2021-2022学年湘教版七年级数学下册2.2.2完全平方公式同步达标测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湘教版七年级数学下册2.2.2完全平方公式同步达标测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 78.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-24 20:04:35 | ||
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文档简介
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《2-2-2完全平方公式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．若x+4＝2y，则代数式x2﹣4xy+4y2的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
2．已知a﹣b＝2，a2+b2＝20，则ab值是（ ）
A．﹣8 B．12 C．8 D．9
3．已知（x﹣1）2＝2，则代数式x2﹣2x+5的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．若x2+（a﹣1）x+25是一个完全平方式，则a值为（ ）
A．﹣9 B．﹣9或11 C．9或﹣11 D．11
5．若a+b＝﹣2，ab＝3，则代数式a2﹣ab+b2的值是（ ）
A．﹣5 B．13 C．5 D．9
6．已知（2022﹣x）（2020﹣x）＝2021，那么（2022﹣x）2+（2020﹣x）2的值是（ ）
A．20212 B．4042 C．4046 D．2021
二．填空题（共7小题，满分35分）
7．若（x+y）2＝8，xy＝3，则x2+y2＝ ．
8．已知a+b＝10，ab＝﹣5，则a2+b2＝ ．
9．已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝48，则（x﹣2020）2＝ ．
10．当a＝ 时，多项式x2﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式．
11．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝8，则阴影部分的面积为 ．
12．如图，长方形ABCD的周长为12，面积为3，分别以BC，CD为边作正方形，则图中阴影部分的面积为 ．
13．已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝ ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
14．计算：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2．
15．化简：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
16．简便计算：
（1）982
（2）20202﹣4040×2019+20192
17．计算：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．
18．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）图2中的阴影正方形边长为 （用含a，b的式子表示）；
（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
19．认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1： ；方法2： ．
（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ；
（3）利用（2）中结论解决下面的问题：
如图②，两个正方形边长分别为m，n，如果m+n＝mn＝4，求阴影部分的面积．
20．阅读下列材料，解答下列问题：
例：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．
解：设80﹣x＝a，x﹣60＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20．
∴（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．
上述解题过程中，把某个式子看成一个整体，用一个变量来代替它，从而使问题得到简化，用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你运用这种方法解答下列问题：
（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值．
（2）若x满足（2021﹣x）2+（2019﹣x）2＝4048，求（2021﹣x）（2019﹣x）的值．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．解：∵x+4＝2y，
∴x﹣2y＝﹣4，
∴x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2＝（﹣4）2＝16．
故选：D．
2．解：∵a﹣b＝2，
∴（a﹣b）2＝4，
∴a2﹣2ab+b2＝4，
∴a2+b2＝20，
∴20﹣2ab＝4，
∴ab＝8，
故选：C．
3．解：∵（x﹣1）2＝2，
∴x2﹣2x+1＝2，
∴x2﹣2x＝1，
∴原式＝1+5
＝6，
故选：C．
4．解：x2+（a﹣1）x+25＝x2+（a﹣1）x+52是完全平方式，则（a﹣1）x＝±2 x 5，
解得：a＝﹣9或11．
