2021-2022学年人教版八年级数学下册第16章二次根式同步达标测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册第16章二次根式同步达标测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 267.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-24 20:08:54 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列各式中，属于二次根式的是（ ）
A．2x B． C． D．
2．要使+有意义，则x应满足（ ）
A．＜x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．≤x≤3
3．下列式中，与可以合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．小林在计算时遇到以下情况，结果正确的是（ ）
A．＝5+12＝17
B．﹣2
C．
D．
5．在实数范围内要使＝a﹣2成立，则a的取值范围是（ ）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2
6．如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，则阴影部分的面积为（ ）
A．8﹣3 B．9﹣3 C．3﹣3 D．3﹣2
7．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（ ）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
8．若2+可以合并为一项，则m可以是（ ）
A．6 B．12 C．15 D．18
9．若3＜a＜4，则﹣|a﹣4|等于（ ）
A．2a﹣7 B．﹣1 C．7﹣2a D．1
10．我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如+1是型无理数，则是（ ）
A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．计算的结果是 ．
12．如果有意义，那么m能取的最小整数是 ．
13．已知与最简二次根式可以合并，则a的值是 ．
14．计算的结果是 ．
15．计算的结果是 ．
16．已知a，b在数轴上位置如图，化简﹣＝ ．
17．若x＝+1，y＝﹣1，则的值为 ．
18．观察下列各式：
＝1+＝1+（1﹣）；
＝1+＝1+（﹣）；
＝1+＝1+（﹣）……
请利用你发现的规律，计算：
+++…+其结果为 ．
三．解答题（共6小题，满分40分）
19．计算题
（1）×﹣（+2）（2﹣）；
（2）；
（3）；
（4）（）×．
20．已知：x＝+，y＝﹣．求下列各式的值．
（1）x2﹣xy+y2；
（2）﹣．
21．实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简|a+b|﹣﹣．
22．计算：
（1）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；
（2）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．
23．观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；…
请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想：＝ ＝ ．
（2）归纳：根据猜想写出一个用n（n表示正整数）表示的等式；
（3）应用计算：．
24．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝＝，等运算都是分母有理化，根据上述材料：
（1）化简：＝ ；＝ ；＝ ；
（2）求下列式子的值．
++++…+．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A．2x是整式，故本选项不符合题意；
B．是分式，故本选项不符合题意；
C．是二次根式，故本选项符合题意；
D．是三次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：∵有意义，
∴3﹣x≥0且3x﹣1≠0，
∴x≤3且x≠，
故选：B．
3．解：A．＝2，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），故本选项符合题意；
B．最简二次根式和的被开方数不相同，故本选项不符合题意；
C．＝2，即化成最简二次根式后被开方数不相同，故本选项不符合题意；
D．＝5，即化成最简二次根式后被开方数不相同，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．解：A．原式＝＝13，故该选项错误，不符合题意；
B．原式＝|﹣2|＝2﹣，故该选项错误，不符合题意；
C．左边＝4，右边＝|﹣4|＝4，左边＝右边，故该项正确，符合题意；
D．原式＝＝，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
5．解：原式＝|a﹣2|＝a﹣2，
∴a﹣2≥0，
解得：a≥2，
故选：C．
6．解：∵两个相邻的正方形，面积分别为3和9，
∴两个正方形的边长分别为，3，
∴阴影部分的面积＝×（3﹣）＝3﹣3．
故选：C．
7．解：因为a＜0，b≠0，
所以，
故选：B．
8．解：∵2+可以合并为一项，
∴2与被开方数相同，
当m＝6时，2与不能合并；
