第16章二次根式练习题2020－2021年黑龙江各地八年级下学期期末数学（人教版）试题选编（Word版含解析）

第16章：二次根式练习题
一、单选题
1．（2021·黑龙江碾子山·八年级期末）要使式子有意义，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2．（2021·黑龙江龙凤·八年级期末）若式子有意义，则x的取值范围为(　　)
A．x≥2 B．x≠3
C．x＞2或x≠3 D．x≥2且x≠3
3．（2021·黑龙江平房·八年级期末）若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　）
A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1
4．（2021·黑龙江密山·八年级期末） 已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是【 】
A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6
5．（2021·黑龙江平房·八年级期末）下列各式中，是二次根式有（　　）
①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥； ⑦（ab≥0）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2021·黑龙江勃利·八年级期末）使式子在实数范围内有意义的整数x有( )
A．5个 B．3个 C．4个 D．2个
7．（2021·黑龙江木兰·八年级期末）若，则化简的正确结果是（ ）
A．2 B．－2 C．6 D．
8．（2021·黑龙江绥棱·八年级期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·黑龙江林甸·八年级期末）下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2021·黑龙江克山·八年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2021·黑龙江海伦·八年级期末）下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
12．（2021·黑龙江萝北·八年级期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2021·黑龙江碾子山·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2021·黑龙江巴彦·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．（2021·黑龙江铁锋·八年级期末）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．
16．（2021·黑龙江道外·八年级期末）计算：_______．
17．（2021·黑龙江通河·八年级期末）已知、为两个连续的整数，且，则=________．
18．（2021·黑龙江萝北·八年级期末）若a＜1，化简＝___．
19．（2021·黑龙江爱辉·八年级期末）计算：______．
20．（2021·黑龙江集贤·八年级期末）当x=时，代数式x -6x-2的值是________.
21．（2021·黑龙江林口·八年级期末）计算：_________．
22．（2021·黑龙江海伦·八年级期末）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=_____．
23．（2021·黑龙江克山·八年级期末）已知a=，b=，则a2-2ab+b2的值为____________．
24．（2021·黑龙江密山·八年级期末）在①；②；③；④中，最简二次根式有________个．
25．（2021·黑龙江集贤·八年级期末）观察分析下列各式按照上述三个等式及其变化过程，猜想第14个等式为________________________
26．（2021·黑龙江通河·八年级期末） _______
27．（2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校八年级期末）计算：______．
28．（2021·黑龙江香坊·八年级期末）化简的结果为 .
29．（2021·黑龙江平房·八年级期末）计算：＝_____．
三、解答题
30．（2021·黑龙江昂昂溪·八年级期末）计算：
（1） （2）
31．（2021·黑龙江爱辉·八年级期末）计算：
32．（2021·黑龙江林口·八年级期末）（1）
（2）
（3）先化简，再求值： ，其中 x＝
33．（2021·黑龙江平房·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
34．（2021·黑龙江·五常市教师进修学校八年级期末）计算：（1）
（2）
35．（2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校八年级期末）计算：
（1）
（2）
36．（2021·黑龙江道外·八年级期末）计算：
（1）；
（2）．
37．（2021·黑龙江建华·八年级期末）计算：
（1）；
（2）．
38．（2021·黑龙江爱辉·八年级期末）求的值．
解：设x=，两边平方得：，即，x2=10
∴x=．
∵＞0，∴=．
请利用上述方法，求的值．
39．（2021·黑龙江林甸·八年级期末）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.
40．（2021·黑龙江龙凤·八年级期末）先化简，再求值：，其中a，b满足．
41．（2021·黑龙江绥棱·八年级期末）先观察下列各等式及其验证过程，然后解答问题：
① 验证：；
② 验证：；
解答下列问题：
(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式所反映的一般规律，写出用为自然数，且表示的等式，并给出证明．
42．（2021·黑龙江林甸·八年级期末）3的小数部分为m，3+的小数部分为n，求（m-3）（n+2）的值．
43．（2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校八年级期末）先化简，再求值：，其中．
44．（2021·黑龙江绥滨·八年级期末）先化简，再求值：，其中x=﹣2+．
45．（2021·黑龙江巴彦·八年级期末）先化简，再求值：，其中
46．（2021·黑龙江林甸·八年级期末）若x，y都是实数，且y=＋＋8，求3x+2y的平方根．
47．（2021·黑龙江勃利·八年级期末）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．
48．（2021·黑龙江碾子山·八年级期末）已知，， 求：a2b+ab2的值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在有意义，必须.
故选D.
2．D
【分析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即可.
【详解】
由题意，要使在实数范围内有意义，必须且x≠3，
故选D.
