2012高二文科数学变式练习 选修1-1 双曲线及其性质
一、选择题：
( )1.在△ABC中，若,, ,则角的大小为
A． 或 B．或 C． D．
( )2.在中“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
( )3.下列关系式中，正确的是
A. B.
C. D.
( )4.不等式≥0的解集是
A.［2, +∞） B. ∪ (2, +∞） C. (－∞,1) D. (－∞,1)∪［2,+∞)
( )5.若不等式的解集是，则的值为
A．－10 B． －14 C． 10 D． 14
( )6.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是
A. 2
5 ； C. k<2或k>5； D. 以上答案均不对
( )7.已知双曲线和椭圆 (a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，
那么以a、b、m为边长的三角形是
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角或钝角三角形
( )8.已知双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在
抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为
A. B. C. D.
( )9.抛物线y2=2px(p>0)上有一点M，它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线方程为
A.y2=8x B.y2=x C.y2=3x D.y2=x
( )10.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，
|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为
A. B. C.2 D.3
( )11.等轴双曲线x2-y2=a2与直线y=ax(a>0)没有公共点，则a的取值范围
A.a=1 B.01 D.a≥1
( )12．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是
A．(1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
二、填空题
13. 若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为
14.过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是
15.“关于的不等式对于一切实数都成立”是“” 的 条件．
16.方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为 .
三、解答题
17．已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=±2x．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为，
求以为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程．
18.
2012高二文科数学变式练习 选修1-1 双曲线及其性质答案
一、选择题：
1.在△ABC中，若,, ,则角的大小为
A． 或 B．或 C． D．
2.在中“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.下列关系式中，正确的是
A. B.
C. D.
4.不等式≥0的解集是
A.［2, +∞） B. ∪ (2, +∞）
C. (－∞,1) D. (－∞,1)∪［2,+∞)
5.若不等式的解集是，则的值为
A．－10 B． －14 C． 10 D． 14
6.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是
A. 25 ； C. k<2或k>5； D. 以上答案均不对
7.已知双曲线和椭圆 (a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．锐角或钝角三角形
8.已知双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为
A. B.
C. D.
9.抛物线y2=2px(p>0)上有一点M，它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线方程为
A.y2=8x B.y2=x C.y2=3x D.y2=x
10.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为
A. B. C.2 D.3
11.等轴双曲线x2-y2=a2与直线y=ax(a>0)没有公共点，则a的取值范围
A.a=1 B.01 D.a≥1
12．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是
A．(1,2] B．(1,2)
C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
13. 若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为
14.过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是 (-∞, )∪(,+∞)
15.“关于的不等式对于一切实数都成立”是“” 的 条件．
证明：恒成立 ．
16.方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.
证明：充分性：当a=0时，方程变为2x+1=0,其根为x=,方程只有一个负根；
当a=1时，方程为x2+2x+1=0.其根为x=-1,
方程只有一个负根．
当a<0时，Δ=4（1-a）>0,方程有两个不相等的根，且<0,方程有一正一负根．
必要性：若方程ax2+2x+1=0有且仅有一个负根．
当a=0时，适合条件．
当a≠0时，方程ax2+2x+1=0有实根，
则Δ=4（1-a）≥0，∴a≤1,
当a=1时，方程有一个负根x=-1.
若方程有且仅有一负根，则 ∴a<0．
综上方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根的充要条件为a≤0或a=1．
17．已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=±2x．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为，求以为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程．
解：（1）因为双曲线的焦点在y轴上，设所求双曲线的方程为．
由题意，得解得a＝2，b＝1．
所求双曲线的方程为…………………………………………6分
（2）由（Ⅰ）可求得F1（0，－），F2（0，）．
点F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为F1′（－，0），F2′（，0），又P（0，2），设椭圆方程为（m＞n＞0）．由椭圆定义，得2m=因为m2－n2＝5，所以n2＝4．所以椭圆的方程为.………………
18.
2012高二文科数学变式练习《命题及其关系、充分条件与必要条件》
一、选择题
( )1．下列语句中，是命题的个数为： ①－5∈Z；②π不是实数；
③大边所对的角大于小边所对的角；④是无理数． A．1 B．2 C．3 D．4
( )2．下列说法正确的是
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
( )3．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
( )4．设集合，，那么“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
( )5.“”是“直线相互垂直”的
A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
( )6.“a＞0”是“＞0”的
A．充分而不必要条件B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
( )7. 设l、m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论正确的是
A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m
( )8．已知下列四个命题，其中是真命题的有
①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则A?B”的逆否命题．
A．①②③ B．②③ C．①③ D．②④
( )9．若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q是r的
A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．以上都不正确
( )10．下列语句中假命题的个数是 A．2 B．3 C．4 D．5
①3是15的约数；②15能被5整除吗？
③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗？④3小于2；
⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是3或－3；
⑦2不是质数；⑧2既是自然数，也是偶数．
( )11.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．那么p是q成立的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
( )12.不等式≥2的解集是A.{x|x>1}B.{x|34}C.{x|4二、填空题
13．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_
14 用充分、必要条件填空：是的 .