故选：B．
5．解：∵a+b＝﹣2，ab＝3，
∴a2﹣ab+b2
＝（a+b）2﹣3ab
＝（﹣2）2﹣3×3
＝4﹣9
＝﹣5．
故选：A．
6．解：∵（2022﹣x）（2020﹣x）＝2021，
∴（2022﹣x）（x﹣2020）＝﹣2021，
∵[（2022﹣x）+（x﹣2020）]2＝（2022﹣x）2+（x﹣2020）2+2（2022﹣x）（x﹣2020），
∴原式＝（2022﹣x）2+（x﹣2020）2
＝[（2022﹣x）+（x﹣2020）]2﹣2（2022﹣x）（x﹣2020）
＝4﹣2×（﹣2021）
＝4+4042
＝4046．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分35分）
7．解：∵（x+y）2＝8，
∴x2+2xy+y2＝8，
∵xy＝3，
∴x2+6+y2＝8，
∴x2+y2＝2，
故答案为：2．
8．解：∵a+b＝10，ab＝﹣5，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣5）＝100+10＝110．
故答案为：110．
9．解：设x﹣2020＝a，则x﹣2019＝a+1，x﹣2021＝a﹣1，
∵（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝48，
∴（a+1）2+（a﹣1）2＝48，
∴a2+2a+1+a2﹣2a+1＝48，
∴2a2+2＝48，
∴2a2＝46，
∴a2＝23，
即（x﹣2020）2＝23．
故答案是：23．
10．解：因为x2﹣2（a﹣1）x+25＝x2﹣2（a﹣1）x+52是完全平方式，
属于﹣2（a﹣1）x＝±2 x 5，
解得：a＝﹣4或6．
故答案为：﹣4或6．
11．解：由题意得，a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝＝，
∴当a+b＝10，ab＝8时，该阴影部分的面积为：＝＝＝38，
故答案为：38．
12．解：设长方形ABCD的长为x，宽为y，
由题意得：，
∴x+y＝6，
∴（x+y）2＝36，
∴x2+2xy+y2＝36，
∴x2+y2＝36﹣2xy＝36﹣6＝30，
∴图中阴影部分的面积为30，
故答案为：30．
13．解：∵x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，
∴x2﹣2x+1+y2+4y+4+z2﹣6z+9＝0，
∴（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，z﹣3＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，z＝3，
故x+y+z＝1﹣2+3＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共7小题，满分55分）
14．解：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2
＝（3x﹣5+2x+7）（3x﹣5﹣2x﹣7）
＝（5x+2）（x﹣12）
＝5x2﹣60x+2x﹣24
＝5x2﹣58x﹣24．
15．解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2
＝12xy+10y2．
16．解：（1））982＝（100﹣2）2
＝1002﹣2×100×2+22
＝10000﹣400+4
＝9604
（2）20202﹣4040×2019+20192
＝20202﹣2×2020×2019+20192
＝（2020﹣2019）2
＝12
＝1．
17．解：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]
＝（2a+b）2（a2﹣2ab+b2+2a2﹣2ab+a2）
＝（2a+b）2（4a2﹣4ab+b2）
＝（2a+b）2（2a﹣b）2
＝（4a2﹣b2）2
＝16a4﹣8a2b2+b4．
18．解：（1）由图2可得，阴影正方形边长为b﹣a，
故答案为：b﹣a；
（2）由图2面积的不同表示可得，
（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab；
（3）由（2）题中的结论（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab可得，
（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴当x+y＝8，xy＝2时，
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝82﹣4×2＝64﹣8＝56．
19．解：（1）阴影部分面积为两个正方形面积的和，即a2+b2；阴影部分面积为大正方形面积减去两个矩形面积，即（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）阴影部分面积相等，即得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）∵阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF＝m2+n2﹣m2﹣（m+n）n，
∴阴影部分的面积＝m2+n2﹣mn＝（m2+n2）﹣mn＝[（m+n）2﹣2mn]﹣mn，
∵m+n＝mn＝4，
∴阴影部分的面积＝[（m+n）2﹣2mn]﹣mn＝×[42﹣2×4]﹣×4＝2，
答：阴影部分面积为2．
20．解：（1）设30﹣x＝m，x﹣20＝n，
则（30﹣x）（x﹣20）＝mn＝﹣10，m+n＝（30﹣x）+（x﹣20）＝10，
∴（30﹣x）2+（x﹣20）2＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝100﹣2×（﹣10）＝120；
