2021-2022学年人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除同步达标测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除同步达标测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 225.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-24 20:18:11 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学下册《16-2二次根式的乘除》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．＝±4 B．＝2 C．+＝ D．＝﹣3
3．已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
4．设，则可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5．若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（ ）
A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3
6．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（ ）
A．2a B．2a+ C． D．﹣
7．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（ ）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
8．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律得出的值为（ ）
A．350 B．351 C．352 D．353
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．已知在数轴上的位置如图所示，化简：++＝ ．
10．若式子与的和为2，则a的取值范围是 ．
11．若，则m的取值范围是 ．
12．已知0＜a＜1，化简＝ ．
13．化简：＝ ．
14．已知x，y为实数，且，则＝ ．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．计算：
（1）2×3
（2）
（3）÷（）×（4）
（4）÷（a、b＞0）
16．（1）÷3×5；
（2）（﹣）÷（）．
17．你能找出规律吗？
（1）计算：×＝ ，＝ ，×＝ ，＝ ．
（2）请按找到的规律计算：
①×；
②×．
（3）已知：a＝，b＝，则＝ （用含a，b的代数式表示）．
18．已知x＝，求（x+）2+2（x+）+2的值．
19．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求4a2﹣8a﹣3的值．
20．在二次根式中如：，＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：
，．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）4﹣的有理化因式可以是 ，分母有理化得 ．
（2）计算：
①已知x＝，求x2+y2的值；
②．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A.＝＝，故A不符合题意；
B.＝2，故B不符合题意；
C.＝，故C不符合题意；
D.是最简二次根式，故D符合题意；
故选：D．
2．解：A、原式＝4，故A不符合题意．
B、原式＝＝，故B不符合题意．
C、与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意．
D、原式＝﹣3，故D符合题意．
故选：D．
3．解：＝＝|b|，
∵﹣ab≥0，
∴ab≤0，
∵a＞b，
∴a＞0，b＜0或a，b中有一个是0，
当a＞0，b＜0，原式＝﹣b；
当a，b中有一个是0，原式＝0，符合上面的答案；
故选：D．
4．解：＝＝＝＝＝×4××
＝
故选：D．
5．解：∵a＜0，
∴a﹣3＜0，
∴|a﹣3|﹣
＝3﹣a﹣（﹣a）
＝3﹣a+a
＝3，
故选：B．
6．解：∵﹣1＜a＜0，
∴+
＝+
＝+
＝a﹣﹣（a+）
＝﹣．
故选：D．
7．解：∵|x﹣3|+＝7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|﹣
＝2（x+4）﹣|2x﹣6|
＝2（x+4）﹣（6﹣2x）
＝4x+2，
故选：A．
8．解：＝1；
＝1+2＝3；
＝1+2+3＝6；
＝1+2+3+4＝10，
所以＝1+2+3+…+26＝＝351．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：根据数轴得：n＞0，m＜n，m＜﹣1，
∴m﹣n＜0，m+1＜0，
∴原式＝n+n﹣m﹣（m+1）
＝n+n﹣m﹣m﹣1
＝2n﹣2m﹣1．
故答案为：2n﹣2m﹣1．
10．解：∵+
＝+
＝|a﹣2|+|a﹣4|，
当a＞4时，原式＝a﹣2+a﹣4＝2a﹣6，因此不符合题意；
当2≤a≤4时，原式＝a﹣2+4﹣a＝2，因此符合题意；
当a＜2时，原式＝2﹣a+4﹣a＝6﹣2a，因此不符合题意；
∴2≤a≤4，
故答案为：2≤a≤4．
11．解：，得4﹣m≥0，
解得m≤4，
故答案为：m≤4．
12．解：∵0＜a＜1，
∴＜，
∴原式＝﹣
＝﹣
＝﹣（）＝2．
13．解：由于与有意义，
∴﹣x≥0，
即x≤0，
∴原式＝x﹣x＝0，
故答案为：0．
14．解：根据题意得
，解得，
∴y＝，
∴＝＝＝2．
故答案为：2
三．解答题（共5小题，满分50分）
15．解：（1）原式＝（2×3）×
＝6×6
＝36；
（2）原式＝
＝
＝（a2+b2）；
（3）原式＝（1××4）×
＝10；
（4）原式＝
＝
＝．
16．解：（1）÷3×5
＝×5
＝；
（2）（﹣）÷（）
＝﹣××3
＝﹣
＝﹣9x2y．
17．解：（1），，
，，
总结出规律：（a≥0，b≥0），
（2）∵（a≥0，b≥0），
∴①＝10．
②×＝＝＝7．
（3）∵a＝，b＝，
∴＝a2b，
故答案为：6，6，20，20；a2b
18．解：∵x＝，
∴x＝+，＝﹣．
∴x+＝2．
∴原式＝（2）2+2×2+2＝12+4+2＝14+4．
19．解：a＝＝＝+1，
（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
a2﹣2a＝1．
4a2﹣8a﹣3＝4（a2﹣2a）﹣3＝4×1﹣3＝1，
4a2﹣8a﹣3的值是1．
20．解：（1）4﹣的有理化因式可以是4+，
