第十六章二次根式练习题2020－2021年广西各地八年级下学期期末数学（人教版）试题分章节选编（Word版含解析）

第十六章：二次根式练习题
一、单选题
1．（2021·广西·三美学校八年级期末）下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·广西上思·八年级期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1
3．（2021·广西来宾·八年级期末）如果是二次根式，那么x应满足的条件是( 　)
A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8
4．（2021·广西宁明·八年级期末）化简结果是（ ）
A． B．2 C．4 D．3
5．（2021·广西富川·八年级期末）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·广西凤山·八年级期末）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·广西灵山·八年级期末）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·广西环江·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·广西灵山·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．2 C． D．3
10．（2021·广西宁明·八年级期末）下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·广西岑溪·八年级期末）下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·广西百色·八年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式是（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·广西来宾·八年级期末）下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
14．（2021·广西岑溪·八年级期末）要使式子有意义，则x的取值范围是________．
15．（2021·广西防城港·八年级期末）＝______________．
16．（2021·广西柳州·八年级期末）计算：=________．
17．（2021·广西凤山·八年级期末）化简的结果是______．
18．（2021·广西·南宁二中八年级期末）已知：；；；……按此规律，请表示出第2021个式子______．
19．（2021·广西·南宁二中八年级期末）实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______．
20．（2021·广西·三美学校八年级期末）计算：______．
21．（2021·广西宁明·八年级期末）计算：______．
22．（2021·广西覃塘·八年级期末）若式子的值存在，则的取值范围是______．
23．（2021·广西来宾·八年级期末）已知长方形的长和宽分别为，，则它的周长=______．
24．（2021·广西北海·八年级期末）比较大小：﹣_____﹣2．（填“”或“”）
25．（2021·广西江州·八年级期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则=_______．
26．（2021·广西南宁·八年级期末）计算： =_____．
三、解答题
27．（2021·广西灵山·八年级期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（）．
28．（2021·广西宁明·八年级期末）计算：
29．（2021·广西大学附属中学八年级期末）计算：．
30．（2021·广西南宁·八年级期末）计算：
31．（2021·广西南丹·八年级期末）计算：．
32．（2021·广西柳州·八年级期末）计算：．
33．（2021·广西岑溪·八年级期末）计算：﹣．
34．（2021·广西浦北·八年级期末）已知a＝+1，b＝﹣1，试求a2+2ab+b2的值．
35．（2021·广西·三美学校八年级期末）已知，求代数式的值．
36．（2021·广西南丹·八年级期末）先化简，再求值：，其中
37．（2021·广西来宾·八年级期末）先化简，再求值：，其中x=﹣1．
38．（2021·广西宜州·八年级期末）已知x满足，求的值．
解：由有意义可知x的取值范围是
∵
∴ +（去掉绝对值符号）
∴ （移项，合并）
∴ （算术平方根的意义）
∴
39．（2021·广西覃塘·八年级期末）已知：，（为正整数）．
（1）求的值（结果用含的代数式表示）；
（2）若（1）中代数式的值是整数，求正整数的最小值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】
根据二次根式的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、是整式，则此项不符题意；
B、是三次根式，则此项不符题意；
C、是分式，则此项不符题意；
D、是二次根式，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式，熟记定义是解题关键．
2．C
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
∵二次根式有意义，
∴x 1≥0，
解得：x≥1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
3．C
【详解】
根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得:,解得:,故选C.
