2021-2022学年人教版八年级数学下册《16-3二次根式的加减》同步达标测试题(附答案)
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.已知a=,b=,则的值为( )
A.﹣2 B.2 C.﹣2 D.2
2.用※定义一种新运算:对于任意实数m和n,规定m※n=m2n﹣mn﹣3n,如:1※2=12×2﹣1×2﹣3×2=﹣6.则(﹣2)※结果为( )
A. B. C. D.
3.计算的结果是( )
A. B. C. D.
4.计算结果是( )
A. B. C. D.
5.若最简二次根式与最简二次根式是可以合并的二次根式,则a的值是( )
A.a=1 B.a=﹣1 C.a=2 D.a=﹣2
6.下列计算结果正确的有( )
①a5÷a=a5;②=﹣x4y4;③;④(a﹣3)﹣2=a6;⑤a0=1;⑥.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.若a=1+,b=1﹣,则代数式的值为( )
A.3 B.±3 C.5 D.9
8.如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( )
A.(4﹣2)cm2 B.(8﹣4)cm2 C.(8﹣12)cm2 D.8cm2
二.填空题(共5小题,满分25分)
9.已知m,n为实数,且,则= .
10.解不等式:x﹣3<2x的解集是 .
11.已知a=3+,b=3﹣,则a2b+ab2= .
12.解方程:,得x= .
13.已知x=+1,则x2﹣2x﹣3= .
三.解答题(共7小题,满分55分)
14.计算:
(1)2﹣6+3;
(2)(+3)(﹣5).
15.已知,,求代数式的值:
(1)x2﹣y2;
(2)x2+xy+y2.
16.计算:
(1);
(2).
17.在解决问题“已知a=,求3a2﹣6a﹣1的值”时,小明是这样分析与解答的:
∵a===+1,
∴a﹣1=,
∴(a﹣1)2=2,a2﹣2a+1=2,
∴a2﹣2a=1,
∴3a2﹣6a=3,3a2﹣6a﹣1=2.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
(1)化简:.
(2)若a=,求2a2﹣12a+1的值.
18.已知x为奇数,且=,求 的值.
19.某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地,长方形绿地的长BC为8米,宽AB为米,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形花坛的长为+1米,宽为﹣1米.
(1)长方形ABCD的周长是多少?(结果化为最简二次根式)
(2)除去修建花坛的地方.其它地方全修建成通道,通道上要铺上造价为6元/m2的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)
20.观察下列运算过程:
请运用上面的运算方法计算:
.
参考答案
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.解:原式=
=,
当a=,b=时,
原式=
=
=﹣2,
故选:A.
2.解:原式=(﹣2)2×﹣(﹣2)×﹣3
=4+2﹣3
=3,
故选:A.
3.解:原式=
=+1.
故选:D.
4.解:
=﹣
=﹣
=2﹣2,
故选:B.
5.解:由题意可知:a+1=2a
解得:a=1
故选:A.
6.解:①a5÷a=a4,故此选项不合题意;
②=x4y4,故此选项不合题意;
③+无法合并,故此选项不合题意;
④(a﹣3)﹣2=a6,故此选项符合题意;
⑤a0=1(a≠0),故此选项不合题意;
⑥,故此选项符合题意.
故选:A.
7.解:原式====3.
故选:A.
8.解:如图.
由题意知:S正方形ABCH=HC2=16cm2,S正方形LMEF=LM2=LF2=12cm2,
∴HC=4cm,LM=LF=2cm.
∴S空白部分=S矩形HLFG+S矩形MCDE
=HL LF+MC ME
=HL LF+MC LF
=(HL+MC) LF
=(HC﹣LM) LF
=(4﹣2)×2
=(8﹣12)(cm2).
故选:C.
二.填空题(共5小题,满分25分)
9.解:由题意得:m﹣2≥0,2﹣m≥0,
则m=2,
∴n=3,
∴==.
故答案为:.
10.解:移项得:x﹣2x<3,
合并得:(﹣2)x<3,
解得:x>即x>﹣3﹣6.
故答案为:x>﹣3﹣6.
11.解:∵a=3+,b=3﹣,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=(3+2)(3﹣2)(3+2+3﹣2)=6;
故答案为:6.
12.解:去分母得:3x+=4x,
移项得:x=,
故答案为:.
13.解:当x=+1时,
原式=(+1)2﹣2(+1)﹣3
=6+2﹣2﹣2﹣3
=1,
方法二:原式=x2﹣2x﹣3,
=(x﹣1)2﹣4,
=5﹣4,
=1,
故答案为:1.
三.解答题(共7小题,满分55分)
14.解:(1)原式=4﹣2+12
=14;
(2)原式=2﹣5+3﹣15
=﹣13﹣2.
15.解:(1)∵,,
∴x+y=4,x﹣y=﹣2,
∴x2﹣y2
=(x+y)(x﹣y)
=4×(﹣2)
=﹣8;
(2)∵,,
∴x+y=4,xy=1,
∴x2+xy+y2
=(x+y)2﹣xy
=42﹣1
=16﹣1
=15.
16.解:(1)原式=(4﹣6+3)
=4﹣+
=8﹣12+6
=﹣4+6;
(2)原式=﹣2+2
=﹣2+2
=4.
17.解:(1)===3+;
(2)∵a====3﹣2,
∴a﹣3=﹣2,
∴(a﹣3)2=8,即a2﹣6a+9=8,
∴a2﹣6a=﹣1,
∴2a2﹣12a=﹣2,
则2a2﹣12a+1=﹣2+1=﹣1.
18.解:∵=,
∴.
解得:7≤x<9.
∵x为奇数,
∴x=7.
∵ ==(x+1) ,
∴原式=(7+1)×=8×4=32.
19.解:(1)长方形ABCD的周长=2×()=2(8+7)=16+14(米),
答:长方形ABCD的周长是16+14(米),
(2)通道的面积=
=56﹣(13﹣1)
=56(平方米),
购买地砖需要花费=6×(56)=336﹣72(元).
答:购买地砖需要花费336﹣72元;
20.解:原式=(﹣1)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)+(﹣)
=(﹣1+﹣+…+﹣)
=.
故答案为.