函数的零点
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课件12张PPT。1下列方程有实数根吗？问题12问题2方程两个解分别为-1,3结论：
一元二次方程x2-2x-3=0的根就是二次函数y=x2-2x-3图象与x轴交点的横坐标一般地，
一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交点的横坐标3判断下列语句的真假1、零点就是使函数值等于0的点
2、任意一个函数都有零点
3、求一个函数y=f(x)的零点就是求方程f(x)=0的实根
××√4思考1：函数y=2x-1的零点是( ）思考2：函数y=x2-2x-3的零点是 （ ）函数值在零点的两侧如何变化？这个函数在区间[-2,1]和区间[2,4]内各有一个零点，在这两个区间内，函数图象有什么共同特点？函数值变化有何共同特点？-1和35思考3：如果二次函数函f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 在区间（m ,n）内有一个零点，那么在区间[m ,n]内,它的函数值有什么变化规律？思考4：对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)， 如果有f (m)·f (n)<0 (m即f (a) ·f (b)<0，则这个函数在(a ,b)上至少有一个零点，即存在x0∈(a，b)使f(x0)=0
(x0即为f(x)=0的实根）
定理应用：方程3x3+4x+1=0有无实根？构造函数y=3x3+4x+18判断下列函数是否有零点，如果有求出零点有几个2、 f(x)=x3+3x2+x , x∈[-1,1]3、 f(x)=(x+3)(x+1)(x-1)(x-2) , x∈[-2,3]4、 f(x)=x2+2x+1，x ∈[-2,1] f(-1)=1， f(1)=5， f(-1)·f(1)<0，在(-1,1)内有两个零点 f(-2)= -12， f(3)=48， f(-2)·f(3)<0，在(-2,3)内有三个零点 f(-1)= -3， f(2)=0.5， f(-1)·f(2)<0,在(-1,2)内没有零点 f(-2)= 1， f(1)=4， f(-2)·f(1)>0，在(-2,1)内有一个零点9对零点的存在定理的几点说明1、 y=f(x)的图象必须是连续不断的
2、 y=f(x)的图象连续且f (a)·f (b)<0，只能说明该函数有零点，但不能确定个数
3、 y=f(x)的图象连续且f (a)·f (b)>0,该函数也可能有零点，也可能没有
4、如果函数图象通过零点时穿过x轴，这样的零点叫变号零点，不穿过x轴的叫不变号零点，定理只能判断变号零点的有无,无法判断不变号零点的情况
5、在零点存在的条件下，如果函数y=f(x)在区间[a ,b]上具有单调性，那么函数y=f(x)在区间（a ,b）内有且只有一个零点（零点的存在唯一性）10课堂练习1、函数f(x)=x(x2-16)的零点为 ( )
A.(0,0) (4,0) B.0,4 C.(-4,0) (0,0) (4,0) D.-4,0,42、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且 f(x) 在( 0，+∞)上存在一个零点，则f(x) 在R上至少存在（ ）个零点
A.3个 B.2个 C.1个 D.不确定3、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有（ ）个
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
DAC11课堂练习4、函数f(x)=-x3-3x+5的零点所在大致区间为 ( )
A.(-2,0) B.（1,2） C.(0,1) D.（0,0.5）6、已知方程|x2-2x-3|-a=0,求当a为何值时能满足下列条件
（1）有两个实根，（2）有3个实根 （3）有4个实根B分析：方程的根等价于对应函数的零点，构造函数，数形结合方程|x2-2x-3|-a=0可以转化为|x2-2x-3|=a构造函数f (x)=|x2-2x-3|和常值函数g (x)=a分别作出函数f (x)=|x2-2x-3|和函数g (x)=a在同一坐标系下的图象，看交点的个数5、若函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点，则a的范围 ( )
A.(-∞,-1) B.（1,+∞） C.(-1,1) D.[0,1）B12小结理解函数的零点（变号零点，不变号零点）
掌握并理解方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的零点的等价关系
