2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学下册6.2矩形的性质与判定同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《6-2矩形的性质与判定》同步练习题（附答案）
1．下列关于四边形的说法，正确的是（　　）
A．四个角相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．有两边相等的平行四边形是菱形
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
2．已知 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
3．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3＝90°；②BC2+CD2＝AC2；③∠1＝∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在△ABC中，AC＝3、AB＝4、BC＝5，P为BC上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM的最小值为（　　）
A．2.4 B．1.4 C．1.3 D．1.2
5．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
6．矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB＝40°，则∠AOB＝　 　°．
7．如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝5，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为 　 　．
8．如图，长方形ABCD中，AB＝2cm，AD＝1cm，在直线DA上，将长方形ABCD向右无滑动的滚动下去，（如①为第1次、②为第2次、③为第3次…）则第2022此滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离为　 　cm．
9．如图，请添加一个条件使平行四边形ABCD成为矩形，这个条件可以是 　 　（写出一种情况即可）．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，DF∥AB，DE∥AC，则当∠B＝　 　°时，四边形AEDF是矩形．
11．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，请你添加一个条件，使四边形ABCD为矩形，你添加的条件是 　 　（填一个即可）．
12．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这依据的道理是　 　．
13．在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件　 　时，四边形PEMF为矩形．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．D是AC的中点，DE⊥AC，AE∥BD，若BC＝4，AE＝5，则四边形ACBE的周长是　 　．
15．已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，作CF∥BD，DF∥AC，CF与DF相交于点F．求证：四边形DECF为菱形．
16．如图，在四边形ABCD中AD∥CB，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与四边形ABCD的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．
（1）求证；四边形ANCM为平行四边形；
（2）当MN平分∠AMC时，
①求证；四边形ANCM为菱形；
②当四边形ABCD是矩形时，若AD＝8，AC＝4，求DM的长．
17．如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形CODE是菱形；
（2）若AB＝6，∠AOB＝60°，求四边形CODE的周长．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝BC，M、N分别是AB和CD的中点．
求证：四边形AMCN是矩形．
19．如图，在△ABC中，O是AC边上一点，过点O作BC的平行线，交∠BCA的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F．
（1）求证：EO＝OF；
（2）连接AE，AF，当点O沿AC移动时，四边形AECF是否能成为一个矩形？此时，点O在什么位置？说明理由
20．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．
（1）求证：四边形DECO是矩形；
（2）若AD＝3，求OE的长．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，点E是AD中点，延长BE至F，使EF＝BE，连接AF，CF，BF与AC交于点G．
（1）求证：四边形ADCF是矩形．
（2）若AB＝5，BC＝6，求线段CG的长．
参考答案
1．解：A、四个角相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意；
C、有两邻边相等的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意；
D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确，符合题意；
故选：D．
2．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠B，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴ ABCD为矩形，故选项A不符合题意；
B、∠A＝∠C不能判定 ABCD为矩形，故选项B符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴ ABCD是矩形，故选项C不符合题意；
D、∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°，
∴ ABCD为矩形，故选项D不符合题意；
故选：B．
3．解：①∵∠1+∠3＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∴ ABCD是矩形，故①正确；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵BC2+CD2＝AC2，
∴BC2+AB2＝AC2，
∴∠ABC＝90°，
∴ ABCD是矩形，故②正确；
③∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵∠1＝∠2，
∴OA＝OB，
∴AC＝BD，
∴ ABCD是矩形，故③正确；
④∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴ ABCD是菱形，故④错误；
能判定四边形ABCD是矩形的个数有3个，
故选：C．
4．解：连接PA，如图所示：
∵AC＝3、AB＝4、BC＝5，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∵PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，
∴∠PGA＝∠PHA＝90°，
∴四边形AGPH为矩形，
∴AP与GH互相平分且相等，
∵M是GH的中点，
∴M是AP的中点，
当AP⊥BC时，AP最小，
此时，△ABC的面积BC×AP＝AC×AB，
则AP＝＝＝2.4，
∴PM＝AP＝1.2，
即PM的最小值为1.2，
故选：D．
5．解：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED为平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，
∴∠DOC＝90°，CD＝＝＝10，
∴平行四边形OCED为矩形，
∴OE＝CD＝10，
故选：C．
6．解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠ACB＝40°，
∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝40°+40°＝80°．
