2021-2022学年北师大版数学八年级下册2.3不等式的解集课件（15张）

2.3 不等式的解集
学习目标
1. 理解不等式的解与解集的意义.
2. 能在数轴上表示不等式的解集.
新课导入
1. 什么叫不等式？
用不等号连接表示不等关系的式子.
≠，≤，≥，＜，＞
2. 常用的不等号有哪些？
探究一：燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
解： 设引火线的长应为x cm，根据题意，得
根据不等式的性质，得x＞5.
所以引火线的长度应大于5 cm .
x=6、7、8、9、10……
????0.02×100＞104
?
请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
类似地，你认为什么是不等式的解？
探究二：
x=4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？
你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？
解：x=4，5不行，x=6，7.2可以；
还能找出很多值，如x=6.8，10，11…
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
例如，6是不等式x＞5的一个解，7，8，9…也是不等式x＞5的解.
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
例如，不等式x-5≤-1的解集为x≤4；
不等式x?＞0的解集是所有非零的实数.
求不等式解集的过程叫做解不等式.
探究三：
请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上.
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
x＞5
x-5≤-1，根据不等式的基本性质得x≤4 .
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内，小于向左画.
在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内，大于向右画.
例1 （1）x = -2、1、5、6、8是不等式x＞4的解吗？
（2）不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤-2呢？
解：（1）x = 5、6、8是不等式x＞4的解，
x = -2、1不是不等式x＞4的解.
（2）不等式x2≤0的解是x=0；
不等式x2≤-2无解.
例2 不等式 x≥-3的负整数解是______________；
不等式x-1＜2的正整数解是____________.
-3、-2、-1
1、2
例3 将下列不等式的解集分别表示在数轴上.
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
-4
（1）x≥4
（2）x≤-1
（3）x＞-2
（4）x＜6
-2
-1
0
1
2
3
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
随堂练习
1. 用不等式表示如图所示的解集，正确的是( )
A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
2. 用不等式表示如图所示的解集：
（1）
（2）
解：（1）x≤2. 　　　　
（2）x＞-2.
D
3. 当x取下列数值时，哪些是不等式x+3＜6的解？
-4， -2.5， 0， 1， 2， 2.5， 3， 4.5， 7
哪些是不等式x+3＜6的正整数解？
1
2
4.（1）不等式x≤3.5的正整数解是__________；
（2）不等式x≥-3.5的整数解有______个，其中小于1的整数解有________________；
（3）请写出一个满足不等式3x-4＞-2的正整数x的值：____ (答案不唯一)．
1，2，3
无数
-3， -2， -1，0

1
5. 在数轴上表示下列不等式的解集.
（1） x≤0 ；
（2）x＞-2.5 ；
（3）x＜23 ；
（4）x≥3 .
?
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
-4
-2
-1
0
1
2
3
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
23
?
解：由题意得x≥?92 .
所以不等式的负整数解是：-1， -2， -3， -4.
?
6. 不等式2x≥-9有多少个负整数解？请全部写出来．
7. 小华在解不等式x＞2x-1 时， 发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说“如果x＜0，那么x＞2x，而2x＞2x-1，所以x＞2x-1成立．”小华得到了这样的结论：x＞2x-1的解集是x＜0.小华说得对吗？说说你的观点．
解：小华前面说明负数是不等式x＞2x-1的解是对的，但结论不对．
因为解集包含所有的解，如x= 12是不等式x＞2x-1的解，
但 12>0，
所以x＜0不是x＞2x-1的解集．
?
课堂小结
1. 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
2. 不等式的解集的表述方法：
（1）不等式表示； （2）用数轴的表示.
3. 在数轴上表示不等式解集时，需要注意的点：
（2）确定方向.
（1）确定用空心圆圈或实心圆点；
下课啦