＝＝．
故答案为：4+，；
（2）①当x＝＝＝＝2+，
y＝＝＝＝2﹣时，
x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝（2++2﹣）2﹣2×（2+）×（2﹣）
＝16﹣2×1
＝14．
②原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．＝±4 B．＝2 C．+＝ D．＝﹣3
3．已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
4．设，则可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5．若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（ ）
A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3
6．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（ ）
A．2a B．2a+ C． D．﹣
7．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（ ）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
8．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律得出的值为（ ）
A．350 B．351 C．352 D．353
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．已知在数轴上的位置如图所示，化简：++＝ ．
10．若式子与的和为2，则a的取值范围是 ．
11．若，则m的取值范围是 ．
12．已知0＜a＜1，化简＝ ．
13．化简：＝ ．
14．已知x，y为实数，且，则＝ ．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．计算：
（1）2×3
（2）
（3）÷（）×（4）
（4）÷（a、b＞0）
16．（1）÷3×5；
（2）（﹣）÷（）．
17．你能找出规律吗？
（1）计算：×＝ ，＝ ，×＝ ，＝ ．
（2）请按找到的规律计算：
①×；
②×．
（3）已知：a＝，b＝，则＝ （用含a，b的代数式表示）．
18．已知x＝，求（x+）2+2（x+）+2的值．
19．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求4a2﹣8a﹣3的值．
20．在二次根式中如：，＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：
，．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）4﹣的有理化因式可以是 ，分母有理化得 ．
（2）计算：
①已知x＝，求x2+y2的值；
②．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A.＝＝，故A不符合题意；
B.＝2，故B不符合题意；
C.＝，故C不符合题意；
D.是最简二次根式，故D符合题意；
故选：D．
2．解：A、原式＝4，故A不符合题意．
B、原式＝＝，故B不符合题意．
C、与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意．
D、原式＝﹣3，故D符合题意．
故选：D．
3．解：＝＝|b|，
∵﹣ab≥0，
∴ab≤0，
∵a＞b，
∴a＞0，b＜0或a，b中有一个是0，
当a＞0，b＜0，原式＝﹣b；
当a，b中有一个是0，原式＝0，符合上面的答案；
故选：D．
4．解：＝＝＝＝＝×4××
＝
故选：D．
5．解：∵a＜0，
∴a﹣3＜0，
∴|a﹣3|﹣
＝3﹣a﹣（﹣a）
＝3﹣a+a
＝3，
故选：B．
6．解：∵﹣1＜a＜0，
∴+
＝+
＝+
＝a﹣﹣（a+）
＝﹣．
故选：D．
7．解：∵|x﹣3|+＝7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|﹣
＝2（x+4）﹣|2x﹣6|
＝2（x+4）﹣（6﹣2x）
＝4x+2，
故选：A．
8．解：＝1；
＝1+2＝3；
＝1+2+3＝6；
＝1+2+3+4＝10，
所以＝1+2+3+…+26＝＝351．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：根据数轴得：n＞0，m＜n，m＜﹣1，
∴m﹣n＜0，m+1＜0，
∴原式＝n+n﹣m﹣（m+1）
＝n+n﹣m﹣m﹣1
＝2n﹣2m﹣1．
故答案为：2n﹣2m﹣1．
10．解：∵+
＝+
＝|a﹣2|+|a﹣4|，
当a＞4时，原式＝a﹣2+a﹣4＝2a﹣6，因此不符合题意；
当2≤a≤4时，原式＝a﹣2+4﹣a＝2，因此符合题意；
当a＜2时，原式＝2﹣a+4﹣a＝6﹣2a，因此不符合题意；
∴2≤a≤4，
故答案为：2≤a≤4．
11．解：，得4﹣m≥0，
解得m≤4，
故答案为：m≤4．
12．解：∵0＜a＜1，
∴＜，
∴原式＝﹣
＝﹣
＝﹣（）＝2．
13．解：由于与有意义，
∴﹣x≥0，
即x≤0，
∴原式＝x﹣x＝0，
故答案为：0．
14．解：根据题意得
，解得，
∴y＝，
∴＝＝＝2．
故答案为：2
三．解答题（共5小题，满分50分）
15．解：（1）原式＝（2×3）×
＝6×6
＝36；
（2）原式＝
＝
＝（a2+b2）；
（3）原式＝（1××4）×
＝10；
（4）原式＝
＝
＝．
16．解：（1）÷3×5
＝×5
＝；
（2）（﹣）÷（）
＝﹣××3
＝﹣
＝﹣9x2y．
17．解：（1），，
，，
总结出规律：（a≥0，b≥0），
（2）∵（a≥0，b≥0），
∴①＝10．
②×＝＝＝7．
（3）∵a＝，b＝，
∴＝a2b，
故答案为：6，6，20，20；a2b
18．解：∵x＝，
∴x＝+，＝﹣．
∴x+＝2．
∴原式＝（2）2+2×2+2＝12+4+2＝14+4．
19．解：a＝＝＝+1，
（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
a2﹣2a＝1．
4a2﹣8a﹣3＝4（a2﹣2a）﹣3＝4×1﹣3＝1，
4a2﹣8a﹣3的值是1．
20．解：（1）4﹣的有理化因式可以是4+，
＝＝．
故答案为：4+，；
（2）①当x＝＝＝＝2+，
y＝＝＝＝2﹣时，
x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝（2++2﹣）2﹣2×（2+）×（2﹣）
＝16﹣2×1
＝14．
②原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．