2021-2022学年人教版七年级数学下册5.1.2垂线（1）同步课件（18张）

(共18张PPT)
5.1.2 垂 线
5.1 相交线
( 第 1 课时 )
5.1.2 垂 线
能判断两条直线是否垂直，并能说明理由.
会画经过一点做已知直线的垂线.
体会一般与特殊的关系.
【学习目标】
( 第 1 课时 )
复习旧知
如图，直线a,b相交于点O，完成下列问题：，
1.若∠1= 40°, 求∠2, ∠3, ∠4的度数.
2.若∠1= 90°, 求∠2, ∠3, ∠4的度数.画出图，你想到了什么？
b
a
1
2
3
4
O
a
b
O
垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
直线AB与直线CD垂直，
记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
观察下面图片，找出图片中的垂直？
A
B
C
D
O
如图，当直线AB与CD相交于O点，
①判定：∵ ∠AOD=90°（已知）,
∴ AB⊥CD（垂直的定义）.
②性质：∵ AB⊥CD（已知） ,
∴ ∠AOD=90°（垂直的定义） .
①如果∠AOD=90°时，那么 AB⊥CD.
②如果 AB⊥CD时，那么 ∠AOD=90°.
A
B
C
D
O
针对练习
1.如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于(　　)
A．30° B．34° C．45° D．56°
B
2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )
A.有两个角相等 B.有两对角相等
C.有三个角相等 D.有四对邻补角
C
新知探究
(1)点 P 与直线 l 有几种位置关系？
(2)你所画的直线是垂直于直线 l 吗？说说你的理由？
(3)总结一下画垂线的画法.
.P
l
问题：过点 P 画直线 l 的垂线。
P
l
.
垂线的画法：
一贴，用三角尺的一条直角边贴住已知直线；(直角)
二移，用三角尺的另一条直角边移到已知点；(过点)
三画，画出垂线，并标出垂直符号．(画线)
l
.P
l
.P
l
.P
l
l
.P
针对练习
如下图：过点 P 画直线 l 的垂线。
.P
l
P
l
.
.P
l
典例讲解
例1 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE， OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC，∠EOF和∠AOF的度数．
解：∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°(垂直定义)．
∴∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE
＝ 0°－50°＝40°.
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOF＝2∠BOD＝80°.
∴∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，
∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
例2 (1)在图①中，过AB外一点M作AB的垂线；
(2)在图②中，过点A，B分别作OB，OA的垂线．
(3)在图③中，过点C作AB的垂线.
A
B
C
③
课堂小结
定义：特殊的相交（其中一个角90°）
A
B
C
D
O
判定
A
B
C
D
O
画法
∠AOD=90°
AB⊥CD.
垂直
……
三步法（贴、移、画）.
性质
两类型（点在直线上、点在直线外）
互逆
A
B
C
D
O
∠AOD=90°
AB⊥CD.
A
B
C
D
O
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90°（垂直的定义） .
①判定：∵∠AOD=90°（已知）, ∴AB⊥CD（垂直的定义）.
巩固练习
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
C
2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB 的大小为(　　)
A．36° B．54° C．55° D．44°
B
3 如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请你按照下列要求画图：
(1)过M点画直线AB的垂线m；
(2)过M点画直线BC的垂线n；
(3)过M点画直线AC的垂线p.
B
C
A
.M
4 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，
若∠1＝145°，则∠3的度数为(　　)
A．35° B．45° C．55° D．65°
C
5 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE，
∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°.
∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.