人教版六年级上册8数学广角——数与形同步练习（含答案）

人教版六年级上册 8 数学广角——数与形 同步练习
一、选择题
1．按△△☆☆◇◇◇△△☆☆◇◇◇……的规律排序，第50个图形是（ ）。
A．△ B．☆ C．◇
2．第6个图形一共有（ ）根小棒。
A．64 B．84 C．86 D．144
3．……，第6个点阵中，点的个数是（ ）。
A．21 B．25 C．29
4．根据下图中的规律，第4幅图中有（ ）个点。
A．9 B．13 C．14 D．16
5．如下图，照这样接着画下去，第8个图形有（ ）个黑色的小正方形。
A．20 B．21 C．22 D．23
二、填空题
6．按规律填空∶1，2，4，8，16，32，( )，……
7．( )。
8．摆一摆，找规律。
由上图可以看出，摆一个三角形要3根小棒，每多摆一个三角形就要增加( )根小棒，如果摆15个三角形要( )根小棒，摆n个三角形要( )根小棒。
9．像下图那样从最上面第一层编号“1”开始往下有规律地编号。那么从第一层到第十层一共有( )个正方形。
10．下面是亮亮用若干相同的正方体拼组的物体，如果继续拼下去，第5组需要( )个正方体，第10组需要( )个正方体，第n组需要( )个正方体。
11．如果一张方桌可以坐4人，两张方桌可以坐6人，3张方桌可以坐8人，22张方桌可以坐( )人，坐18人需要( )张方桌。
12．按照图内点子的排列规律，第6个方框里有( )个点，第31个方框里有( )个点。
三、解答题
13．下面的4个图形都是用相同的小棒拼成的。
①根据前4个图形的规律拼摆，40根小棒能摆出第10个图形吗？
②第n个图形是由多少根小棒拼成的？把探索过程用你喜欢的方式表示出来。
14．下面的算式是按照某种规律排列的∶
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17…
（1）第13个算式的得数是多少？
（2）第2019个算式是什么？
15．先画出第5个图形并填空。再想后面的第10个方框里有（ ）个点，第51个方框里有（ ）个点。
1 1＋4 1＋4×2 1＋4×3 （ ）
16．数形结合是一种重要的数学思想。请你画出第五个图形并思考：第10个方框有多少个点？第51个方框有多少个点？
1 1＋4 1＋4×2 1＋4×3 （ ）
17．小明用牙签搭六边形，如下图。
（1）数一数，上面四幅图每幅各用了多少根牙签？
（2）接着画下去，第五幅图将用多少根牙签？第八幅图呢？
（3）你能利用规律直接写成第n幅图一共要用多少根吗？
18．探究题。
正方形个数 摆成的图形 小棒根数
1
2
3
…… …… ……
（1）完成表格，你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。
（2）如果摆100个正方形，需要多少根小棒？
19．认真观察，发现规律。
序号 算式
第一行 1＝12
第二行 1＋3＝4＝22
第三行 1＋3＋5＝9＝32
第四行 1＋3＋5＋7＝42
第五行 1＋3＋5＋7＋□＝（ ）
第六行 □＋□＋□＋□＋□＋□＝（ ）
…… ……
（1）按规律把上面表格填完整。
（2）按规律写出第10行的算式并说出理由。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
看图形规律，△△☆☆◇◇◇为一组重复出现，所以用50除以7，求出商和余数，余数是几，第50个图形就是第一组图形的第几个。
【详解】
50÷7＝7……1，“△△☆☆◇◇◇”中第一个图形是△，所以第50个图形也是△。
故答案为：A
【点睛】
本题考查了图形的排列规律，有一定观察力是解题的关键。
2．B
【解析】
【分析】
由图可知，第1个图形每行1根小棒，一共2行，竖着每列有1根小棒，一共2列，一共有（2×2）根小棒；第2个图形横着每行有2根小棒，一共3行，竖着每列有2根小棒，一共有3列，一共有（2×3＋3×2）；第3个图形横着每行有3根小棒，一共4行，竖着每列有3根小棒，一共有4列，一共有（3×4＋4×3）……第n个图形一共有n（n＋1）＋ n（n＋1），化简计算当n＝6时式子的值，据此解答。
【详解】
分析可知，第n个图形小棒的总根数为：n（n＋1）＋ n（n＋1）＝2n（n＋1）根
当n＝6时，2n（n＋1）＝2×6×（6＋1）＝2×6×7＝12×7＝84（根）
所以，第6个图形一共有84根小棒。
故答案为：B
【点睛】
找出图形个数与小棒根数变化的规律是解答题目的关键。
3．A
【解析】
【分析】
观察可知，点的个数＝4（n－1）＋1＝4n－3，据此分析。
【详解】
6×4－3
＝24－3
＝21（个）
故答案为：A
【点睛】
数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
4．D
【解析】
【分析】
观察已知图形，得出一般性规律，写出即可。
