2021-2022学年人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学下册《16-3二次根式的加减》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．已知a＝，b＝，则的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣2 D．2
2．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（　　）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．计算结果是（　　）
A． B． C． D．
5．若最简二次根式与最简二次根式是可以合并的二次根式，则a的值是（　　）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝2 D．a＝﹣2
6．下列计算结果正确的有（　　）
①a5÷a＝a5；②＝﹣x4y4；③；④（a﹣3）﹣2＝a6；⑤a0＝1；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．若a＝1+，b＝1﹣，则代数式的值为（　　）
A．3 B．±3 C．5 D．9
8．如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）
A．（4﹣2）cm2 B．（8﹣4）cm2 C．（8﹣12）cm2 D．8cm2
二．填空题（共5小题，满分25分）
9．已知m，n为实数，且，则＝　 　．
10．解不等式：x﹣3＜2x的解集是 　 　．
11．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝　 　．
12．解方程：，得x＝　 　．
13．已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分55分）
14．计算：
（1）2﹣6+3；
（2）（+3）（﹣5）．
15．已知，，求代数式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）x2+xy+y2．
16．计算：
（1）；
（2）．
17．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：．
（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
18．已知x为奇数，且＝，求 的值．
19．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
20．观察下列运算过程：
请运用上面的运算方法计算：
．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：原式＝
＝，
当a＝，b＝时，
原式＝
＝
＝﹣2，
故选：A．
2．解：原式＝（﹣2）2×﹣（﹣2）×﹣3
＝4+2﹣3
＝3，
故选：A．
3．解：原式＝
＝+1．
故选：D．
4．解：
＝﹣
＝﹣
＝2﹣2，
故选：B．
5．解：由题意可知：a+1＝2a
解得：a＝1
故选：A．
6．解：①a5÷a＝a4，故此选项不合题意；
②＝x4y4，故此选项不合题意；
③+无法合并，故此选项不合题意；
④（a﹣3）﹣2＝a6，故此选项符合题意；
⑤a0＝1（a≠0），故此选项不合题意；
⑥，故此选项符合题意．
故选：A．
7．解：原式＝＝＝＝3．
故选：A．
8．解：如图．
由题意知：S正方形ABCH＝HC2＝16cm2，S正方形LMEF＝LM2＝LF2＝12cm2，
∴HC＝4cm，LM＝LF＝2cm．
∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE
＝HL LF+MC ME
＝HL LF+MC LF
＝（HL+MC） LF
＝（HC﹣LM） LF
＝（4﹣2）×2
＝（8﹣12）（cm2）．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分25分）
9．解：由题意得：m﹣2≥0，2﹣m≥0，
则m＝2，
∴n＝3，
∴＝＝．
故答案为：．
10．解：移项得：x﹣2x＜3，
合并得：（﹣2）x＜3，
解得：x＞即x＞﹣3﹣6．
故答案为：x＞﹣3﹣6．
11．解：∵a＝3+，b＝3﹣，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；
故答案为：6．
12．解：去分母得：3x+＝4x，
移项得：x＝，
故答案为：．
13．解：当x＝+1时，
原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3
＝6+2﹣2﹣2﹣3
＝1，
方法二：原式＝x2﹣2x﹣3，
＝（x﹣1）2﹣4，
＝5﹣4，
＝1，
故答案为：1．
三．解答题（共7小题，满分55分）
14．解：（1）原式＝4﹣2+12
＝14；
（2）原式＝2﹣5+3﹣15
＝﹣13﹣2．
15．解：（1）∵，，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8；
（2）∵，，
∴x+y＝4，xy＝1，
∴x2+xy+y2
＝（x+y）2﹣xy
＝42﹣1
＝16﹣1
＝15．
16．解：（1）原式＝（4﹣6+3）
＝4﹣+
＝8﹣12+6
＝﹣4+6；
（2）原式＝﹣2+2
＝﹣2+2
＝4．
17．解：（1）＝＝＝3+；
（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，
∴a﹣3＝﹣2，
∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，
∴a2﹣6a＝﹣1，
∴2a2﹣12a＝﹣2，
则2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．
18．解：∵＝，
∴．
解得：7≤x＜9．
∵x为奇数，
∴x＝7．
∵ ＝＝（x+1） ，
∴原式＝（7+1）×＝8×4＝32．
19．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），
答：长方形ABCD的周长是16+14（米），
（2）通道的面积＝
＝56﹣（13﹣1）
＝56（平方米），
购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．
答：购买地砖需要花费336﹣72元；
20．解：原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）
＝（﹣1+﹣+…+﹣）
＝．
故答案为．