2021-2022学年苏科版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）同步达标测试（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识（二）》
同步达标测试（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（　　）
①∠1＝∠2； ②∠1＝∠3； ③∠2＝∠4；
④∠DAB+∠ABC＝180°；
⑤∠BAD+∠ADC＝180°．
A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤
2．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（　　）
A．35° B．45° C．50° D．55°
3．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．如图，BD是四边形ABCD的对角线．若∠1＝∠2，∠A＝80°，则∠ADC等于（　　）
A．60° B．80° C．90° D．100°
5．如图所示，△ABC的边AC上的高是（　　）
A．线段AE B．线段BA C．线段BD D．线段DA
6．已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是（　　）
A．4 B．5 C．12 D．13
7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝73°，则∠DAE的度数是（　　）
A．14° B．24° C．19° D．9°
8．已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（　　）
A．56° B．64° C．66° D．76°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，共有　 　个三角形．
10．盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条的根据是　 　．
11．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为　 　．
12．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为　 　度．
13．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝83°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　 　度．
14．已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若∠1＝25°，则∠2＝　 　．
15．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1＝130°，那么∠2等于　 　．
16．已知：直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折线段，且50°＜∠APB＜90°，Q是a，b之间且在折线段APB左侧的一点，如图．若∠AQC的一边与PA的夹角为40°，另一边与PB平行，请直接写出∠AQC，∠1，∠2之间满足的数量关系是　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：AB∥MN．
18．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，DG∥BC吗？为什么？
19．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．
20．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．
（1）求证：EA平分∠BEF；
（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．
21．已知直线BC∥ED．
（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B＝44°，∠EAC＝57°，求∠BAC的度数；
（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上，求证：∠ACG＝∠BAC+∠ABC；
（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：①∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；
②∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，符合题意；
③∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，符合题意；
④∠DAB+∠ABC＝180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；
⑤∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，符合题意．
故选：D．
2．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
∵EF∥AB，
∴∠BAE＝∠AEF．
∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF．
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠BAE+∠C＝90°．
∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∴∠C＝90°﹣55°＝35°．
故选：A．
3．解：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠FGD＝∠ADB＝90°，
∴FG∥AD，
故①正确；
∵DE∥AC，∠BAC＝90°，
∴DE⊥AB，
不能证明DE为∠ADB的平分线，
故②错误；
∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠BAD+∠ADE＝90°，
∴∠B＝∠ADE，
故③正确；
∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，
∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，
∴∠CFG+∠BDE＝90°，
故④正确，
综上所述，正确的选项①③④，
故选：C．
4．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝80°，
∴∠ADC＝180°﹣80°＝100°，
故选：D．
5．解：由题意可知，△ABC的边AC上的高是线段BD．
故选：C．
6．解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是4和8，
∴8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12，