【详解】
如图，第1个图形中有1个点，即1×1；
第2个图形中有1＋3＝4个点，即2×2；
第3个图形中有1＋3＋5＝9个点，即3×3；
第4个图形中有1＋3＋5＋7＝16个点，即4×4；
……
第n个图形中有n×n个点；
故答案选：D。
【点睛】
此题考查了图形的变化规律，弄清题中的规律是解本题的关键。
5．C
【解析】
【分析】
观察可知，第几个图形就有几个白色小正方形，黑色小正方形的数量＝白色小正方形的数量×2＋6，据此分析。
【详解】
8×2＋6
＝16＋6
＝22（个）
故答案为：C
【点睛】
数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
6．64
【解析】
【分析】
2÷1＝2，4÷2＝2，后一个数是前一个数的2倍，由此求解。
【详解】
16×2＝32，32×2＝64
1，2，4，8，16，32，（ 64 ），……
【点睛】
解答本题的关键是；正确找出该组数字的变化规律，并能找到它们之间的联系即可。
7．1
【解析】
【分析】
如图所示，把整个正方形的面积看作单位“1”，依次在图上表示出整体的、、、、…由图可知，所有分数的和越来越接近整个正方形的面积，即1。
【详解】
如图所示，1。
【点睛】
利用数形结合的思想依次表示出题中的分数是解答题目的关键。
8． 2 31 2n＋1
【解析】
【分析】
把第1个三角形的一根小棒单独看，则一个三角形对应着2根小棒，摆一个三角形要1＋2＝3根小棒，摆15个三角形要2×15＋1＝31根，摆n个三角形要2×n＋1＝2n＋1根小棒。
【详解】
2×15＋1＝30＋1＝31（根）
由上图可以看出，摆一个三角形要3根小棒，每多摆一个三角形就要增加2根小棒，如果摆15个三角形要（31）根小棒，摆n个三角形要（2n＋1）根小棒。
【点睛】
本题考查数与形，解答本题的关键是掌握题中的规律。
9．55
【解析】
【分析】
根据题图，可知每增加一层就增加一个正方形，所以第一层到第十层共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10个小正方形，据此解答即可。
【详解】
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）
＝11×5
＝55（个）
【点睛】
明确每增加一层就增加一个正方形是解答本题的关键。
10． 15 30 3n
【解析】
【分析】
观察图形发现，从的第二组开始，每组在前一组的基础上，分别在它的左面、右面和上面各增加1个正方体，即：第一组有3个正方体，第二组有（3＋3）个正方体，即2个3个正方体；第三组有（3＋3＋3）个正方体，即3个3个正方体；第四组有（3＋3＋3＋3）个正方体，即4个3个正方体；第五组有（3＋3＋3＋3＋3）个正方体，即5个3个正方体；……第n组有n个3个正方体，即3n个正方体；据此解题即可。
【详解】
3×5＝15（个）
3×10＝30（个）
3×n＝3n（个）
所以，第5组需要15个正方体，第10组需要30个正方体，第n组需要3n个正方体。
【点睛】
认真观察各组图形的变化情况，并找出变化规律，是解答此题的关键。
11． 46 8
【解析】
【分析】
把左右两边的人单独看，一张桌子对应着2人，则一张方桌可以坐2＋1×2＝4人，两张方桌可以坐2＋2×2＝6人，3张方桌可以坐2＋3×2＝8人，22张方桌可以坐2＋22×2＝46人，坐18人需要（18－2）÷2＝8张方桌。
【详解】
2＋22×2
＝2＋44
＝46（人）
（18－2）÷2
＝16÷2
＝8（张）
【点睛】
本题考查数与形，解答本题的关键是找到题中的规律。
12． 21 121
【解析】
【分析】
观察可知，点的数量＝4（n－1）＋1，据此分析。
【详解】
4×（6－1）＋1
＝4×5＋1
＝20＋1
＝21（个）
4×（31－1）＋1
＝4×30＋1
＝120＋1
＝121（个）
【点睛】
数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
13．①不能
②4n＋1根；过程见详解
【解析】
【分析】
观察可知，图形数量＝（小棒数量－1）÷4；小棒数量＝图形数量×4＋1，据此分析。
【详解】
①10×4＋1
＝40＋1
＝41（根）
41＞40
答：不能摆出第10个图形。
②第1个图形用5根小棒，5＝1×4＋1
第2个图形用9根小棒，9＝2×4＋1
第3个图形用13根小棒，13＝3×4＋1
第4个图形用17根小棒，17＝4×4＋1
所以小棒数量＝4n＋1（根）
【点睛】
数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
14．（1）26；
（2）3＋4037
【解析】
【分析】