（2）设2021﹣x＝c，2019﹣x＝d，
则（2021﹣x）﹣（2019﹣x）＝c﹣d＝2，
∵（2021﹣x）2+（2019﹣x）2＝c2+d2＝4048，
∴c2+d2＝（c﹣d）2+2cd＝4048，
∴4+2cd＝4048，
∴2cd＝4044，
∴cd＝2022，
∴（2021﹣x）（2019﹣x）＝2022．
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．若x+4＝2y，则代数式x2﹣4xy+4y2的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
2．已知a﹣b＝2，a2+b2＝20，则ab值是（ ）
A．﹣8 B．12 C．8 D．9
3．已知（x﹣1）2＝2，则代数式x2﹣2x+5的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．若x2+（a﹣1）x+25是一个完全平方式，则a值为（ ）
A．﹣9 B．﹣9或11 C．9或﹣11 D．11
5．若a+b＝﹣2，ab＝3，则代数式a2﹣ab+b2的值是（ ）
A．﹣5 B．13 C．5 D．9
6．已知（2022﹣x）（2020﹣x）＝2021，那么（2022﹣x）2+（2020﹣x）2的值是（ ）
A．20212 B．4042 C．4046 D．2021
二．填空题（共7小题，满分35分）
7．若（x+y）2＝8，xy＝3，则x2+y2＝ ．
8．已知a+b＝10，ab＝﹣5，则a2+b2＝ ．
9．已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝48，则（x﹣2020）2＝ ．
10．当a＝ 时，多项式x2﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式．
11．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝8，则阴影部分的面积为 ．
12．如图，长方形ABCD的周长为12，面积为3，分别以BC，CD为边作正方形，则图中阴影部分的面积为 ．
13．已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝ ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
14．计算：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2．
15．化简：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
16．简便计算：
（1）982
（2）20202﹣4040×2019+20192
17．计算：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．
18．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）图2中的阴影正方形边长为 （用含a，b的式子表示）；
（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
19．认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1： ；方法2： ．
（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来： ；
（3）利用（2）中结论解决下面的问题：
如图②，两个正方形边长分别为m，n，如果m+n＝mn＝4，求阴影部分的面积．
20．阅读下列材料，解答下列问题：
例：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．
解：设80﹣x＝a，x﹣60＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20．
∴（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．
上述解题过程中，把某个式子看成一个整体，用一个变量来代替它，从而使问题得到简化，用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你运用这种方法解答下列问题：
（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值．
（2）若x满足（2021﹣x）2+（2019﹣x）2＝4048，求（2021﹣x）（2019﹣x）的值．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．解：∵x+4＝2y，
∴x﹣2y＝﹣4，
∴x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2＝（﹣4）2＝16．
故选：D．
2．解：∵a﹣b＝2，
∴（a﹣b）2＝4，
∴a2﹣2ab+b2＝4，
∴a2+b2＝20，
∴20﹣2ab＝4，
∴ab＝8，
故选：C．
3．解：∵（x﹣1）2＝2，
∴x2﹣2x+1＝2，
∴x2﹣2x＝1，
∴原式＝1+5
＝6，
故选：C．
4．解：x2+（a﹣1）x+25＝x2+（a﹣1）x+52是完全平方式，则（a﹣1）x＝±2 x 5，
解得：a＝﹣9或11．
故选：B．
5．解：∵a+b＝﹣2，ab＝3，
∴a2﹣ab+b2
＝（a+b）2﹣3ab
＝（﹣2）2﹣3×3
＝4﹣9
＝﹣5．
故选：A．
6．解：∵（2022﹣x）（2020﹣x）＝2021，
∴（2022﹣x）（x﹣2020）＝﹣2021，
∵[（2022﹣x）+（x﹣2020）]2＝（2022﹣x）2+（x﹣2020）2+2（2022﹣x）（x﹣2020），