3．D
【分析】
由二次根式的定义可知，由最简二次根式和能合并，可得，由此即可求解．
【详解】
解：∵最简二次根式和能合并，
∴，
∴，
解得，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的定义和最简二次根式的定义，熟知定义是解题的关键．
4．A
【详解】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围：
根据算术平方根和绝对值的非负数性质，得：，解得：．
∵y为负数，∴6﹣m＜0，解得：m＞6．
故选A．
考点：算术平方根和绝对值的非负数性质，解二元一次方程组和一元一次不等式．
5．B
【分析】
根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，进行逐一判断即可
【详解】
解：①是二次根式，符合题意；②不是二次根式，不符合题意；③不是二次根式，不符合题意；④（x≤3）是二次根式，符合题意；⑤不一定是二次根式，不符合题意；⑥不是二次根式，不符合题意； ⑦（ab≥0）是二次根式，符合题意，
∴二次根式一共有3个，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的定义，熟知定义是解题的关键．
6．C
【详解】
∵式子在实数范围内有意义
∴ ，解得：，
又∵要取整数值，
∴的值为：-2、-1、0、1.
即符合条件的的值有4个.
故选C.
7．D
【分析】
先判断＜ ＞ 再根据 ，化简代数式即可.
【详解】
解： ，
＜ ＞
故选：
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，绝对值的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键.
8．D
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数含分母，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
9．A
【分析】
利用最简二次根式的概念分析得出答案．
【详解】
解：①是最简二次根式；
②=，不是最简二次根式；
③，不是最简二次根式；
④，不是最简二次根式；
最简二次根式有1个，
故选A．
【点睛】
在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
10．B
【详解】
A．=，与不是同类二次根式，故此选项错误；
B．=，与，是同类二次根式，故此选项正确；
C．=，与不是同类二次根式，故此选项错误；
D．==，与不是同类二次根式，故此选项错误；
故选B．
11．B
【分析】
根据同类二次根式的定义、合并同类二次根式法则和二次根式的乘除法公式逐一判断即可．
【详解】
解：A． 和不是同类二次根式，故本选项错误；
B． ，故本选项正确；
C． ，故本选项错误；
D． ，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
此题考查的是二次根式的运算，掌握同类二次根式的定义、合并同类二次根式法则和二次根式的乘除法公式是解决此题的关键．
12．D
【分析】
根据二次根式的运算法则即可解答.
【详解】
解：A，不能直接运算，故A错误；
B，，故B错误；
C.不能直接运算，故C错误；
D.,故D正确.
【点睛】
本题考查了二次根式的运算法则，灵活应用二次根式的性质和运算法则是解答本题的关键.
13．B
【分析】
根据二次根式的运算法则即可得到A、C、D选项不正确，B选项正确.
【详解】
解：A. ，所以A不正确；
B. ，所以B正确；
C. ，所以C不正确；
D. ，所以D错误
故选B
【点睛】
此题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.
14．D
【分析】
根据二次根式加法和乘法运算法则依次逐个计算进行求解.
【详解】
解：A. ，因此A选项错误；
B. 根据二次根式的加法可得 错误，因此B选项错误；
C. 根据二次根式的加法可得错误，因此C选项错误；
D. ，因此D选项正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查二次根式加法和乘法运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式加法和乘法运算法则.
15．3.
【详解】
试题分析：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.
考点：绝对值意义与化简.
16．
【分析】
先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.
【详解】
2-=.
故答案为.
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．
17．11
【分析】
根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】
∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数，
∴，
∴a＝5，b＝6，
∴a＋b＝11.
故答案为11.
【点睛】
本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.
18．﹣a
【分析】
根据a的范围，a﹣1＜0，化简二次根式即可．
【详解】
解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
＝|a﹣1|﹣1
＝﹣（a﹣1）﹣1
＝﹣a＋1﹣1
＝﹣a．
故答案为：﹣a．
【点评】
本题考查了二次根式的性质与化简，对于的化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．
19．
【分析】
先算乘法，再算减法．
【详解】
解：
=
=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
20．-4
【分析】
把已知条件变形得到x-3=，再两边平方得到x2-6x+9=7，则x2-6x=-2，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
∵x=，
∴x-3=，
∴（x-3）2=7，即x2-6x+9=7，
∴x2-6x=-2，
∴原式=-2-2=-4．
故答案为-4．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
21．．
【详解】
试题分析：利用二次根式的乘法计算后再化简即可，即．
考点：二次根式的乘法．
22．a
【分析】
先根据实数a、b在数轴上对应点的位置判断出a，a+b，a-b的正负，然后根据二次根式的性质和绝对值的意义化简即可.
【详解】
由数轴知，a<0,b>0,,
∴a+b>0,a-b<0,
∴
=-a+a+b+a-b
=a.
故答案为a.
【点睛】
本题考查了利用数轴比较大小，二次根式的性质，绝对值的意义，根据实数a、b在数轴上对应点的位置判断出a，a+b，a-b的正负是解答本题的关键.
23．8
【分析】
二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
【详解】
a2-2ab+b2=（a-b）2=.
