华东师大版七年级下册数学 8.3 一元一次不等式组 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
问题
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？
分析：
设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，应有
30x≥1200
并且
30x≤1500
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件.我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得
30x≥1200 ①
30x≤1500 ②
x≥40
x≤50
0
30
20
10
40
50
60
同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.在数轴上表示这两个不等式的解集(如下图),
所提问题的答案为：
30x≥1200 ①
30x≤1500 ②
x≥40
x≤50
大约需要40到50分钟才能将污水抽完。
可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50),记作40≤x≤50。这就是所列不等式组的解集。
概括
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。
一般地，几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
利用数轴求下列不等式组的解集
x＜1
x＜－2
(1)
x＜1
x＜－2
(3)
x ＞ 1
x＞－2
(4)
x＞1
x＞－2
(2)
－３　－２　 －１　　 ０　　１　　２　 ３
　
x＜1 ①
x＜－2 ②
(1)
在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
x＜－2
可知不等式组的解集是：
－３　－２　 －１　　 ０　　１　　２　 ３
x＞1 ①
x＞－2 ②
(2)
在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
x＞1
可知不等式组的解集是：
－３　－２　 －１　　 ０　　１　　２　 ３
x＜1 ①
(3)
x＞－2 ②
在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
－2 ＜ x＜1
可知不等式组的解集是：
－３　－２　 －１　　 ０　　１　　２　 ３
x＜－2 ②
x ＞ 1 ①
(4)
在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
可知不等式组无解
(或解集是空集).
可见，这令不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组无解。
例1 解不等式组：
解
3x－1＞2x＋1 ①
2x ＞ 8 ②
解不等式①，得 x>2
解不等式②，得 x>4
在数轴上表示不等式①、②的解集如下，
可知所求不等式组的解集是：
x>4
0
3
2
1
4
5
－1
0
3
2
1
4
－1
－2
例2 解不等式组：
解
2x＋1＜ －1 ①
3－x ≤ 1 ②
解不等式①，得 x＜－1
解不等式②，得 x≥2
在数轴上表示不等式①、②的解集如下，
可知不等式组无解
(或解集是空集).
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。
20一木工有两根长分别为40厘米和60厘米的木条，要另找一根木条， 钉成一个三角形木架。则第三根木条的长度x的范围是 。
请你试总结一下
解一元一次不等式组的一般步骤：
1.求出这个不等式组中每个不等式的解集。
2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分。
3.用不等式表示公共部分。
大大取最大，小小取最小，
大小小大取中间，大大小小解不了。
我们来总结一下这节课所研究的问题
我们一起学习了一元一次不等式组和它的解集的概念。
我们通过自己研究和合作研究，学习了一元一次不等式组的解法步骤。
研究数量关系的问题，有时可以把它转化为图形来研究。