∴原式＝（2022﹣x）2+（x﹣2020）2
＝[（2022﹣x）+（x﹣2020）]2﹣2（2022﹣x）（x﹣2020）
＝4﹣2×（﹣2021）
＝4+4042
＝4046．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分35分）
7．解：∵（x+y）2＝8，
∴x2+2xy+y2＝8，
∵xy＝3，
∴x2+6+y2＝8，
∴x2+y2＝2，
故答案为：2．
8．解：∵a+b＝10，ab＝﹣5，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣5）＝100+10＝110．
故答案为：110．
9．解：设x﹣2020＝a，则x﹣2019＝a+1，x﹣2021＝a﹣1，
∵（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝48，
∴（a+1）2+（a﹣1）2＝48，
∴a2+2a+1+a2﹣2a+1＝48，
∴2a2+2＝48，
∴2a2＝46，
∴a2＝23，
即（x﹣2020）2＝23．
故答案是：23．
10．解：因为x2﹣2（a﹣1）x+25＝x2﹣2（a﹣1）x+52是完全平方式，
属于﹣2（a﹣1）x＝±2 x 5，
解得：a＝﹣4或6．
故答案为：﹣4或6．
11．解：由题意得，a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝＝，
∴当a+b＝10，ab＝8时，该阴影部分的面积为：＝＝＝38，
故答案为：38．
12．解：设长方形ABCD的长为x，宽为y，
由题意得：，
∴x+y＝6，
∴（x+y）2＝36，
∴x2+2xy+y2＝36，
∴x2+y2＝36﹣2xy＝36﹣6＝30，
∴图中阴影部分的面积为30，
故答案为：30．
13．解：∵x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，
∴x2﹣2x+1+y2+4y+4+z2﹣6z+9＝0，
∴（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，z﹣3＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，z＝3，
故x+y+z＝1﹣2+3＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共7小题，满分55分）
14．解：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2
＝（3x﹣5+2x+7）（3x﹣5﹣2x﹣7）
＝（5x+2）（x﹣12）
＝5x2﹣60x+2x﹣24
＝5x2﹣58x﹣24．
15．解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2
＝12xy+10y2．
16．解：（1））982＝（100﹣2）2
＝1002﹣2×100×2+22
＝10000﹣400+4
＝9604
（2）20202﹣4040×2019+20192
＝20202﹣2×2020×2019+20192
＝（2020﹣2019）2
＝12
＝1．
17．解：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]
＝（2a+b）2（a2﹣2ab+b2+2a2﹣2ab+a2）
＝（2a+b）2（4a2﹣4ab+b2）
＝（2a+b）2（2a﹣b）2
＝（4a2﹣b2）2
＝16a4﹣8a2b2+b4．
18．解：（1）由图2可得，阴影正方形边长为b﹣a，
故答案为：b﹣a；
（2）由图2面积的不同表示可得，
（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab；
（3）由（2）题中的结论（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab可得，
（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴当x+y＝8，xy＝2时，
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝82﹣4×2＝64﹣8＝56．
19．解：（1）阴影部分面积为两个正方形面积的和，即a2+b2；阴影部分面积为大正方形面积减去两个矩形面积，即（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）阴影部分面积相等，即得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）∵阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF＝m2+n2﹣m2﹣（m+n）n，
∴阴影部分的面积＝m2+n2﹣mn＝（m2+n2）﹣mn＝[（m+n）2﹣2mn]﹣mn，
∵m+n＝mn＝4，
∴阴影部分的面积＝[（m+n）2﹣2mn]﹣mn＝×[42﹣2×4]﹣×4＝2，
答：阴影部分面积为2．
20．解：（1）设30﹣x＝m，x﹣20＝n，
则（30﹣x）（x﹣20）＝mn＝﹣10，m+n＝（30﹣x）+（x﹣20）＝10，
∴（30﹣x）2+（x﹣20）2＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝100﹣2×（﹣10）＝120；
（2）设2021﹣x＝c，2019﹣x＝d，
则（2021﹣x）﹣（2019﹣x）＝c﹣d＝2，
∵（2021﹣x）2+（2019﹣x）2＝c2+d2＝4048，
∴c2+d2＝（c﹣d）2+2cd＝4048，
∴4+2cd＝4048，
∴2cd＝4044，
∴cd＝2022，
∴（2021﹣x）（2019﹣x）＝2022．