当m＝12时，＝2与2能合并；
当m＝15时，2与不能合并；
当m＝18时，＝3与2不能合并；
故选：B．
9．解：∵3＜a＜4，
∴﹣|a﹣4|
＝﹣|a﹣4|
＝a﹣3﹣（4﹣a）
＝a﹣3﹣4+a
＝2a﹣7．
故选：A．
10．解：（﹣）2
＝3﹣2××+6
＝9﹣2
＝9﹣2×3
＝9﹣6，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：原式＝＝3，
故答案为：3．
12．解：由题意，可得3m﹣1≥0，
解得：m≥，
∴m能取的最小整数是1，
故答案为：1．
13．解：＝2，
∵与最简二次根式可以合并，
∴2a﹣1＝3，
解得：a＝2，
故答案为：2．
14．解：原式＝+
＝2．
故答案为：2．
15．解：原式＝（2）2﹣（）2
＝12﹣5
＝7．
故答案为：7．
16．解：从数轴上可以得出：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，
∴＝|a﹣b|﹣|a|＝﹣（a﹣b）﹣（﹣a）＝﹣a+b+a＝b．
故答案为：b．
17．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，
则＝＝＝＝，
故答案为：．
18．解：由题意可得：
原式＝1+（1﹣）+1+（﹣）+1+（﹣）+……+1+（﹣）
＝2019+1﹣
＝2019．
故答案为：2019．
三．解答题（共6小题，满分40分）
19．解：（1）原式＝﹣（4﹣3）
＝6﹣1
＝5；
（2）原式＝﹣
＝2﹣1；
（3）原式＝2﹣+
＝；
（4）原式＝﹣2﹣6×
＝3﹣6﹣3
＝﹣6．
20．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝（+）+（﹣）＝2，x﹣y＝（+）﹣（﹣）＝2，
xy＝（+）（﹣）＝7﹣5＝2，
∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝28﹣6＝22；
（2）﹣＝＝＝＝2．
21．解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
∴|a+b|﹣﹣
＝﹣（a+b）﹣|b|﹣|a﹣b|
＝﹣a﹣b+b﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b+b﹣a+b
＝﹣2a+b．
22．解：（1）原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|
＝﹣a+c﹣a+c﹣b
＝﹣2a﹣b+2c；
（2）由题意得：，
解得：x＝±3，
∵x﹣3≠0，
解得：x≠3，
∴x＝﹣3，
则y＝﹣，
∴5x+6y＝﹣16．
23．解：（1）＝1+﹣＝1，
故答案为：1+﹣，；
（2）由上述规律可得，
＝1+﹣＝；
（3）＝＝＝1+﹣＝1．
24．解：（1）化简：＝﹣；＝﹣；＝﹣＝10﹣3；
故答案为﹣； ﹣；10﹣3；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+ +﹣
＝﹣1．
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列各式中，属于二次根式的是（ ）
A．2x B． C． D．
2．要使+有意义，则x应满足（ ）
A．＜x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．≤x≤3
3．下列式中，与可以合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．小林在计算时遇到以下情况，结果正确的是（ ）
A．＝5+12＝17
B．﹣2
C．
D．
5．在实数范围内要使＝a﹣2成立，则a的取值范围是（ ）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2
6．如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，则阴影部分的面积为（ ）
A．8﹣3 B．9﹣3 C．3﹣3 D．3﹣2
7．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（ ）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
8．若2+可以合并为一项，则m可以是（ ）
A．6 B．12 C．15 D．18
9．若3＜a＜4，则﹣|a﹣4|等于（ ）
A．2a﹣7 B．﹣1 C．7﹣2a D．1
10．我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如+1是型无理数，则是（ ）
A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．计算的结果是 ．
12．如果有意义，那么m能取的最小整数是 ．
13．已知与最简二次根式可以合并，则a的值是 ．
14．计算的结果是 ．
15．计算的结果是 ．
16．已知a，b在数轴上位置如图，化简﹣＝ ．
17．若x＝+1，y＝﹣1，则的值为 ．
18．观察下列各式：
＝1+＝1+（1﹣）；
＝1+＝1+（﹣）；
＝1+＝1+（﹣）……
请利用你发现的规律，计算：
+++…+其结果为 ．
三．解答题（共6小题，满分40分）
19．计算题
（1）×﹣（+2）（2﹣）；
（2）；
（3）；
（4）（）×．
20．已知：x＝+，y＝﹣．求下列各式的值．
（1）x2﹣xy+y2；
（2）﹣．
21．实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简|a+b|﹣﹣．
