华东师大版七年级下册数学 8.2.1 不等式的解集 教案

《 不等式及其解集》教学设计
教学目标
1.了解不等式的概念。
2.理解不等式的解和不等式的解集,能正确表示不等式的解集。
3.通过类比方程的解,探索不等式的解,体会不等式的解与方程的解的异同,初步掌握类 比的思想方法。
4.通过小组合作和动手实践在数轴上表示不等式的解集，以及观察数轴写出不等式的解集，体会数形结合的思想，并加强同学之间的合作与交流。
5.通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识.
教学重点
不等式相关概念的理解和不等式的解集在数轴上的表示。
教学难点
不等式解集的理解。
教学过程
－、回顾旧知 比一比
1.若a是正数，则a __ 0; 2.若a是非正数，则a __ 0;3.若a是负数，则a __ 0;
4.若a是非负数，则a __ 0;5.若a不等于0，则a __ 0;6.若a不超过3，则a __ 3;
二、探索新知
（一）探索一
1.说一说 观察图片，用恰当的关系表示下列的关系①雪娃娃玩跷跷板图，②天平称物图.
2.想一想 一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？
3.例1下列式子哪些是不等式？
(1)a+b=b+a, (2) -7<-5, (3) a≠0, (4)2x(-3),
b+2>a+1, (6)x2+3>6, (7)x+7<-4 (8)
通过解决上述的问题,得出不等式的定义.
（二）探索二
1.什么叫方程的解？什么叫不等式的解？
2.判断下表中的哪些数是不等式的解？你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
x 60 73 74.9 75 75.1 76 79 80 90 …
…
你从表格中发现这个不等式的解什么规律？
3. 不等式的解有＿＿＿个，我们把不等式的所有解的集合，叫做不等式的解集。（常常用“x >a，x 4.例2 判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x-2≥6的解； （ ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）
(3)x=3是不等式3x+2≤8的解 （ ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ）
引导学生观察不等式解的特点,探索出不等式解集的一种表示方法：集合法.
（三）探索三
1.看视频：用数轴表示不等式的解集的步骤: ①画数轴; ②定界点; ③定方向.
注意：①“＞，＜”是空心，“≥”，≤”是实心；②“＞，≥”向右画；“＜，≤” 向左画　
2. 例3 直接说出不等式的解集,并在数轴上表示:
(1)x < 12 （2）x+4＞6 (3)3x≤9 (4)x-2≥3
3. 小试牛刀在数轴上表示不等式的解集：
1. x≤20 2. x≥－1.5 3.－3＜x 4. x＞0.5
通过老师演示和学生小组合作，培养学生的动手能力，从而达到让学生能正确的在数轴上表示不等式的解集的教学目的，突破本节课的教学重点。
三、归纳小结
实话实说：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
让学生通过自我反思和互相质疑提问,归纳总结本节课的主要内容,交流在概念、解及解集学习中的心得和体会,不断积累数学活动经验,教师应主动参与学生小结中,作好引导工作.
(
-3
0
6
3
9
)课后作业
1.下列各式中是不等式的有（ ）个
（1）-3>0，（2）4x+3y<0，（3）x2+xy，
（4）x=3 ，（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
A、2个 B、3个 C 、4个 D 、5个
2.下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
3.x的2倍减3的差不大于1，列不等式为（ ）
A、2x-3≤1 B、2x-3≥1
C、2x-3＜1 D、2x-3＞1
4.下列数值中哪个是不等式3x+1 ＜4的解（ ）
A、1 B、2 C、0 D、1.5
5.试写出下列数轴所表示的不等式的解集:
(1)
(
○
)
(
－
5.5
0
) (
0
)(2)
(
-
3
) (
0
)(3)
(
0
1
) (
○
)
（4）
6.在数轴表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 (2) x＜ . (3)x≥-15 (4)100≥x
(
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
)拓展延伸
1、在数轴上表示不等式 －5 ≤X且X＜2的解集，试问在此范围内的整数有哪些？负整数有哪些？正整数有哪些？
2、不等式－2003 ≤X且X ≤2004的整数解有______个，它们的和为______；它们的积为