2021-2022学年人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理同步达标测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理同步达标测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 231.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-24 20:15:29 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学下册《17-2勾股定理的逆定理》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．下列以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝1，b＝1，c＝ B．a＝2，b＝3，c＝
C．a＝3，b＝5，c＝7 D．a＝6，b＝8，c＝10
2．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A． B． C．D．
3．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝2，CD＝4，DA＝2，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．4 B．1+2 C．2+4 D．1+
4．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6．按以下步骤作图：
①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；
②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点E；
③作射线AE；
④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC为（ ）
A．2 B．2 C． D．1
5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A．x2﹣3＝（10﹣x）2 B．x2﹣32＝（10﹣x）2
C．x2+3＝（10﹣x）2 D．x2+32＝（10﹣x）2
6．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．7米
二．填空题（共8小题，满分40分）
7．如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6．则∠ACD＝ 度．
8．如图，在△ABC中，若AB＝3，AC＝4，BC＝5，则BC边上的高AD的长为 ．
9．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是 ．
10．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离树底部 m处．
11．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．则滑道AC的长度为 m．
12．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．则旗杆的高度 ．
13．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”
题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．则芦苇长 尺．
14．如图所示，一支铅笔斜放在长方体笔筒里面，笔露出笔筒的长度为2cm，则笔的长度为 ．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．在△ABC中，D是BC上一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．
16．如图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？
17．小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
18．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN与点D，主梁上有两根拉索分别为AB、AC．
（1）若拉索AB⊥AC，AB、BC的长度分别为10米、26米，则拉索AC＝ 米；
（2）若AB、AC的长分别为13米，20米，且固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．
19．伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个景点A、B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（A、H、B三点在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．
（1）判断△BCH的形状，并说明理由；
（2）求原路线AC的长．
20．图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得∠ACB＝90°，支架AC＝4.8dm，CB＝3.6dm．
（1）两轮中心AB之间的距离为 dm；
（2）若OF的长度为dm，支点F到底部DO的距离为5dm，试求∠FOD的度数．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．解：A、∵12+12＝（）2，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵22+32＝（）2，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵32+52≠72，∴该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：∵52＝25，122＝144，92＝81，152＝225，132＝169，
∴52+122＝132，52+92≠122，92+122＝152，52+132≠152，
∴A错误，B错误，C正确，D错误．
故选：C．
3．解：连接AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，
在直角三角形ABC中，AC2＝AB2+BC2，
∴AC2＝8，
又∵DC＝4，AD＝2，
∴DC2＝16，AD2＝24，
在三角形ACD中有：DC2+AC2＝16+8＝24＝AD2，
∴三角形ACD是直角三角形，∠DCA＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝三角形DCA的面积+三角形ABC的面积＝DC×AC+AB×BC＝×4×2+×2×2＝4+2，
故选：C．
4．解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，
由题意可得：O是△ACB的内心，
∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
∴四边形OGCD是正方形，
∴DO＝OG＝＝2，
∴CO＝2．
故选：A．
5．解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．
故选：D．
6．解：由题意可知．BE＝CD＝1.5m，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3m，AC＝5m，
由勾股定理得BD＝CE＝＝4（m），
故离门4米远的地方，灯刚好打开．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
7．解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝4，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
在Rt△ABC中，BC＝＝4，
CD2+BC2＝22+（4）2＝36，BD2＝62＝36，