故答案为8.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键．
24．3个
【分析】
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】
解：最简二次根式有①；②；④，共3个，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．
25．
【分析】
通过观察三个等式及变化过程写出第n个等式，再把n=14代入计算即可．
【详解】
解：根据题意得：
，
∴第14个等式为．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质及化简，解决本题的关键是找到三个等式之间的规律．
26．1
【分析】
根据二次根式的乘除混合运算法则进行计算即可．
【详解】
解：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
27．
【分析】
把两个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的减法运算，关键是把算式中的二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
28．.
【分析】
化简二次根式后再合并即可.
【详解】
.
【点睛】
本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式性质进行化简是解题的关键.
29．
【分析】
利用二次根式的性质将二次根式化简为最简二次根式，再利用二次根式的加法法则计算即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的加法，掌握利用二次根式的性质化简的方法是解题的关键．
30．（1）；（2）
【分析】
（1）先化简二次根式，然后合并同类二次根式；
（2）先利用平方差公式与完全平方公式去括号，然后合并同类二次根式．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，熟练合并同类二次根式与分母有理化是解题的关键．
31．
【分析】
直接利用平方差公式、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：
【点睛】
此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
32．（1）；（2）；（3），
【分析】
（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
（3）先将分子分母因式分解，同时将括号内根据分式的减法计算，再将除法化为乘法运算，然后根据分式的性质化简，最后将字母的知代入，再进行分母有理化即可
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
．
（3） ，
，
，
，
当 时，原式 ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，平方差公式，，分子分母因式分解，掌握好公式进行化简运算是解题的关键．
33．，
【分析】
先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】
解：
，
当，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值和分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．
34．（1）；（2）
【分析】
⑴先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘除法则计算.
⑵先利用二次根式的完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=
=
=
=3+
（2）
=
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键.
35．（1）；（2）
【分析】
（1）化简二次根式并去括号，合并同类二次根式即可；
（2）利用负整数指数幂和零指数幂的意义即可完成．
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，负整数指数幂与零指数幂的意义，熟练掌握运算法则及整数指数幂的意义是关键．
36．（1）2；（2）2﹣3
【分析】
（1）利用平方差公式计算；
（2）根据二次根式的除法法则运算．
【详解】
解：（1）原式＝5﹣3
＝2；
（2）原式＝（4 ﹣6）×
＝2﹣3
＝2﹣3．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
37．（1）15；（2）
【分析】
（1）先算开方，再算乘除；
（2）先算乘方、开方和绝对值运算，再算加减运算．
【详解】
解：（1）原式==3×5=15；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题考查实数的综合运算，熟练掌握二次根式的化简方法、零指数幂和负整数指数幂的运算以及混合运算的运算顺序是解题关键．
38．
【分析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】
设x=+，
两边平方得：x2=（）2+（）2+2，
即x2=4++4﹣+6，
x2=14
∴x=±．
∵+＞0，∴x=．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．
39．
【分析】
直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．
【详解】
由数轴，得，，，.
则原式.
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.
40．-1
【分析】
根据平方差公式进行变形，再根据分式混合运算法则进行计算，再根据平方差公式的性质和二次根式的性质进行求解，即可得到答案.
【详解】
解：原式
，
∵a，b满足，
∴，，
，，
原式．
【点睛】
本题考查平方差公式和二次根式的性质，解题的关键是掌握平方差公式和二次根式的性质.
41．（1）；见解析 （2）；证明见解析
【分析】
（1）依据题干中的猜想和验证过程解答即可；
（2）由前面几个例子可得出根号内的分母是根号外数字平方减1，分子等于根号外的数字这个猜想，用字母表达，再依据上面的方法验证即可．
【详解】
解：(1)
验证：；
（2）
验证：
【点睛】
本题考查二次根式的性质，分式的基本性质．观察时，既要注意观察等式左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式．
42．-3-2．
【分析】
先根据的取值范围，得出的取值范围，从而得出m、n的值，再代入求解即可．
【详解】
．
【点睛】
本题考查了二次根式的大小及乘法运算，利用二次根式的大小范围求出m、n的值是解题关键．
43．；
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
，
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
44．，
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．
【详解】
解：原式=÷
=÷
=×
=
=﹣，
当x=﹣2+时，
原式=﹣=﹣=﹣．
45．，
【分析】
首先将原式分子分母因式分解，先算除法，再算减法，最后把x的值代入进行计算，进而化简即可求出答案．
【详解】
解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．
46．平方根为5或-5．
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出x的值，从而求出y的值，即可求解.
【详解】
解：∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根为5或-5.
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，平方根，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件.
47．，
【分析】
将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．
【详解】
解：÷（x+1﹣）
当x＝﹣2时，
原式 ．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的化简求值的基本步骤，能因式分解要因式分解，代入求值注意结果要化为最简．
48．
【分析】
先提取公因式，再把、的值代入进行计算即可．
【详解】
解：，，
原式
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，提取公因式、平方差公式，解题的关键是掌握相关的运算法则．
答案第1页，共2页