22．计算：
（1）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；
（2）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．
23．观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；…
请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想：＝ ＝ ．
（2）归纳：根据猜想写出一个用n（n表示正整数）表示的等式；
（3）应用计算：．
24．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝＝，等运算都是分母有理化，根据上述材料：
（1）化简：＝ ；＝ ；＝ ；
（2）求下列式子的值．
++++…+．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A．2x是整式，故本选项不符合题意；
B．是分式，故本选项不符合题意；
C．是二次根式，故本选项符合题意；
D．是三次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：∵有意义，
∴3﹣x≥0且3x﹣1≠0，
∴x≤3且x≠，
故选：B．
3．解：A．＝2，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），故本选项符合题意；
B．最简二次根式和的被开方数不相同，故本选项不符合题意；
C．＝2，即化成最简二次根式后被开方数不相同，故本选项不符合题意；
D．＝5，即化成最简二次根式后被开方数不相同，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．解：A．原式＝＝13，故该选项错误，不符合题意；
B．原式＝|﹣2|＝2﹣，故该选项错误，不符合题意；
C．左边＝4，右边＝|﹣4|＝4，左边＝右边，故该项正确，符合题意；
D．原式＝＝，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
5．解：原式＝|a﹣2|＝a﹣2，
∴a﹣2≥0，
解得：a≥2，
故选：C．
6．解：∵两个相邻的正方形，面积分别为3和9，
∴两个正方形的边长分别为，3，
∴阴影部分的面积＝×（3﹣）＝3﹣3．
故选：C．
7．解：因为a＜0，b≠0，
所以，
故选：B．
8．解：∵2+可以合并为一项，
∴2与被开方数相同，
当m＝6时，2与不能合并；
当m＝12时，＝2与2能合并；
当m＝15时，2与不能合并；
当m＝18时，＝3与2不能合并；
故选：B．
9．解：∵3＜a＜4，
∴﹣|a﹣4|
＝﹣|a﹣4|
＝a﹣3﹣（4﹣a）
＝a﹣3﹣4+a
＝2a﹣7．
故选：A．
10．解：（﹣）2
＝3﹣2××+6
＝9﹣2
＝9﹣2×3
＝9﹣6，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：原式＝＝3，
故答案为：3．
12．解：由题意，可得3m﹣1≥0，
解得：m≥，
∴m能取的最小整数是1，
故答案为：1．
13．解：＝2，
∵与最简二次根式可以合并，
∴2a﹣1＝3，
解得：a＝2，
故答案为：2．
14．解：原式＝+
＝2．
故答案为：2．
15．解：原式＝（2）2﹣（）2
＝12﹣5
＝7．
故答案为：7．
16．解：从数轴上可以得出：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，
∴＝|a﹣b|﹣|a|＝﹣（a﹣b）﹣（﹣a）＝﹣a+b+a＝b．
故答案为：b．
17．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，
则＝＝＝＝，
故答案为：．
18．解：由题意可得：
原式＝1+（1﹣）+1+（﹣）+1+（﹣）+……+1+（﹣）
＝2019+1﹣
＝2019．
故答案为：2019．
三．解答题（共6小题，满分40分）
19．解：（1）原式＝﹣（4﹣3）
＝6﹣1
＝5；
（2）原式＝﹣
＝2﹣1；
（3）原式＝2﹣+
＝；
（4）原式＝﹣2﹣6×
＝3﹣6﹣3
＝﹣6．
20．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝（+）+（﹣）＝2，x﹣y＝（+）﹣（﹣）＝2，
xy＝（+）（﹣）＝7﹣5＝2，
∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝28﹣6＝22；
（2）﹣＝＝＝＝2．
21．解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
∴|a+b|﹣﹣
＝﹣（a+b）﹣|b|﹣|a﹣b|
＝﹣a﹣b+b﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b+b﹣a+b
＝﹣2a+b．
22．解：（1）原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|
＝﹣a+c﹣a+c﹣b
＝﹣2a﹣b+2c；
（2）由题意得：，
解得：x＝±3，
∵x﹣3≠0，
解得：x≠3，
∴x＝﹣3，
则y＝﹣，
∴5x+6y＝﹣16．
23．解：（1）＝1+﹣＝1，
故答案为：1+﹣，；
（2）由上述规律可得，
＝1+﹣＝；
（3）＝＝＝1+﹣＝1．
24．解：（1）化简：＝﹣；＝﹣；＝﹣＝10﹣3；
故答案为﹣； ﹣；10﹣3；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+ +﹣
＝﹣1．