2021-2022学年苏科版七年级数学下册7.4认识三角形同步强化训练（一） (Word版含答案)

2021-2022学年苏科版七年级数学下《7.4认识三角形》同步强化训练（一）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题2分 共30分)
1．如果一个三角形三个内角的度数之比是2∶4∶8，那么这个三角形一定是( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不确定
2．如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4＝( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
第2题图 第5题图 第12题图 第13题图
3．已知一个三角形有两边相等，其中两边长分别为5 cm和11 cm，则这个三角形的第三边长是( )
A. 5 cm　　　 B. 11 cm C. 5 cm或11 cm D. 27 cm
4．若a，b，c是三角形的三边长，则化简|a－b－c|＋|a＋c－b|－|c－a－b|的结果是( )
A. 3a－b－c B. －a－b＋3c[] C. a＋b＋c D. a－3b＋c
5．如图，△ABC绕点C按顺时针方向旋转57°后得到△DEC.如果DC⊥BC，那么∠A＋∠B＝( )
A. 147° B. 90° C. 157° D. 57°
6.已知在△ABC中，AB＝6，BC＝4，则边AC的长可能是( )
A. 11　　　 B. 5 C. 2　　 D. 1
7.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )
A. 9　　　 B. 12 C. 7或9　　　 D. 9或12
8．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取( )
A. 30° B. 59° C. 60° D. 89°
9．若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
10、两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（ ）
A、3种 B、4种 C、5种 D、6种
11、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）
A、5cm，7cm，10cm B、5cm，7cm，13cm
C、7cm，10cm，13cm D、5cm，10cm，13cm
12、如图，△ABC的面积是2cm2 ， 直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动（不超过点B）时，要保持△ABC的面积不变，则顶点A应（ ）
A、向直线l的上方运动 B、向直线l的下方运动
C、在直线l上运动 D、以上三种情形都可能发生
13．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（　）
A．3 B．4 C．5 D．6
14、在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ C ）
A、B、C、D、
15．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（　　）
A．点M在AB上
B．点M在BC的中点处
C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
二．填空题(第16 20题每空0.5分，其余每题2分 共22分)
16．如图，图中共有____个三角形，以AD为边的三角形有______________________，以E为顶点的三角形有__________________，∠ADB是_________的内角，△ADE的三个内角分别是______________________.
第16题图 第23题图 第24题图 第25题图
17．三角形的两边长分别是2和3，若第三边的长是奇数，则第三边的长为____；若第三边的长是偶数，则三角形的周长为____________．
18．在现实生活中，有些人为抄近路而践踏了草坪，这是一种不文明的现象，我们应予以制止或劝解．请你用数学知识解释这一现象的原因：______________________．
19．三角形纸片上有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有________个．
20．在△ABC中，
(1)若∠A＝68°，∠B＝26°，则∠C＝_______，△ABC是________三角形．
(2)若∠A＝96°，∠B＝∠C，则∠B＝________，△ABC是________三角形．
(3)若∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝_____，△ABC是________三角形．
21．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为偶数，则这个三角形的周长为_________．
22．各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有____个．
23.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB距离等于________ cm．
24、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=________
25、如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC ， S△ADF ， S△BEF ， 且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=________．
三．解答题(共68分)
26、（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
利用网格点画图：(1)画出△A′B′C′； (2)画出AB边上的中线CD； (3)画出BC边上的高线AE； (4)△A′B′C′的面积为________．
27．（6分）在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC按角的大小来分应是什么三角形？
28．（8分）如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围．
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
29．（8分）在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：
（1）4根火柴能搭成三角形吗？
（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．
30．（9分）两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为　　个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n=2022时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
31．（9分）探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=　
　 （用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=　 　（用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=　 　（用含a的代数式表示）．
发现： 像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的　　倍．
应用： 去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？
32、（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒）
(1)如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值；
(2)在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）．
33．（10分）观察并探求下列各问题：
(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC____AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
教师样卷
一．选择题(每小题2分 共30分)
1．如果一个三角形三个内角的度数之比是2∶4∶8，那么这个三角形一定是(C)
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不确定
2．如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4＝(D)
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
第2题图 第5题图 第12题图 第13题图
3．已知一个三角形有两边相等，其中两边长分别为5 cm和11 cm，则这个三角形的第三边长是(B)
A. 5 cm　　　 B. 11 cm C. 5 cm或11 cm D. 27 cm
4．若a，b，c是三角形的三边长，则化简|a－b－c|＋|a＋c－b|－|c－a－b|的结果是(B)
A. 3a－b－c B. －a－b＋3c[] C. a＋b＋c D. a－3b＋c
【解】∵a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b，∴原式＝b＋c－a＋a＋c－b－a－b＋c＝－a－b＋3c.
5．如图，△ABC绕点C按顺时针方向旋转57°后得到△DEC.如果DC⊥BC，那么∠A＋∠B＝(A)
A. 147° B. 90° C. 157° D. 57°
【解】由题意，得∠ACB＝∠ECD.∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴2∠ACB＋∠ACE＝90°.∵∠ACD＝∠ACB＋∠ACE＝57°，∴∠ACB＝33°，∴∠A＋∠B＝180°－33°＝147°.
