2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册第六章计数原理小题练习题word版含答案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册第六章计数原理小题练习题word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 117.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-25 16:36:15 | ||
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文档简介
计数原理练习题
姓名：___________班级：_____
一、排列、组合
1.公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为___________.
2.4名护士和2名医生站成一排，2名医生不能相邻，则不同的排法种数为___________.
3.某人准备在某一周的七天中选择互不相邻的三天出游玩，则不同的选法的种数为_________.
4.某地区突发传染病公共卫生事件，广大医务工作者逆行而上，纷纷志愿去一线抗击疫情.某医院呼吸科共有4名医生，6名护士，其中1名医生为科室主任，1名护士为护士长.根据组织安排，从中选派3人去支援抗疫一线，要求医生和护士均有，且科室主任和护士长至少有1人参加，则不同的选派方案共有_______种.
5.四名男生和两名女生排成一排，若有且只有两位男生相邻，则不同排法的种数是______.
6.从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动2人，则不同安排方案的种数为___ __.
7．（2020年（新课标Ⅱ））4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.
8．（2018年数学（新课标I卷））从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
9.为调查新冠疫苗的接种情况，需从5名志愿者中选取3人到3个社区进行走访调查，每个社区一人．若甲乙两人至少有一人入选，则不同的选派方法有_____________.
10．（2021年全国高考乙卷数学）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
11.3名男生、3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为( )
A.2 B.9 C.72 D.36
12.甲、乙、丙、丁四位同学排成一排，要求甲不能站排头，乙不能站排尾，满足这种要求的排法有( )
A.15种 B.14种 C.13种 D.12种
13.6名学生和2位老师排成一排毕业留影，要求两位老师站最中间，学生甲、乙不相邻，则不同的站法种数为( )
A.1056 B.960 C.864 D.768
14.为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（ ）
A.60种 B.120种 C.125种 D.243种
15.有3位男生,3位女生和1位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是( )
A.144 B.216 C.288 D.432
16.现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组三人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有( )
A.9 B.18 C.36 D.54
17.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
18.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有___个
A. B. C. D.
19.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )
A．72 B．120 C．144 D．168
20.将4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰好有两个空盒的方法数为( )
A.18 B.84 C.24 D.120
21.某校为了落实教育部提出的第三十七个教师节“赓续百年初心，担当育人使命”的主题，开展了文娱汇演活动.校文娱组委会要在原定排好的8个节目中增加2个节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为( )
A.45 B.90 C.180 D.270
22将五名大学毕业生同时安排到三个城市，其中一个城市去1人，其他两个城市各去2人，其中甲、乙两名大学毕业生不能同时去同一个城市，则不同安排的方法种数为( )
A.114 B.30 C.42 D.72
二、二项式定理
23.在的展开式中，含x的系数为_____________（用数字作答）.
24.展开式中项的系数为___________（用数字作答）
25.在二项式的展开式中常数项为_________________________.
26.的展开式中含的项的系数为________.
27.的展开式中，的系数是___________.
28．（2019年（新课标Ⅲ））（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为( )
A．12 B．16 C．20 D．24
29．（2017年（新课标1卷））（2017新课标全国卷Ⅰ理科）展开式中的系数为( )
A．15 B．20 C．30 D．35
30.设，则_________
31.展开式中的常数项为( )
A.-540 B.-15 C.15 D.135
32.（多选）已知，则( )
A.展后式中的第4项为 B.展开式中的常数项为60
C.展出式中的各项系数之和为1 D.展开式中第4项的二项式系数最大
33.的展开式中的系数为( )
A.12 B.16 C.20 D.24
34．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））的展开式中x3y3的系数为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
35.的展开式中，的系数为( )
A.80 B.40 C.-80 D.-40
36.在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则( )
A.4 B.5 C.6 D.7
37.已知的展开式中的各项系数之和为32，则展开式中的常数项为( )
A.5 B.10 C.20 D.1
38.已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则的值为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
39.若的展开式中的系数是80，则实数( )
A. B. C.1 D.2
40.若二项式的展开式中所有项的系数和为1024，则展开式中的常数项为( )
A.25 B.-25 C.15 D.-15
41.（多选）已知二项式的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（ ）
A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1
C.二项式系数最大的项为第5项 D.有理项共3项
42.的展开式中的系数为6，则实数a的值为( )
A. B. C. D.
43.已知的展开式中的系数为-240，则该二项展开式中的常数项为( )
A.-640 B.-320 C.640 D.320
44.已知（a为常数）的展开式中各项系数之和为1，则展开式中的系数为( )
A.-79 B.79 C.-81 D.81
45．（2015年（新课标Ⅱ））的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则________．
46．（2013年（新课标1卷））设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝
A．5 B．6 C．7 D．8
47.（多选）对任意实数x，有则下列结论成立的是( )
A. B. C. D.
48.（多选）若的展开式中第6项的二项式系数最大，则n的可能值为( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
49.（多选）的展开式中( )
A.常数项为1 B. 的系数为 C. 的系数为0 D.各项的系数之和为零
姓名：___________班级：_____
一、排列、组合
1.公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为___________.