只有5有可能，
故选：B．
7．解：在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝73°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝62°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝31°．
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝17°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝31°﹣17°＝14°．
故选：A．
8．解：∵∠3+∠4+∠A＝180°，∠A＝30°，∠4＝∠1＝84°，
∴∠3＝180°﹣∠A﹣∠4＝180°﹣30°﹣84°＝66°．
又∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠3＝66°．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：图中有：△OAB，△OAC，△OAD，△OBC，△OCD，△OBD，共6个．
故答案为：6．
10．解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性；
故答案为：三角形具有稳定性．
11．解：在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣76°＝68°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝×68°＝34°．
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°．
在△ACE中，∠AEC＝90°，∠C＝76°，
∴∠CAE＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝180°﹣90°﹣76°＝14°．
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝34°﹣14°＝20°．
故答案为：20°．
12．解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝62°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，
∴∠FGE＝31°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；
②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．
则∠PGF的度数为59或121度．
故答案为：59或121．
13．解：∵OD'∥AC，
∴∠BOD'＝∠A＝70°，
∴∠DOD'＝83°﹣70°＝13°．
故答案为：13．
14．解：过点B作EF∥a．
∵a∥b，
∴EF∥a∥b．
∴∠1＝∠ABF，∠2＝∠FBC．
∵△ABC是含30°角的直角三角形，
∴∠ABC＝60°．
∵∠ABF+∠CBF＝60°，
∴∠2＝60°﹣25＝35°．
故答案为：35°．
15．解：由折叠得，∠4＝∠5，由平行线的性质得，∠5＝∠3，
∴∠4＝∠3＝180°﹣∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠4﹣∠5＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
故答案为：80°．
16．解：①作QC∥BP交AP于点C，PD∥a，连接AQ，
如图1所示：
∵PD∥a，b∥a，
∴PD∥b，
∴∠2＝∠BPD，
又∵PD∥a，
∴∠1＝∠APD，
又∵∠APB＝∠APD+∠BPD，
∴∠APB＝∠1+∠2，
又∵QC∥PD，
∴∠APB＝∠ACQ，
∴∠ACQ＝∠1+∠2，
又∵∠AQC+∠ACQ+∠QAC＝180°，
∠QAC＝40°，
∴∠AQC+∠ACQ＝140°，
∴∠AQC+∠1+∠2＝140°；
②作QC∥BP交AP于点D，直线b于点C，PH∥a，连接AQ，
如图2所示：
同理可得：∠ADQ＝∠1+∠2，
∵∠AQC+∠AQD＝180°，∠QAP+∠ADQ+∠AQD＝180°，
∠AQC＝∠QAP+∠ADQ，
∠QAP＝40°，
∴∠AQC﹣∠1﹣∠2＝40°．
如图3中，同法可得∠AQC＝∠1+∠2+40°或∠AQC＝220°﹣∠1﹣∠2．
综合所述：∠AQC，∠1，∠2之间满足的数量关系：
∠AQC+∠1+∠2＝140°或∠AQC﹣∠1﹣∠2＝40°或∠AQC＝∠1+∠2+40°或∠AQC＝220°﹣∠1﹣∠2．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴EF∥DM，
∴∠2＝∠CDM，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠CDM，
∴MN∥CD，
∴∠C＝∠AMN，
∵∠3＝∠C，
∴∠3＝∠AMN，
∴AB∥MN．
18．解：（1）CD∥EF，
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF＝∠EFB＝90°，
∴CD∥EF．
（2）DG∥BC，
理由是：∵CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC．
19．解：∵AB∥CD，
∴∠GFB＝∠FED＝45°．
∵∠HFB＝20°，
∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．
20．证明：（1）∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°，
又∵EC平分∠DEF，
∴∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
∴EA平分∠BEF；
（2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，
∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°，
∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°，
∴AB∥CD．
21．解：（1）∵BC∥ED，∠B＝44°，
∴∠DAB＝∠B＝44°，
∵∠BAC＝180°﹣∠DAB﹣∠EAC
∴∠BAC＝180°﹣44°﹣57°＝79°．
（2）过点A作MN∥BG，
∴∠ACG＝∠MAC，∠ABC＝∠MAB
而∠MAC＝∠MAB+∠BAC
∴∠ACG＝∠MAB+∠BAC＝∠ABC+∠BAC．
（3）如图，设AC与FH交于点P
∵FH平分∠AFE，CH平分∠ACG
∴∠AFH＝∠EFH＝∠AFE，∠ACH＝∠HCG＝∠ACG
∵BC∥ED
∴∠AFE＝∠B
∴∠AFH＝∠B
∵∠A+∠B＝∠ACG
∴∠ACH＝∠ACG＝∠A+∠B
在△APF和△CPH中
∵∠APF＝∠CPH
∴∠A+∠B＝∠A+∠B+∠FHC
∴∠FHC＝∠A
∵∠FCH＝2∠A﹣60°
∴∠A＝2∠A﹣60°
∴∠A＝40°．