根据题目中的式子可知，第一个加数是1、2、3、4这样按照周期来循环，即一个周期4个数；第二个加数分别是1、3、5、7……，属于连续的奇数，即3＝1＋1×2，5＝1＋2×2，7＝1＋3×2，即第n个式子的第二个加数：1＋（n－1）×2＝1＋2n－2＝2n－1，由此即可解答。
【详解】
（1）由分析可知：第13个式子的第一个加数：
13÷4＝3……1，由此即可知道第13个算式的第一个加数是：1；
第二个加数：2×13－1
＝26－1
＝25
即1＋25＝26
答：第13个算式的得数是26。
（2）2019÷4＝504……3
即第2019个算式的第一个加数是：3
第二个加数：2019×2－1
＝4038－1
＝4037
所以第2019个算式是：3＋4037
答：第2019个算式是3＋4037。
【点睛】
本题主要考查算式的规律，找准两个加数的规律是解题的关键。
15．37；201；1＋4×4
【解析】
【分析】
由图可知，相邻的后一个图形比前一个图形多4个点，则第5个图形比第4个图形多4个点，第5个图形有1＋4×4个点；第n个图形有1＋4×（n－1）个点，根据公式求出第10个方框和第51个方框里点的数量即可。
【详解】
分析可知，第n个图形里1＋4×（n－1）＝4n－3个点
当n＝10时，4n－3＝4×10－3＝40－3＝37（个）
当n＝51时，4n－3＝4×51－3＝204－3＝201（个）
【点睛】
分析题意找出图形变化的规律，并用含有字母的式子表示出第n个图形的点数是解答题目的关键。
16．第五个图形见解析；37个；201个；1＋4×4
【解析】
【分析】
分析图形的变化规律可知，后面一个图形比相邻的前一个图形多4个点，第n个图形点的个数用式子表示为：1＋4（n－1），据此解答。
【详解】
1 1＋4 1＋4×2 1＋4×3 （ 1＋4×4 ）
分析可知，第n个图形点的个数：1＋4（n－1）＝1＋4n－4＝（4n－3）个
当n＝10时，4n－3＝4×10－3＝40－3＝37（个）
当n＝51时，4n－3＝4×51－3＝204－3＝201（个）
答：第10个方框有37个点，第51个方框有201个点。
【点睛】
分析图形找出图形变化的规律是解答题目的关键。
17．（1）6根；11根；16根；21根；
（2）26根；41根；
（3）（5n＋1）根
【解析】
【分析】
分析图形可知，每增加一个六边形就增加5根牙签，第1个图形一共用了6根牙签，第2个图形一共用了（6＋5）根牙签，第3个图形一共用了（6＋5×2）根牙签，第4个图形一共用了（6＋5×3）根牙签……则第n个图形一共用了[6＋5×（n－1）]根牙签，据此解答。
【详解】
（1）第1幅图用了6根，第2幅图用了11根，第3幅图用了16根，第4幅图用了21根。
（2）第5幅图：6＋5×（5－1）
＝6＋5×4
＝6＋20
＝26（根）
第8幅图：6＋5×（8－1）
＝6＋40－5
＝46－5
＝41（根）
答：第五幅图将用26根牙签，第八幅图将用41根牙签。
（3）6＋5×（n－1）
＝6＋5n－5
＝（5n＋1）根
答：第n幅图一共要用（5n＋1）根。
【点睛】
用含有字母的式子表示出图形变化的规律是解答题目的关键。
18．（1）4；8；12；图形中正方形的个数与图形的序数相等，小棒的根数等于正方形个数的4倍；第n个图形有4n根小棒；
（2）400根
【解析】
【分析】
（1）由图可知，第1个图形摆1个正方形需要4根小棒；第2个图形摆2个正方形需要（2×4）根小棒；第3个图形摆3个正方形需要（3×4）根小棒……图形中正方形的个数和图形的序数相同，每增加一个小正方形就增加4根小棒，那么第n个图形有n个正方形需要4n根小棒；
（2）第100个图形有100个正方形，把n＝100代入含有字母的式子计算出结果即可。
【详解】
（1）
正方形个数 摆成的图形 小棒根数
1 4
2 8
3 12
…… …… ……
规律：图形中正方形的个数与图形的序数相等，小棒的根数等于正方形个数的4倍。
用含有字母的式子表示：第n个图形有n个小正方形，小棒根数为4n根。
（2）摆100个正方形需要小棒的根数：4n＝4×100＝400（根）
答：需要400根小棒。
【点睛】
找出小正方形的个数与小棒根数的变化规律是解答题目的关键。
19．见详解
【解析】
【分析】
根据前面4个算式可知，从1开始，几个连续奇数相加的和就等于几的平方，据此即可解答。
【详解】
（1）
序号 算式
第一行 1＝12
第二行 1＋3＝4＝22
第三行 1＋3＋5＝9＝32
第四行 1＋3＋5＋7＝42
第五行 1＋3＋5＋7＋9＝52
第六行 1＋3＋5＋7＋9＋11＝62
…… ……
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝102，因为从1开始，几个连续奇数相加的和就等于几的平方。
【点睛】
本题主要考查学生的分析推理能力。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页