6.已知在△ABC中，AB＝6，BC＝4，则边AC的长可能是(B)
A. 11　　　 B. 5 C. 2　　 D. 1
7.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为(B)
A. 9　　　 B. 12 C. 7或9　　　 D. 9或12
8．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取(B)
A. 30° B. 59° C. 60° D. 89°
9．若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是(C)
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
10、两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（ B ）
A、3种 B、4种 C、5种 D、6种
11、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ B ）
A、5cm，7cm，10cm B、5cm，7cm，13cm
C、7cm，10cm，13cm D、5cm，10cm，13cm
12、如图，△ABC的面积是2cm2 ， 直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动（不超过点B）时，要保持△ABC的面积不变，则顶点A应（ A ）
A、向直线l的上方运动 B、向直线l的下方运动
C、在直线l上运动 D、以上三种情形都可能发生
13．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（B　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2．S△ABC=BC h=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=GH h1+GH h2=GH （h1+h2）=GH h．∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC，∴GH=BD=BC，∴S阴影=×（BC h）=S△ABC=4．故选B．
14、在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ C ）
A、B、C、D、
15．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（　C　）
A．点M在AB上
B．点M在BC的中点处
C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
【解答】解：∵∠C=100°，∴AB＞AC，如图，取BC的中点E，则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，由三角形三边关系，AC+BC＞AB，∴AB＜AD，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选：C．
二．填空题(第16 20题每空0.5分，其余每题2分 共22分)
16．如图，图中共有__6__个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的内角，△ADE的三个内角分别是∠ADE，∠AED，∠DAE.
第16题图 第22题图 第23题图 第24题图
17．三角形的两边长分别是2和3，若第三边的长是奇数，则第三边的长为__3__；若第三边的长是偶数，则三角形的周长为7或9．
18．在现实生活中，有些人为抄近路而践踏了草坪，这是一种不文明的现象，我们应予以制止或劝解．请你用数学知识解释这一现象的原因：两点之间线段最短．
19．三角形纸片上有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有201个．
【解】　从最大的三角形纸片计数，任意选中纸片内一点，沿顶点与该点连线剪开，可以得到3个小三角形，即增加了2个小三角形．同理，再从中任取一点，剪开，也是增加了2个三角形，因此每多取一个点，三角形就增加2个，所以共有100×2＋1＝201(个)三角形．
20．在△ABC中，
(1)若∠A＝68°，∠B＝26°，则∠C＝86°，△ABC是锐角三角形．
(2)若∠A＝96°，∠B＝∠C，则∠B＝42°，△ABC是钝角三角形．
(3)若∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝90°，△ABC是直角三角形．
21．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为偶数，则这个三角形的周长为7或9．
22．各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有__20__个．
【解】　∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8.
∴各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．
23.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB距离等于________ cm．
解：过C作CH⊥AB， ∵AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，∴ ×12×5= ×13×CH，解得：CH= ，故答案为： ．
24、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=___50°_____
解：∵AE平分∠BAC， ∴∠1=∠EAD+∠2，∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°﹣20°=10°，
Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣30°﹣10°=50°．故答案为50°．
25、如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC ， S△ADF ， S△BEF ， 且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=___2_____．
【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AD= AC，∵S△ABC=12，∴S△ABD= S△ABC= ×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE= S△ABC= ×12=4，∵S△ABD﹣S△ABE=（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）=S△ADF﹣S△BEF ， 即S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=6﹣4=2．
故答案为：2．
三．解答题(共68分)
26、（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
利用网格点画图：(1)画出△A′B′C′； (2)画出AB边上的中线CD； (3)画出BC边上的高线AE； (4)△A′B′C′的面积为________．
【答案】（1） （2）如图（3）如图
（4）8 【解析】（4）B'C'=4，B'C'上的高为4，则面积为：×４×４＝８.故答案为8.
27．（6分）在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC按角的大小来分应是什么三角形？
【解】　设∠A＝x，则∠B＝4x，∠C＝5x.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴x＋4x＋5x＝180°，解得x＝18°.∴∠A＝x＝18°，∠B＝4x＝72°，∠C＝5x＝90°.∴△ABC是直角三角形．
28．（8分）如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围．
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
【解】　(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴129．（8分）在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：
（1）4根火柴能搭成三角形吗？
（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．
【解答】解：（1）4根火柴不能搭成三角形；（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）；
示意图：（等腰三角形）12根火柴能搭成3种不同三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．示意图：
30．（9分）两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为　4　个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n=2022时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
【解答】解：（1）
4个；
（2）当有n对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形；
（3）2×（2022﹣1）=4042个．答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形．
31．（9分）探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=　a　（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=　2a　（用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=　6a　（用含a的代数式表示）．
发现： 像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的　7　倍．
应用： 去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？
【解答】解：（1）∵BC=CD，∴△ACD和△ABC是等底同高的，即S1=a；
（2）2a；理由：连接AD，∵CD=BC，AE=CA，∴S△DAC=S△DAE=S△ABC=a，
∴S2=2a；
（3）结合（2）得：2a×3=6a；
发现：扩展一次后得到的△DEF的面积是6a+a=7a，即是原来三角形的面积的7倍．应用：拓展区域的面积：（72﹣1）×10=480（m2）．
32、（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒）
(1)如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值；
(2)在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）．
【答案】（1）解：由题意可知AP=2t，CQ=t， ∴PB=AB﹣AP=6﹣2t，QB=CB﹣CQ=8﹣t．当QB=2PB时，有8﹣t=2（6﹣2t）．解这个方程，得 ．所以当 秒时，QB=2PB
（2）解：当 时， ， ．
∴ ．∵S长方形ABCD=AB CB=6×8=48，
∴S阴影=S长方形ABCD﹣S△QPB≈37
33．（10分）观察并探求下列各问题：
(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
【解】　(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图①，延长BP交AC于点M.
在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM；在△PMC中，PC＜PM＋MC，两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，即△BPC的周长＜△ABC的周长．
(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC，∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC