2021-2022学年人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定（2）综合同步课件（16张）

(共16张PPT)
5.2.2 平行线的判定综合
5.2 平行线的判定
（第 2 课时）
5.2.2 平行线的判定综合
综合运用平行线的判定定理.
掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
体会多种方法解决问题思路.
【学习目标】
（第 2 课时）
复习旧知
回顾一下，你那些方法判断直线a、b平行？
b
a
1
2
b
a
3
4
(1)定义法：（用于观察）
(2)平行公理的推论：若a//b，b//c，则a//c.
(3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.
(4)判定方法2：内错角相等，两直线平行.
(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
按要求填空，并说明理由.
a
b
c
1
2
3
(1) 若∠1=∠2，则b c.
(3)若∠1=∠2，则 // .
(4)若∠ =∠ ，则AB//DC.
C
A
B
D
1
2
3
//
AD
BC
2
3
(2) 若∠1与∠3什么关系 时，则b //c.
方法一:
∵∠1+∠3= 180o (邻补角的性质)
∴∠3=180o -∠l= 180o- 75o = 105o
∴∠2=∠3= 105o(等量代换)
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)
新知探究
例2 如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o， 试说明AB//CD.
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）
解：
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）
例2 如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B， 那么DE∥MN吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
例3 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，则b∥c吗，请说明理由.
a
b
c
1
2
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）
∴b∥c
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1= ∠2 = 90°
(垂直的定义)
解：b∥c，其理由如下.
思考 (1)你还有其它方法来说明b∥c吗？请写出过程.
(2)这道由什么条件得到b∥c？
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.（教材P14）
a
b
c
∵b⊥a ，c ⊥a ( 已知 )
∴b∥c
(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)
思考 (1)去掉“在同一平面内”可以吗？举例说明？
(2)这个结论与之前三个平行线判定方法有什么不同？
针对练习
同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行
课堂小结
1
2
b
a
3
4
判定两条直线平行
定 义
判定方法
两 平 行
两 垂 直
在同一平面内，不相交的两条直线.
① 同位角相等, 两直线平行.
②内错角相等, 两直线平行.
③ 同旁内角互补, 两直线平行.
平行于同一直线的两直线平行.
同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行.
∠1=∠2
∠1=∠3
∠1+∠4=180°
a//c，b//c
a⊥c ， b⊥c
1
2
b
a
3
4
a∥b
c
a
b
b
a
c
(角度)
(平行)
(垂直)
判定两条直线平行的方法
巩固练习
1、如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　　)
A．AD∥BC　　　　B．AB∥CD
C．AD∥EF　　 D．EF∥BC
C
2、如图，能判定EB∥AC的条件是(　　)
A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠EBD
D
3、三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是(　　)
A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定
B
3.如图，直线a，b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是 (　)
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
D
4.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是 (　　)
A．∠1＝∠2 B．∠DAB＋∠D＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE
C
6.在每一步推理后面的括号内填上理由．
(1)如图①，因为AB∥CD，EF∥CD,所以AB∥EF
(______________________________)．
(2)如图②，因为AB∥CD，过点F作EF∥AB
(___________________________________________________)，
所以EF∥CD(_______________________________)．
平行于同一直线的两条直线平行
过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
平行于同一直线的两条直线平行
5．如图，已知∠B＝∠C，点A，B，D在一条直线上,∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线．试说明AE∥BC.
解：∵∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C (已知)，
∴∠DAC＝2∠B.
∵AE是∠DAC的平分线(已知)，
∴∠DAC＝2∠1 (角平分线的定义).
∴∠B＝∠1 (等量代换).
∴AE∥BC (同位角相等，两直线平行).