2021-2022学年湘教版七年级数学下册2.2.1平方差公式同步课后作业题（Word版含答案）

2021-2022学年湘教版七年级数学下册《2-2-1平方差公式》同步课后作业题（附答案）
1．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是 　 　．
2．计算：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝　 　．
3．计算（﹣s+t）（﹣s﹣t）＝　 　．
4．计算（x+y）（x﹣y）+16＝　 　．
5．（8x2+4x）（﹣8x2+4x）＝　 　．
6．已知a＞0，b＞0，（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）＝899，则a+b＝　 　．
7．若m2﹣n2＝30，且m﹣n＝6，则m+n＝　 　．
8．计算：20212﹣2020×2022＝　 　．
9．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝　 　（结果可用幂的形式表示）．
10．1002﹣992+982﹣972+962﹣952+…+22﹣12＝　 　．
11．同学们我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧！计算：
．
12．计算（2+y）（y﹣2）+（2y﹣4）（y+3）．
13．计算：．
14．利用整式乘法公式进行计算：201×199．
15．化简：（2x﹣y）（y+2x）﹣y（x﹣y）﹣（2x）2．
16．化简：（1﹣2m）（2m+1）﹣（3+4m）（6﹣m）．
17．计解：．
18．计算：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）．
19．计算：（﹣x2y﹣x2y2） （﹣xy）2﹣（﹣2x2y2﹣3） （﹣3+2x2y2）．
20．化简：
（1）4x2y（2xy2﹣x2y）+（﹣2x2y）2；
（2）（m﹣2n）（m2﹣4n2）（m+2n）．
21．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．b2+ab＝b（a+b）
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x的值．
②计算：．
参考答案
1．解：图1的面积为：x2﹣1，拼成的图2的面积为：（x+1）（x﹣1），
所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），
故答案为：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．
2．解：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝﹣（2﹣3x）（2+3x）＝﹣[22﹣（3x）2]＝﹣4+9x2．
故答案为：﹣4+9x2．
3．解：（﹣s+t）（﹣s﹣t）
＝（﹣s）2﹣t2
＝s2﹣t2．
故答案为：s2﹣t2．
4．解：（x+y）（x﹣y）+16
＝x2﹣y2+16．
故答案为：x2﹣y2+16．
5．解：（8x2+4x）（﹣8x2+4x）
＝（4x+8x2）（4x﹣8x2）
＝16x2﹣64x4．
故答案为：16x2﹣64x4．
6．解：∵（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）＝899，
∴（3a+3b）2﹣1＝899，
即（3a+3b）2＝900，
又∵（±30）2＝900，a＞0，b＞0，
∴3a+3b＝30，
即a+b＝10，
故答案为：10．
7．解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝30，且m﹣n＝6，
∴6（m+n）＝30，
则m+n＝5．
故答案为：5．
8．解：20212﹣2020×2022
＝20212﹣（2021﹣1）（2021+1）
＝20212﹣（20212﹣12）
＝20212﹣20212+1
＝1．
9．解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1），
＝（24﹣1）（24+1）（28+1），
＝（28﹣1）（28+1），
＝216﹣1．
10．解：原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+（962﹣952）+…+（22﹣12）
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+...+（2+1）×（2﹣1）
＝100+99+98+97+...+4+3+2+1
＝（100+1）+（99+2）+...+（51+52）
＝50×101
＝5050．
故答案为：5050．
11．解：
＝）
＝
＝
＝
＝．
12．解：原式＝y2﹣4+2y2+6y﹣4y﹣12
＝3y2+2y﹣16．
13．解：原式＝
＝
＝2022．
14．解：原式＝（200+1）×（200﹣1）
＝2002﹣1
＝40000﹣1
＝39999．
15．解：（2x﹣y）（y+2x）﹣y（x﹣y）﹣（2x）2
＝（2x﹣y）（2x+y）﹣（xy﹣y2）﹣4x2
＝4x2﹣y2﹣xy+y2﹣4x2
＝﹣xy．
16．解：原式＝（1﹣4m2）﹣（18﹣3m+24m﹣4m2）
＝1﹣4m2﹣18+3m﹣24m+4m2
＝﹣17﹣21m．
17．解：原式＝（60﹣）×（60+）
＝602﹣（）2
＝3600﹣
＝3599．
18．解：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）
＝（9x2﹣4）（9x2+4）
＝81x4﹣16．
19．解：原式＝（﹣x2y﹣x2y2） x2y2﹣[（﹣3）2﹣（2x2y2）2]
＝﹣x4y3﹣x4y4﹣9+4x4y4
＝﹣x4y3+x4y4﹣9．
20．解：（1）原式＝8x3y3﹣4x4y2+4x4y2＝8x3y3．
（2）原式＝（m﹣2n）（m+2n）（m2﹣4n2）
＝（m2﹣4n2）（m2﹣4n2）
＝m4﹣8m2n2+16n4．
21．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），
∴12＝4（x﹣2y），
得：x﹣2y＝3，
有∵x+2y=4
∴2x＝7，
解得：x＝；
②
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝
＝×
＝．