4．A
【分析】
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
解：．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
5．A
【分析】
根据数轴确定a的取值范围，根据绝对值的性质，二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：由数轴可知，a＜0＜b，
∴a-b＜0
∴；
故选：A
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，实数与数轴，掌握绝对值的性质，二次根式的性质是解题的关键．
6．D
【分析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，就可以求解．
【详解】
解：根据二次根式有意义得：x+2≥0，
解得：x≥-2 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数．
7．D
【分析】
根据最简二次根式的定义，逐项分析即可．
【详解】
A. ，故该选项不是最简二次根式，不符合题意；
B. ，故该选项不是最简二次根式，不符合题意；
C. ，故该选项不是最简二次根式，不符合题意；
D. 是最简二次根式，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
8．C
【分析】
根据二次根式的运算判断选项的正确性．
【详解】
解：A选项错误，；
B选项错误，不是同类二次根式不可以相加；
C选项正确；
D选项错误，．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
9．D
【分析】
根据二次根式的性质，二次根式的乘除法，合并同类项计算即可．
【详解】
∵，
∴，
∴A选项是错误的；
∵，
∴B选项是错误的；
∵，
∴C选项是错误的；
∵，
∴D选项是正确的；
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，二次根式的运算，熟练掌握性质和运算方法是解题的关键．
10．D
【分析】
根据二次根式的乘除法法则对A,B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的加法法则对D进行判断．
【详解】
A. ，故此项计算正确；
B. ，故此项计算正确；
C. ，故此项计算正确；
D. 与不是同类二次根式，所以不能相加，故此项计算错误．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算法则及二次根式的性质，能灵活运用运算法则和二次根式的性质是解题关键．
11．D
【分析】
先化简成最简二次根式，后根据同类二次根式的概念解答即可．
【详解】
解：∵是最简二次根式，且与不是同类二次根式，
∴两个代数式不能合并，
∴A不符合题意；
∵，且与不是同类二次根式，
∴两个代数式不能合并，
∴B不符合题意；
∵，且与不是同类二次根式，
∴两个代数式不能合并，
∴C不符合题意；
∵，且与是同类二次根式，
∴两个代数式能合并，
∴D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练将根式化简成最简二次根式，并准确判断是否是同类二次根式是解题的关键．
12．A
【分析】
根据同类二次根式的概念逐一判断即可．
【详解】
解：A．＝2与是同类二次根式，此选项符合题意；
B．与不是同类二次根式，此选项不符合题意；
C．与不是同类二次根式，此选项不符合题意；
D．与不是同类二次根式，此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
13．D
【分析】
找出其有理化因式即可．
【详解】
∵的有理化因式为，
∴与2的积为有理数的是．
故选D．
【点睛】
本题考查了分母有理化，掌握有理化因式的确定是解题的关键．
14．x≥﹣4
【分析】
直接利用二次根式中被开方数的取值范围即二次根式中的被开方数是非负数，即可得出答案．
【详解】
解：要使式子有意义，
则2x＋8≥0，
解得：x≥﹣4；
故答案为：x≥﹣4．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，准确计算是解题的关键．
15．2．
【分析】
将12分解为4×3，按照二次根式的性质化简二次根式即可．
【详解】
将12分解为4×3，进而开平方得出即可．
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．
16．12
【分析】
根据二次根式的乘法及积的乘方等于乘方的积进行运算即可．
【详解】
解：，
故答案为：12．
【点睛】
题目考察二次根式的乘法法则及积的乘方法则，掌握运算法则及计算准确是解题关键．
17．
【分析】
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】
解：原式
故答案是：
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
18．
【分析】
【详解】
∵第1个数：
第2个数：
第3个数：
第4个数：
∴第n个数
当n=2021时，
故答案为.
【点睛】
本题考查的是找规律，找出式子与序号的关系是解决本题的关键.
19．
【分析】
根据数轴判断出a和b的取值范围，再根据二次根式的非负性化简式子即可得出答案.
【详解】
根据题目可得：
∴
∴
故答案为.
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，注意二次根式的非负性.
