2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方同步达标测试（Word版含答案）

1-2幂的乘方与积的乘方
选择题
1．计算（x2）3的结果（　　）
A．x6 B．x5 C．﹣x6 D．﹣x5
2．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．（ab）3＝ab3 C．（a2）3＝a5 D．a2 a3＝a5
3．下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．﹣x2+（2x）2＝3x2
C．x2 x3＝x6 D．2x2 x3＝4x5
4．计算（﹣2x2）3的结果是（　　）
A．﹣6x5 B．6x5 C．8x6 D．﹣8x6
5．计算：2（a2）6﹣（a3）4的值为（　　）
A．﹣a12 B．a12 C．﹣a24 D．a24
6．计算22021×（）1010的值为（　　）
A．22021 B． C．2 D．（）2021
7.﹣xn与(﹣x)n的正确关系是(　　)
A.相等
B.互为相反数
C.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等
D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数
8.已知a=96，b=314，c=275，则a、b、c的大小关系是 ( 　 )
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c>b>a D.b＞c＞a
9．已知3x﹣3 9x＝272，则x的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．计算：（a a3）2＝a2 （a3）2＝a2 a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（　　）
A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则
C．乘法分配律 D．积的乘方法则
二．填空题
11．计算：（﹣0.2）2022×52023＝　 　．
12．已知x+3y＝3，则4x 82y的值为 　 　．
13．直接写出计算结果：
（1）（a4）2＝　 　；
（2）（2ab2）3＝　 　．
14．计算：a a2 a3﹣（a3）2+（﹣a2）3+a6＝　 　．
15．若3 9n 27n＝321，则n＝　 　．
16．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．则：（2，）＝　 　．
17．若3x+2y﹣3＝0，则8x 4y等于 　 　．
18．已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则24m+10n＝　 　．
三．解答题
19．计算：（）100×（1）100×（0.5×3）2021×（﹣2×）2022．
20．计算：（﹣a）2 （﹣a3） （﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．
21．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．
（1）填空：T（2，64）＝　 　；
（2）计算：；
（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．
22．用所学知识，完成下列题目：
（1）若2a＝3，2b＝6，2c＝12，直接写出a，b，c之间的数量 　 　；
（2）若2a＝6，4b＝12，16c＝8，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；
（3）若a5＝2，b5＝3，c5＝72，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由．
20．解：原式＝a2 （﹣a3） （﹣a）+（﹣a6）﹣a6
＝a6﹣a6﹣a6
＝﹣a6．
21．解：（1）∵26＝64，
∴T（2，64）＝6；
故答案为：6．
（2）∵，（﹣2）4＝16，
∴＝﹣3+4＝1．
（3）相等．理由如下：
设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：
2m 2n＝2k，可得m+n＝k，
即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．
22．解：
（1）∵2a 2c＝2a+c＝3×12＝36，2b 2b＝22b＝6×6＝36，
∴2a+c＝22b，即a+c＝2b，
故答案为：a+c＝2b；
（2）a，b，c之间的数量关系为：4c＝6b﹣3a，理由如下：
∵4b＝22b＝12，16c＝24c＝8，
∴22b÷2a＝22b﹣a＝2，
∴24c＝8＝23＝（22b﹣a）3＝26b﹣3a，
∴4c＝6b﹣3a；
或因为6×8＝4×12，则有a+4c＝2+2b．
（3）a，b，c之间的数量关系为：c＝a3b2，理由如下：
∵c5＝72＝23×32＝（a5）3 （b5）2＝（a3b2）5，
∴c＝a3b2．
23．已知2m＝3，2n＝5．
（1）求23m+2n的值；
（2）求22m﹣23n的值．
24．计算：
（1）已知|x|＝x+2，求20x20+5x+2的值．
（2）已知：9n+1﹣32n＝72，求n的值．
参考答案
一．选择题
1．解：（x2）3＝x2×3＝x6．
故选：A．
2．解：A、2a+3b≠5ab，故本选项错误；
B、（ab）3＝a3b3，故本选项错误；
C、（a2）3＝a6，故本选项错误；
D、a2 a3＝a2+3＝a5，故本选项正确．
故选：D．
3．解：A项合并同类项错误，故本选项错误；
B项结果运算正确，故本选项正确；
C项的指数应该相加而不是相乘，故本选项错误；
D项的结果应为2x5，故本选项错误．
故选：B．
4．解：（﹣2x2）3＝﹣8x6．
故选：D．
5．解：2（a2）6﹣（a3）4
＝2a12﹣a12
＝a12．
故选：B．
6．解：
＝2
＝
＝
＝
＝11010×2
＝1×2
＝2．
故选：C．
7.C
8.C
9. B
10．解：计算：（a a3）2＝a2 （a3）2＝a2 a6＝a8，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：（﹣0.2）2022×52023
＝
＝＝12022×5＝1×5＝5．
故答案为：5．
12．解：∵x+3y＝3，
∴4x 82y＝22x 26y＝22x+6y＝22（x+3y）＝22×3＝26＝64．
故答案为：64．
13．解：（1）（a4）2＝a4×2＝a8；
（2）（2ab2）3＝23 a3 （b2）3＝8a3b6．
故答案为：a8；8a3b6．
14．解：原式＝a6﹣a6+（﹣a6）+a6＝0．
故答案为：0．
15．解：∵3 32n 33n＝31+2n+3n＝321，
∴1+2n+3n＝21，
解得n＝4．
故答案为：4．
16．解：∵，
∴（2，）＝﹣2；
故答案为：﹣2．
17．解：∵3x+2y﹣3＝0，
∴3x+2y＝3，
∴8x 4y
＝23x 22y
＝23x+2y
＝23
＝8．
故答案为：8．
18．解：∵2m＝a，32n＝b，
∴25n＝b，
∴24m+10n
＝（2m）4 210n
＝（2m）4 （25n）2
＝a4b2．
故答案为：a4b2．
三．解答题（共6小题，满分40分）
19．解：原式＝＝＝．
20．解：①（ab）n＝anbn，
（abc）n＝anbncn；
故答案为：anbn，anbncn；
②4100×0.25100＝（4×0.25）100＝1，
（）5×35×（）5＝（×3×）5＝1；
故答案为：1，1
③（﹣0.125）2021×22022×42020＝﹣0.125×22×（﹣0.125×2×4）2020
＝﹣0.5×（﹣1）2020＝﹣0.5．
21．解：（1）∵4m＝a，8n＝b，
∴22m＝a，23n＝b，
①22m+3n＝22m 23n＝ab；
②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝；
（2）∵2×8x×16＝223，
∴2×（23）x×24＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．
22．解：（1）∵4x＝22x＝2x+3，
∴2x＝x+3，
∴x＝3；
（2）∵a2n＝3，，
∴（﹣ab）2n＝（ab）2n＝a2n b2n＝a2n （bn）2＝＝＝．
23．解：∵2m＝3，2n＝5，
∴（1）23m+2n
＝23m×22n
＝（2m）3×（2n）2
＝33×52
＝27×25
＝675；
（2）22m﹣23n
＝（2m）2﹣（2n）3
＝32﹣53
＝9﹣125
＝﹣116．
24．解：（1）∵|x|＝x+2，
∴x＜0，
∴﹣x＝x+2，
解得x＝﹣1，
∴原式＝20×1﹣5+2＝17；
（2）：∵9n+1﹣32n＝9n+1﹣9n＝9n（9﹣1）＝9n×8，而72＝9×8，
∴当9n+1﹣32n＝72时，9n×8＝9×8，
∴9n＝9，
∴n＝1．