∴CD2+BC2＝BD2，
∴∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝45°，
故答案为：45．
8．解：在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴32+42＝52，即AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∵S△ABC＝AB AC＝BC AD，
∴AD＝＝＝．
故答案为：．
9．解：∵如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数，
∴当m为大于1的任意整数时，a，b，c为勾股数，
如m＝2，那么a＝2m＝4，b＝m2﹣1＝3，c＝m2+1＝5，
故答案为4，3，5（答案不唯一）．
10．解：设树顶端落在离树底部x米处，由题意得：
62+x2＝（16﹣6）2，
解得：x1＝8，x2＝﹣8（不合题意舍去）．
故答案为：8．
11．解：设AC＝xm，则AE＝AC＝xm，AB＝AE﹣BE＝（x﹣1）m，
由题意得：∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
即（x﹣1）2+42＝x2，
解得x＝8.5，
∴AC＝8.5m．
故答案为：8.5．
12．解：设旗杆的高度为x米，根据题意可得：
（x+1）2＝x2+52，
解得：x＝12，
答：旗杆的高度为12米．
故答案为：12米．
13．解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，
在Rt△CAB′中，
AC2+B′C2＝AB′2，
即x2+52＝（x+1）2．
解得：x＝12．
∴x+1＝13．
故芦苇长13尺．
故答案为：13．
14．解：连接AB，
AB＝＝10，
AC＝＝26，
∵笔露出笔筒的长度为2cm，
∴笔的长度为：26+2＝28（cm），
故答案为：28cm．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
在Rt△ACD中，CD＝＝15，
∴BC＝BD+CD＝6+15＝21，
∴S△ABC＝BC AD＝×21×8＝84．
因此△ABC的面积为84．
故答案为84．
16．解：∵BC2+AB2＝122+52＝169，
AC2＝132＝169，
∴BC2+AB2＝AC2，
∴∠ABC＝90°，
当BD⊥AC时BD最短，造价最低．
∵S△ABC＝AB BC＝AC BD，
∴BD＝＝km．
×2600＝12000（万元）．
答：最低造价为12000万元．
17．解：在Rt△ABC中，∵AB＝2.5，BC＝0.7，
∴AC＝＝2.4米，
又∵AA1＝0.4，
∴A1C＝2.4﹣0.4＝2，
在Rt△A1B1C中，B1C＝＝1.5米，
则BB1＝CB1﹣CB＝1.5﹣0.7＝0.8米．
故：梯子底部B外移0.8米．
18．解：（1）∵AB⊥AC，AB、BC的长度分别为10米、26米，
∴AC＝（米），
（2）∵BC＝21，
∴BD＝21﹣CD，
∵AD⊥BC，
∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，
∴132﹣BD2＝202﹣（21﹣BD）2，
∴BD＝5，
∴AD＝＝12（米）．
19．解：（1）△BCH是直角三角形，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝42+32＝25，
BC2＝25，
∴CH2+BH2＝BC2，
∴△HBC是直角三角形且∠CHB＝90°；
（2）设AC＝AB＝x千米，则AH＝AB﹣BH＝（x﹣3）千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣3，CH＝4，
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2，
∴x2＝（x﹣3）2+42
解这个方程，得x＝，
答：原来的路线AC的长为千米．
20．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝6（dm），
故答案为：6；
（2）过点F作FH⊥DO，交DO延长线于H，如图所示：
则FH＝5dm，
在Rt△FHO中，由勾股定理得：OH＝＝＝5（dm），
∴OH＝FH，
∴△FHO是等腰直角三角形，
∴∠FOH＝45°，
∴∠FOD＝180°﹣∠FOH＝180°﹣45°＝135°，
∴∠FOD的度数为135°．
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．下列以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝1，b＝1，c＝ B．a＝2，b＝3，c＝
C．a＝3，b＝5，c＝7 D．a＝6，b＝8，c＝10
2．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A． B． C．D．
3．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝2，CD＝4，DA＝2，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．4 B．1+2 C．2+4 D．1+
4．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6．按以下步骤作图：
①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；
②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点E；
③作射线AE；
④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC为（ ）
A．2 B．2 C． D．1
5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A．x2﹣3＝（10﹣x）2 B．x2﹣32＝（10﹣x）2
C．x2+3＝（10﹣x）2 D．x2+32＝（10﹣x）2
6．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．7米
二．填空题（共8小题，满分40分）
7．如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6．则∠ACD＝ 度．
8．如图，在△ABC中，若AB＝3，AC＝4，BC＝5，则BC边上的高AD的长为 ．
9．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是 ．
10．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离树底部 m处．
11．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．则滑道AC的长度为 m．
12．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．则旗杆的高度 ．
13．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”
题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．则芦苇长 尺．
14．如图所示，一支铅笔斜放在长方体笔筒里面，笔露出笔筒的长度为2cm，则笔的长度为 ．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．在△ABC中，D是BC上一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．
16．如图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？
17．小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
18．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN与点D，主梁上有两根拉索分别为AB、AC．
