2021-2022学年苏科版七年级数学下册7.1探索直线平行的条件同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《7-1探索直线平行的条件》同步练习题（附答案）
1．如图，下列说法错误的是（　　）
A．∵∠1＝∠2，∴l3∥l4 B．∵∠2+∠5＝180°，∴l3∥l4
C．∵∠1＝∠4，∴l1∥l2 D．∵∠1＝∠3，∴l1∥l2
2．如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠B与∠D是同旁内角
3．如图所示，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，则下列条件中能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠DAE＝∠B
C．∠D+∠BCD＝180° D．∠3＝∠4
4．如图，直线a，b被第三条直线c所截．由“∠1＝∠2”，得到“a∥b”的依据是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
5．下列画出的直线a与b不一定平行的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（　　）
A．∠1与∠5是同位角 B．∠2与∠4是对顶角
C．∠3与∠6是同旁内角 D．∠5与∠2是内错角
7．如图，不能推出a∥b的条件是（　　）
A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°
8．直线AB、BC、CD、EG如图所示．若∠1＝∠2，则下列结论错误的是（　　）
A．AB∥CD B．∠EFB＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠3＝∠5
9．如图，直线a、b被c所截，∠1＝130°，当∠2＝　 　°时，a∥b．
10．如图，请添加一个条件，使得AB∥CD，添加一个符合要求的条件，可以是 　 　．
11．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④∠A+∠ADC＝180°．其中，能推出AB∥DC的条件为 　 　．
12．如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是 　 　．
13．将一副三角板如图摆放，则 　 　∥　 　，理由是 　 　．
14．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是 　 　．
A．∠AEC＝∠C B．∠C＝∠BFD C．∠BEC+∠C＝180° D．∠C＝∠B
15．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 　 　度．
16．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件 　 　，则有CE∥DF，理由是 　 　．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
17．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是　 　．
18．结合图（不能自己标角），用符号语言表达“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：
∵　 　，
∴　 　．
19．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则当∠2＝　 　°时，a∥b．
20．完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠　 　＝90° （ 　 　），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝　 　（ 　 　），
即∠　 　+∠B＝180°，
∴AD∥BC （ 　 　）．
21．补充完成下列证明过程，并填上推理的依据．
已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C．求证：AB∥CD．
证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C．（ 　 　）
又∵∠BEC＝∠B+∠C，
∴∠B＝　 　，（等量代换）
∴AB∥CD． （ 　 　）
22．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ 　 　），
∠AGC+∠AGD＝180°（ 　 　），
所以∠BAG＝∠AGC（ 　 　）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝　 　（ 　 　）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝　 　，
得∠1＝∠2（ 　 　），
所以AE∥GF（ 　 　）．
参考答案
1．解：A、∵∠1＝∠2，∴l3∥l4（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
B、∵∠2+∠5＝180°，∴l3∥l4（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
C、∵∠1＝∠4，∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
D、由∠1＝∠3不能得到l1∥l2，符合题意．
故选：D．
2．解：A．∠1与∠2是对顶角，故A不符合题意；
B．∠1与∠3是同位角，故B不符合题意；
C．∠1与∠4不是内错角，故C符合题意；
D．∠B与∠D是同旁内角，故D不符合题意；
故选：C．
3．解：A．当∠1＝∠2时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；
B．当∠DAE＝∠B时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；
C．当∠D+∠BCD＝180°时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；
D．当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故选：D．
5．解：A．直线a与b不一定平行，故本选项符合题意；
B．根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；
C．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；
D．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．解：由图可知：
A．∠1与∠5是同位角，正确，故A不符合题意；
B．∠2与∠4是对顶角，正确，故B不符合题意；
C．∠3与∠6是同旁内角，正确，故C不符合题意；
D．∠5与∠2是内错角，不正确，故D符合题意；
故选：D．
7．解：∵∠4＝∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故选项A不符合题意；
∠3+∠4＝180°，不能得到a∥b，故选项B符合题意；
∵∠1＝∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故选项C不符合题意；
∵∠2+∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故选项D不符合题意；
故选：B．
8．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
故A正确，不符合题意；
∠EFB＝∠3，
故B正确，不符合题意；
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠5，
故C正确，不符合题意；
无法得到∠3＝∠5，
故D错误，符合题意．
故选：D．
9．解：当∠1+∠2＝180°时，a∥b，
∵∠1＝130°，
∴∠2＝180°﹣130°＝50°．
故答案为：50．
10．解：添加的条件可以是∠BEF＝∠C或∠AEC＝∠C或∠BEC+∠C＝180°．
∵∠BEF＝∠C，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
∵∠AEC＝∠C，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∵∠BEC+∠C＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：∠BEF＝∠C（答案不唯一）．
11．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项符合题意；
②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，故本选项不符合题意；
③∵∠A＝∠CDE，∴AB∥CD，故本选项符合题意；
④∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，故本选项符合题意．
故答案为：①③④．
12．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD．
故答案为：AB∥CD．
13．解：根据题意得出，∠ACB＝90°，∠DEF＝90°，
∴∠ACB＝∠DEF，
∴BC∥ED．
故答案为：BC；ED；内错角相等，两直线平行．
14．解：A．由∠AEC＝∠C，根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故A符合题意；
B．由∠C＝∠BFD，根据同位角相等，两直线平行可判定CE∥BF，不能判断AB∥CD，故B不符合题意；
C．由∠BEC+∠C＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定AB∥CD，故C符合题意；
D．由∠C＝∠B，不能判断AB∥CD，故D不符合题意；
故答案为：A、C．
15．解：若OD旋转到OD′时，则OD′∥AC．
∵OD′∥AC，
∴∠BOD′＝∠A＝70°．
∴∠DOD′＝∠BOD﹣∠BOD′＝75°﹣70°＝5°．
∴要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转5度．
故答案为：5．
16．解：满足条件为：∠6＝∠D（答案不唯一），理由如下：
∵∠6＝∠D，
∴CE∥DF（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠6＝∠D（答案不唯一），同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．
17．解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
18．解：∵∠2+∠4＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：∠2+∠4＝180°；a∥b．
19．解：∵∠1＝40°，
∴∠3＝90°﹣40＝50°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝50°，
故答案为50．
20．解：证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠BAC＝90° （垂直的定义），
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），
∴∠1+∠BAC+∠B＝180°（等量关系），
即∠BAD+∠B＝180°，
∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：BAC；垂直的定义；180°；等量关系；BAD；同旁内角互补，两直线平行．
21．证明：延长BE交CD于点F．则∠BEC＝∠EFC+∠C．（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）．
又∵∠BEC＝∠B+∠C，
∴∠B＝∠EFC，（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和，∠EFC，内错角相等，两直线平行．
22．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），
所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义），
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝∠AGC，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．