理解零点的存在性定理，并会利用其判断函数的零点（方程的根）的存在
熟练掌握数形结合的数学思想
一元二次方程x2-2x-3=0的根就是二次函数y=x2-2x-3图象与x轴交点的横坐标一般地，
一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交点的横坐标3判断下列语句的真假1、零点就是使函数值等于0的点
2、任意一个函数都有零点
3、求一个函数y=f(x)的零点就是求方程f(x)=0的实根
××√4思考1：函数y=2x-1的零点是( ）思考2：函数y=x2-2x-3的零点是 （ ）函数值在零点的两侧如何变化？这个函数在区间[-2,1]和区间[2,4]内各有一个零点，在这两个区间内，函数图象有什么共同特点？函数值变化有何共同特点？-1和35思考3：如果二次函数函f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 在区间（m ,n）内有一个零点，那么在区间[m ,n]内,它的函数值有什么变化规律？思考4：对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)， 如果有f (m)·f (n)<0 (m
(x0即为f(x)=0的实根）
定理应用：方程3x3+4x+1=0有无实根？构造函数y=3x3+4x+18判断下列函数是否有零点，如果有求出零点有几个2、 f(x)=x3+3x2+x , x∈[-1,1]3、 f(x)=(x+3)(x+1)(x-1)(x-2) , x∈[-2,3]4、 f(x)=x2+2x+1，x ∈[-2,1] f(-1)=1， f(1)=5， f(-1)·f(1)<0，在(-1,1)内有两个零点 f(-2)= -12， f(3)=48， f(-2)·f(3)<0，在(-2,3)内有三个零点 f(-1)= -3， f(2)=0.5， f(-1)·f(2)<0,在(-1,2)内没有零点 f(-2)= 1， f(1)=4， f(-2)·f(1)>0，在(-2,1)内有一个零点9对零点的存在定理的几点说明1、 y=f(x)的图象必须是连续不断的
2、 y=f(x)的图象连续且f (a)·f (b)<0，只能说明该函数有零点，但不能确定个数
3、 y=f(x)的图象连续且f (a)·f (b)>0,该函数也可能有零点，也可能没有
4、如果函数图象通过零点时穿过x轴，这样的零点叫变号零点，不穿过x轴的叫不变号零点，定理只能判断变号零点的有无,无法判断不变号零点的情况
5、在零点存在的条件下，如果函数y=f(x)在区间[a ,b]上具有单调性，那么函数y=f(x)在区间（a ,b）内有且只有一个零点（零点的存在唯一性）10课堂练习1、函数f(x)=x(x2-16)的零点为 ( )
A.(0,0) (4,0) B.0,4 C.(-4,0) (0,0) (4,0) D.-4,0,42、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且 f(x) 在( 0，+∞)上存在一个零点，则f(x) 在R上至少存在（ ）个零点
A.3个 B.2个 C.1个 D.不确定3、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有（ ）个
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
DAC11课堂练习4、函数f(x)=-x3-3x+5的零点所在大致区间为 ( )
A.(-2,0) B.（1,2） C.(0,1) D.（0,0.5）6、已知方程|x2-2x-3|-a=0,求当a为何值时能满足下列条件
（1）有两个实根，（2）有3个实根 （3）有4个实根B分析：方程的根等价于对应函数的零点，构造函数，数形结合方程|x2-2x-3|-a=0可以转化为|x2-2x-3|=a构造函数f (x)=|x2-2x-3|和常值函数g (x)=a分别作出函数f (x)=|x2-2x-3|和函数g (x)=a在同一坐标系下的图象，看交点的个数5、若函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点，则a的范围 ( )
A.(-∞,-1) B.（1,+∞） C.(-1,1) D.[0,1）B12小结理解函数的零点（变号零点，不变号零点）
掌握并理解方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的零点的等价关系
理解零点的存在性定理，并会利用其判断函数的零点（方程的根）的存在
熟练掌握数形结合的数学思想