（1）若拉索AB⊥AC，AB、BC的长度分别为10米、26米，则拉索AC＝ 米；
（2）若AB、AC的长分别为13米，20米，且固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．
19．伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个景点A、B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（A、H、B三点在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．
（1）判断△BCH的形状，并说明理由；
（2）求原路线AC的长．
20．图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得∠ACB＝90°，支架AC＝4.8dm，CB＝3.6dm．
（1）两轮中心AB之间的距离为 dm；
（2）若OF的长度为dm，支点F到底部DO的距离为5dm，试求∠FOD的度数．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．解：A、∵12+12＝（）2，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵22+32＝（）2，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵32+52≠72，∴该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：∵52＝25，122＝144，92＝81，152＝225，132＝169，
∴52+122＝132，52+92≠122，92+122＝152，52+132≠152，
∴A错误，B错误，C正确，D错误．
故选：C．
3．解：连接AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，
在直角三角形ABC中，AC2＝AB2+BC2，
∴AC2＝8，
又∵DC＝4，AD＝2，
∴DC2＝16，AD2＝24，
在三角形ACD中有：DC2+AC2＝16+8＝24＝AD2，
∴三角形ACD是直角三角形，∠DCA＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝三角形DCA的面积+三角形ABC的面积＝DC×AC+AB×BC＝×4×2+×2×2＝4+2，
故选：C．
4．解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，
由题意可得：O是△ACB的内心，
∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
∴四边形OGCD是正方形，
∴DO＝OG＝＝2，
∴CO＝2．
故选：A．
5．解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．
故选：D．
6．解：由题意可知．BE＝CD＝1.5m，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3m，AC＝5m，
由勾股定理得BD＝CE＝＝4（m），
故离门4米远的地方，灯刚好打开．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
7．解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝4，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
在Rt△ABC中，BC＝＝4，
CD2+BC2＝22+（4）2＝36，BD2＝62＝36，
∴CD2+BC2＝BD2，
∴∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝45°，
故答案为：45．
8．解：在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴32+42＝52，即AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∵S△ABC＝AB AC＝BC AD，
∴AD＝＝＝．
故答案为：．
9．解：∵如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数，
∴当m为大于1的任意整数时，a，b，c为勾股数，
如m＝2，那么a＝2m＝4，b＝m2﹣1＝3，c＝m2+1＝5，
故答案为4，3，5（答案不唯一）．
10．解：设树顶端落在离树底部x米处，由题意得：
62+x2＝（16﹣6）2，
解得：x1＝8，x2＝﹣8（不合题意舍去）．
故答案为：8．
11．解：设AC＝xm，则AE＝AC＝xm，AB＝AE﹣BE＝（x﹣1）m，
由题意得：∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
即（x﹣1）2+42＝x2，
解得x＝8.5，
∴AC＝8.5m．
故答案为：8.5．
12．解：设旗杆的高度为x米，根据题意可得：
（x+1）2＝x2+52，
解得：x＝12，
答：旗杆的高度为12米．
故答案为：12米．
13．解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，
在Rt△CAB′中，
AC2+B′C2＝AB′2，
即x2+52＝（x+1）2．
解得：x＝12．
∴x+1＝13．
故芦苇长13尺．
故答案为：13．
14．解：连接AB，
AB＝＝10，
AC＝＝26，
∵笔露出笔筒的长度为2cm，
∴笔的长度为：26+2＝28（cm），
故答案为：28cm．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
在Rt△ACD中，CD＝＝15，
∴BC＝BD+CD＝6+15＝21，
∴S△ABC＝BC AD＝×21×8＝84．
因此△ABC的面积为84．
故答案为84．
16．解：∵BC2+AB2＝122+52＝169，
AC2＝132＝169，
∴BC2+AB2＝AC2，
∴∠ABC＝90°，
当BD⊥AC时BD最短，造价最低．
∵S△ABC＝AB BC＝AC BD，
∴BD＝＝km．
×2600＝12000（万元）．
答：最低造价为12000万元．
17．解：在Rt△ABC中，∵AB＝2.5，BC＝0.7，
∴AC＝＝2.4米，
又∵AA1＝0.4，
∴A1C＝2.4﹣0.4＝2，
在Rt△A1B1C中，B1C＝＝1.5米，
则BB1＝CB1﹣CB＝1.5﹣0.7＝0.8米．
故：梯子底部B外移0.8米．
18．解：（1）∵AB⊥AC，AB、BC的长度分别为10米、26米，
∴AC＝（米），
（2）∵BC＝21，
∴BD＝21﹣CD，
∵AD⊥BC，
∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，
∴132﹣BD2＝202﹣（21﹣BD）2，
∴BD＝5，
∴AD＝＝12（米）．
19．解：（1）△BCH是直角三角形，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝42+32＝25，
BC2＝25，
∴CH2+BH2＝BC2，
∴△HBC是直角三角形且∠CHB＝90°；
（2）设AC＝AB＝x千米，则AH＝AB﹣BH＝（x﹣3）千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣3，CH＝4，
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2，
∴x2＝（x﹣3）2+42
解这个方程，得x＝，
答：原来的路线AC的长为千米．
20．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝6（dm），
故答案为：6；
（2）过点F作FH⊥DO，交DO延长线于H，如图所示：
则FH＝5dm，
在Rt△FHO中，由勾股定理得：OH＝＝＝5（dm），
∴OH＝FH，
∴△FHO是等腰直角三角形，
∴∠FOH＝45°，
∴∠FOD＝180°﹣∠FOH＝180°﹣45°＝135°，
∴∠FOD的度数为135°．