20．
【分析】
根据二次根式的乘法法则即可得．
【详解】
解：原式，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．
21．
【分析】
直接根据二次根式的除法法则进行计算即可得到答案．
【详解】
解：
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式除法法则是解答此题的关键．
22．且
【分析】
根据分式和二次根式有意义的条件，列不等式组即可．
【详解】
解：根据题意可列不等式组：，
解得，且，
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解题关键是熟知分式和二次根式有意义的条件，列不等式组解决问题．
23．6．
【分析】
直接利用长方形的周长计算公式进行求解即可．
【详解】
∵一个长方形的长和宽分别是，
周长为：2×（）=2×（2+）=2×3=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的加减法运算，正确化简二次根式是解题关键．
24．
【分析】
首先利用二次根式的性质可得2＝，再比较大小即可．
【详解】
解：∵2＝＝＞，
∴﹣＞﹣2，
故答案为：＞．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的大小比较，准确计算是解题的关键．
25．4
【分析】
根据同类二次根式的定义，被开方数相等，由此可得出关于x的方程，进而可求出x的值．
【详解】
解：由题意可得：
解：
当时，与都是最简二次根式
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了同类二次根式与最简二次根式的定义，掌握定义是解题的关键．
26．.
【分析】
【详解】
解：
故答案为：．
27．（1）；（2）0；（3）；（4）
【分析】
（1）先根据二次根式的性质化简，再相加；
（2）先根据二次根式的性质化简，再加减；
（3）先根据二次根式的性质化简，再相乘；
（4）先根据二次根式的性质化简，再相减，再相除，注意分母有理化．
【详解】
（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝0
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝　
＝
＝
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
28．
【分析】
先化简，再用完全平方公式计算合并即可．
【详解】
解：．
．
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟记二次根式运算法则，准确进行计算．
29．．
【分析】
对二次根式进行化简，后合并同类二次根式即可．
【详解】
＝
＝．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式，熟练进行根式的化简是解题的关键．
30．
【分析】
利用二次根式的混合计算法则进行求解即可得到答案；
【详解】
解：原式
；
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式的混合计算法则.
31．3
【分析】
先化简二次根式，绝对值，然后先算乘法，再算加减．
【详解】
解：原式＝
＝
＝3．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
32．
【分析】
按照二次根式的运算法则计算即可．
【详解】
解：．
【点睛】
此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题．
33．．
【分析】
直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式＝3﹣2
＝．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
34．20
【分析】
直接利用乘法公式将原式变形，再利用二次根式的性质计算得出答案．
【详解】
解：∵a＝ +1，b＝﹣1，
∴a2+2ab+b2
＝（a+b）2
＝（+1+﹣1）2
＝（2）2
＝20．
【点睛】
本题主要考查了因式分解——完全平方公式法，二次根式的加减，数量掌握完全平方公式法因式分解——a2+2ab+b2＝（a+b）2，二次根式的加减法则是解题的关键．
35．．
【分析】
先利用分式的减法法则化简代数式，再将的值代入计算即可得．
【详解】
解：原式，
，
，
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值、二次根式的分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
36．
【分析】
先计算整式的四则混合运算，按照平方差公式及单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项，把代入化简后的代数式求值即可．
【详解】
解：
当，
上式
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，二次根式的乘法运算，掌握平方差公式及单项式乘以多项式是解题的关键．
37．．
【详解】
试题分析：
试题解析：原式=
=
=
当x=时，原式=.
考点：分式的化简求值．
38．；；20；400；421．
【分析】
使有意义，可求出 ；从而 ，得到 ，即可求解．
【详解】
解：∵使有意义，
∴ ，解得： ；
∴ ，
∴ ，
∵，
∴ ，
即 ，
∴，
∴ ．
故答案为：；；20；400；421．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，化简绝对值，平方根的定义，掌握二次根式有意义的条件，绝对值的性质是解题的关键．
39．（1）；（2）
【分析】
（1）由题意易得，，然后根据平方差公式可进行求解；
（2）由为整数，即为整数，可得应为完全平方数，进而问题可求解．
【详解】
解：（1）∵，，
∴，，
则；
（2）∵为整数，即为整数，
∴应为完全平方数，
∵为正整数，
∴当时，为满足题意的最小值．
【点睛】
本题主要考查二次根式的应用及平方差公式，熟练掌握二次根式的运算及平方差公式是解题的关键．
答案第1页，共2页