，所以角速度增大，故B错误；根据，知，r变小，拉力变大．如果如果钉子A的位置越远离O点，钉子的位置越靠近小球，半径就越小，绳就越容易断．故C正确，D错误.
14．AD
【详解】
对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；
A．将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力
合力提供向心力，由于绳子与竖直方向的夹角不等，则向心力大小不等，因为A与竖直方向夹角大于B的，因此A对应的向心力比B的大，故A正确；
B．绳子拉力
两球的质量相等，但是绳子与竖直方向的夹角不等，与竖直方向夹角越大绳子拉力越大，故B错误；
CD．由
设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得
解得
可知两球的角速度相等，根据
知，两球的周期相等，故C错误、D正确；
故选AD。
15．BD
【详解】
A．汽车在最高点有
则
故汽车处于失重状态，故A错误；
B．如图b所示是一圆锥摆，由重力和拉力的合力提供向心力，则有
F=mgtanθ=mω2r
r=Lsinθ
知
故增大θ，但保持圆锥的高h不变，角速度不变，故B正确；
CD．图c，根据受力分析知两球受力情况相同，若设侧壁与竖直方向的夹角为θ；则支持力
则支持力相同
向心力
相同，由
F=mω2r
知r不同，角速度不同，故C错误，D正确。
故选BD。
16． ABD CE
【详解】
用洗衣机脱水、用离心沉淀器分离物质、转动雨伞，可以去除雨伞上的一些水，这些都利用了离心现象。
汽车转弯时要减速，是因为汽车有离心趋势，减速可以使转弯所需的向心力减小，从而避免由于离心现象而造成事故。站在公交车里的乘客，在汽车转弯时要用手拉紧扶手，这是为了增大汽车对自身的作用力，从而提供足够的向心力来避免由于离心现象而发生的倾倒。
17． 直线 圆周 圆周运动 圆周
18．1:2
【详解】
由题意可知
由向心力公式
可知
19． 9500 失重 C A
【详解】
汽车到达桥顶A时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用，由重力和支持力的合力提供向心力，即有
可得
由牛顿第三定律得知，汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，即为9500N．
由于N＜mg，则汽车处于失重状态．
经过C点时，汽车的加速度向上，处于超重状态，路面对汽车的支持力大于其重力，为防止爆胎，需要在到达C点前提前减速．
在A点，若汽车的速度，将腾空离地，所以需要在到达A点前提前减速．
20．(1) 2m/s2(2) 50m
【详解】
(1)根据题意可知
v0＝36km/h＝10m/s， v1＝108km/h＝30m/s
对AB段有
解得
a＝-2m/s2
则汽车在AB段运动的加速度的大小为2m/s2
(2)汽车在BC段做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力
当静摩擦力达到最大静摩擦力时，半径R最小即
联立以上各式代入数据得
R＝50m
21．金属件被高速飞转的砂轮打磨时，温度很高的金属屑由于做离心运动而沿切线方向飞出，产生火花飞溅。
【详解】
金属件被高速飞转的砂轮打磨时，温度很高的金属屑由于做离心运动而沿切线方向飞出，产生火花飞溅。
22．（1）；（2）（或）
【详解】
（1）当摩擦力为零，根据牛顿第二定律有
解得
（2）当，物块刚好不上滑时，最大静摩擦力沿切线向下
水平方向
竖直方向
且
代入数据解得
当，物块刚好不下滑时，最大静摩擦力沿切线向上
且
代入数据解得
综上所述，陶罐角速度范围为
（或）
23．（1）（2）
【详解】
（1）当圆盘开始转动时，物体所需向心力较小，当未滑动时，由静摩擦力提供向心力，设最大静摩擦力对应的最大角速度为ω0，则有
解得物体开始滑动时的角速度为ω0=
则盘的转速为
（2）转速增大到2n0时，由最大静摩擦力和弹力的合力提供向心力，则有
此时有
r=R+△x，ω=4πn0
由以上各式解得△x=
答案第1页，共2页