2.4名护士和2名医生站成一排，2名医生不能相邻，则不同的排法种数为___________.
3.某人准备在某一周的七天中选择互不相邻的三天出游玩，则不同的选法的种数为_________.
4.某地区突发传染病公共卫生事件，广大医务工作者逆行而上，纷纷志愿去一线抗击疫情.某医院呼吸科共有4名医生，6名护士，其中1名医生为科室主任，1名护士为护士长.根据组织安排，从中选派3人去支援抗疫一线，要求医生和护士均有，且科室主任和护士长至少有1人参加，则不同的选派方案共有_______种.
5.四名男生和两名女生排成一排，若有且只有两位男生相邻，则不同排法的种数是______.
6.从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动2人，则不同安排方案的种数为___ __.
7．（2020年（新课标Ⅱ））4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.
8．（2018年数学（新课标I卷））从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
9.为调查新冠疫苗的接种情况，需从5名志愿者中选取3人到3个社区进行走访调查，每个社区一人．若甲乙两人至少有一人入选，则不同的选派方法有_____________.
10．（2021年全国高考乙卷数学）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
11.3名男生、3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为( )
A.2 B.9 C.72 D.36
12.甲、乙、丙、丁四位同学排成一排，要求甲不能站排头，乙不能站排尾，满足这种要求的排法有( )
A.15种 B.14种 C.13种 D.12种
13.6名学生和2位老师排成一排毕业留影，要求两位老师站最中间，学生甲、乙不相邻，则不同的站法种数为( )
A.1056 B.960 C.864 D.768
14.为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（ ）
A.60种 B.120种 C.125种 D.243种
15.有3位男生,3位女生和1位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是( )
A.144 B.216 C.288 D.432
16.现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组三人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有( )
A.9 B.18 C.36 D.54
17.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
18.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有___个
A. B. C. D.
19.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )
A．72 B．120 C．144 D．168
20.将4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰好有两个空盒的方法数为( )
A.18 B.84 C.24 D.120
21.某校为了落实教育部提出的第三十七个教师节“赓续百年初心，担当育人使命”的主题，开展了文娱汇演活动.校文娱组委会要在原定排好的8个节目中增加2个节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为( )
A.45 B.90 C.180 D.270
22将五名大学毕业生同时安排到三个城市，其中一个城市去1人，其他两个城市各去2人，其中甲、乙两名大学毕业生不能同时去同一个城市，则不同安排的方法种数为( )
A.114 B.30 C.42 D.72
二、二项式定理
23.在的展开式中，含x的系数为_____________（用数字作答）.
24.展开式中项的系数为___________（用数字作答）
25.在二项式的展开式中常数项为_________________________.
26.的展开式中含的项的系数为________.
27.的展开式中，的系数是___________.
28．（2019年（新课标Ⅲ））（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为( )
A．12 B．16 C．20 D．24
29．（2017年（新课标1卷））（2017新课标全国卷Ⅰ理科）展开式中的系数为( )
A．15 B．20 C．30 D．35
30.设，则_________
31.展开式中的常数项为( )
A.-540 B.-15 C.15 D.135
32.（多选）已知，则( )
A.展后式中的第4项为 B.展开式中的常数项为60
C.展出式中的各项系数之和为1 D.展开式中第4项的二项式系数最大
33.的展开式中的系数为( )
A.12 B.16 C.20 D.24
34．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））的展开式中x3y3的系数为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
35.的展开式中，的系数为( )
A.80 B.40 C.-80 D.-40
36.在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则( )
A.4 B.5 C.6 D.7
37.已知的展开式中的各项系数之和为32，则展开式中的常数项为( )
A.5 B.10 C.20 D.1
38.已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则的值为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
39.若的展开式中的系数是80，则实数( )
A. B. C.1 D.2
40.若二项式的展开式中所有项的系数和为1024，则展开式中的常数项为( )
A.25 B.-25 C.15 D.-15
41.（多选）已知二项式的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（ ）
A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1
C.二项式系数最大的项为第5项 D.有理项共3项
42.的展开式中的系数为6，则实数a的值为( )
A. B. C. D.
43.已知的展开式中的系数为-240，则该二项展开式中的常数项为( )
A.-640 B.-320 C.640 D.320
44.已知（a为常数）的展开式中各项系数之和为1，则展开式中的系数为( )
A.-79 B.79 C.-81 D.81
45．（2015年（新课标Ⅱ））的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则________．
46．（2013年（新课标1卷））设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝
A．5 B．6 C．7 D．8
47.（多选）对任意实数x，有则下列结论成立的是( )
A. B. C. D.
48.（多选）若的展开式中第6项的二项式系数最大，则n的可能值为( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
49.（多选）的展开式中( )
A.常数项为1 B. 的系数为 C. 的系数为0 D.各项的系数之和为零