故答案为：80．
7．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC＝∠ADE，
∵DE平分∠AEC，
∵∠DEC＝∠AED，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AE＝AD＝13，
在直角△ABE中，BE＝＝＝12，
∴CE＝BC﹣BE＝AD﹣BE＝13﹣12＝1．
故答案为1．
8．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2（cm），BC＝AD＝1（cm），
第1次滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离＝1+2＝3（cm），
第2次滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离＝1+2+1＝4（cm），
第3次滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离＝1+2+1+2＝6（cm），
第4次滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离＝1+2+1+2+1＝7（cm），

第2022次滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离＝1+3×＝3034（cm），
故答案为：3034．
9．解：若使平行四边形ABCD变为矩形，可添加的条件是：
AC＝BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）
∠ABC＝90°．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为：AC＝BD或∠ABC＝90°．
10．解：当∠B＝45°时，四边形AEDF是矩形．
∵DF∥AB，DE∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
∴∠A＝90°，
∴四边形AEDF是矩形．
故答案为45．
11．解：添加条件：OA＝OB，理由如下：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵OA＝OB，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∴OA+OC＝OB+OD，
即AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：OA＝OB（答案不唯一）．
12．解：因为门窗所构成的形状是矩形，
所以根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形为矩形）可得出．
故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．
13．解：AB＝BC时，四边形PEMF是矩形．
∵在矩形ABCD中，M为AD边的中点，AB＝BC，
∴AB＝DC＝AM＝MD，∠A＝∠D＝90°，
∴∠ABM＝∠MCD＝45°，
∴∠BMC＝90°，
又∵PE⊥MC，PF⊥MB，
∴∠PFM＝∠PEM＝90°，
∴四边形PEMF是矩形．
14．解：∵AE∥BD，
∴∠CDB＝∠DAE，
∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，
∴∠C＝∠ADE＝90°，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴AD＝CD，
在△ADE和△DCB中
∵，
∴△ADE≌△DCB（ASA），
∴DE＝BC＝4，
在Rt△DCB中，BC＝4，BD＝5，由勾股定理得：DC＝3，
∴AD＝DC＝3，
∵ED＝BC，DE∥BC，
∴四边形DEBC是平行四边形，
∴CD＝BE＝3，
∴四边形ACBE的周长是AC+BC+BE+AE＝3+3+4+3+5＝18，
故答案为：18．
15．证明：∵CF∥BD，DF∥AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CE＝AC，DE＝BD，AC＝BD，
∴CE＝DE，
∴平行四边形DECF为菱形．
16．（1）证明：∵AD∥BC，O为对角线AC的中点，
∴AO＝CO，∠OAM＝∠OCN，
在△AOM和△CON中，
，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴AM＝CN，
∵AM∥CN，
∴四边形ANCM为平行四边形；
（2）解：①∵MN平分∠AMC，
∴∠AMN＝∠CMN，
∵AD∥BC，
∴∠AMN＝∠CNM，
∴∠CMN＝∠CNM，
∴CM＝CN，
∴平行四边形ANCM为菱形；
②∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABN＝90°，BC＝AD＝8，
∴AB＝＝＝4，AM＝AN＝NC＝AD﹣DM，
在Rt△ABN中，根据勾股定理，得
AN2＝AB2+BN2，
∴（8﹣DM）2＝42+DM2，
解得DM＝3．
故DM的长为3．
17．（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，
∴OD＝OC＝OA＝OB，
∴四边形CODE是菱形；
（2）解：∵∠AOB＝60°，AO＝BO，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝6＝OC，
∵四边形CODE是菱形，
∴OC＝OD＝DE＝CE＝6，
∴四边形CODE的周长＝6×4＝24．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴AM∥CN，
∵M、N分别是AB和CD的中点，
∴AM＝AB，CN＝CD，
∴AM＝CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵AC＝BC，
∴△ACB是等腰三角形，
∵M是AB的中点，
∴CM是△ACB的边AB上的高，
∴∠AMC＝90°，
∴平行四边形AMCN是矩形．
19．（1）证明：∵EF∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF，
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠DCO，
∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF，
∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，
∴EO＝CO，FO＝CO，
∴EO＝FO；
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：
∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，
又∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO＝CO，
∴AO＝CO＝EO＝FO，
∴AO+CO＝EO+FO，
即AC＝EF，
∴平行四边形AECF是矩形，
即当点O沿AC移动时，四边形AECF能成为一个矩形，此时，点O在AC的中点．
20．（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形DECO是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∴平行四边形DECO是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AD＝3，
由（1）得：四边形DECO是矩形，
∴OE＝CD＝3．
21．（1）证明：∵点E是AD中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（SAS），
∴AF＝DB，∠AFE＝∠DBE，
∴AF∥DB，
∵AB＝AC，点D是BC中点，
∴DB＝DC，AD⊥BC，
∴AF＝DC，∠ADC＝90°，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCF是矩形；
（2）解：过G作GH⊥CD于H，如图所示：
则GH∥AD，
∵AB＝AC＝5，点D是BC中点，
∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝3，
∴AD＝＝＝4，
由（1）得：AF＝DC＝BD＝3＝BC，AF∥BC，
∴AG＝CG，
∴AG＝AC＝，
∴CG＝AC﹣AG＝5﹣＝，
故答案为：．