15. 给出下列命题,其中真命题的序号为_
①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；
②命题“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；
③命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题；
④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题．
16. 用充分但不必要、必要但不充分条件填空：
已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的_ ．
17．已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0三、解答题
18．若a，b，c∈R，写出命题“若ac<0，则ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题和非命题．
19．“关于的不等式对于一切实数都成立”是“” 的 条件．
20.已知 p： ； q： （）．若p是 q的充分而不必要条件，求实数 的取值范围．
21.求证：方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.
备用题：
1.若关于x的不等式的解集为R，则的取值范围是_
2.不等式解集为，则ab值分别为_
3．解不等式：
4．函数的定义域为R，求实数m的取值范围．
2012高二文科数学变式练习《命题及其关系、充分条件与必要条件》
一、选择题
( )1．下列语句中，是命题的个数为： ①－5∈Z；②π不是实数；
③大边所对的角大于小边所对的角；④是无理数． A．1 B．2 C．3 D．4
( )2．下列说法正确的是
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
( )3．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
( )4．设集合，，那么“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
( )5.“”是“直线相互垂直”的
A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
( )6.“a＞0”是“＞0”的
A．充分而不必要条件B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
( )7. 设l、m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论正确的是
A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m
( )8．已知下列四个命题，其中是真命题的有
①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则A?B”的逆否命题．
A．①②③ B．②③ C．①③ D．②④
( )9．若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q是r的
A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．以上都不正确
( )10．下列语句中假命题的个数是
①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗？
④3小于2；⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是自然数，也是偶数．
A．2 B．3 C．4 D．5
( )11.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．那么p是q成立的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
( )12.
二、填空题
13．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_[－3,0]．
14 用充分、必要条件填空：是的 既不充分也不必要.
15. 给出下列命题,其中真命题的序号为_①②③．
①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；
②命题“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；
③命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题；
④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题．
16. 用充分但不必要、必要但不充分条件填空：已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的充分但不必要条件．
17．已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：018．若a，b，c∈R，写出命题“若ac<0，则ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题和非命题．
解析：逆命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个相异实根，则ac<0；
否命题：若ac≥0，则ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)至多有一个实根；
逆否命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)至多有一个实数，则ac≥0．
19．“关于的不等式对于一切实数都成立”是“” 的 条件．
证明：恒成立 ．
20.已知 p： ； q： （）．若p是 q的充分而不必要条件，求实数 的取值范围．
解析：? p是 q的充分而不必要条件．设
p： ； q： ；
所以，，它等价于
所以的取值范围是 ．
21.求证：方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.
证明：充分性：当a=0时，方程变为2x+1=0,其根为x=,方程只有一个负根；
当a=1时，方程为x2+2x+1=0.其根为x=-1,方程只有一个负根．
当a<0时，Δ=4（1-a）>0,方程有两个不相等的根，且<0,方程有一正一负根．
必要性：若方程ax2+2x+1=0有且仅有一个负根．当a=0时，适合条件．当a≠0时，方程ax2+2x+1=0有实根，则Δ=4（1-a）≥0，∴a≤1,当a=1时，方程有一个负根x=-1.
若方程有且仅有一负根，则 ∴a<0．综上方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根的充要条件为a≤0或a=1． 备用题：
1．不等式≥2的解集是（）A．{x|x>1}B．{x|34}C．{x|42.若关于x的不等式的解集为R，则的取值范围是
3.不等式解集为，则ab值分别为-12，-2
4．解不等式：（12分）
[解析]：原不等式变形为．所以，原不等式
．
故原不等式的解集为．
5．函数的定义域为R，求实数m的取值范围．（12分）
[解析]：（1）函数的定义域为R
（2）
∴由（1）、（2）可得，m的取值范围为[0，1）
2012高二文科数学变式练习(期中复习1)
( )1.设集合，，那么“”是“”的
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要
( )2.命题“存在R，0”的否定是
A.不存在R, >0 B.存在R, 0
C.对任意的R, 0 D.对任意的R, >0
( )3.若命题“”为假，且“”为假，则
A 或为假 B 假 C 真 D 不能判断的真假
( )4.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在
椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为
A． B． C． D．
( )5.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
( )6.椭圆的焦点坐标是: A B C D.
( )7.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为
. . C. .
( )8.设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26 ，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为
A B C D
( )9.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于 A． B． C． D．
( )10.抛物线与直线交于两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点为，则等于 A． B． C． D．
11.一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率
12.有4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡 片上的数字之和为奇数的概率为
13.过双曲线的右顶点为A ，右焦点为F点。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_______
14.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根。若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围
15.有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x,y)表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数,y表示第2颗正四面体玩具出现的点数。（1）写出试验的基本事件；（2）求事件“出现点数之和大于3”的概率；（3）求事件“出现点数相等”的概率
16.已知动点P到直线的距离等于到定点的距离的2倍，
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)点M（1，1）在所求轨迹内且过点M的直线与曲线C交于A、B。求当M是线段A、B中点时，直线AB的方程
17.直线y=kx+1与双曲线x2－y2=1的左支交于A,B两点,直线l过点（－2,0）和AB的中点,求直线l在y轴上截距b的取值范围.
18.椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且P F1⊥PF2,,| P F1|=,,| P F2|=.
（I）求椭圆C的方程；（II）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。
2012高二文科数学变式练习(期中复习1)
1.设集合，，那么“”是“”的
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要
2.命题“存在R，0”的否定是
A.不存在R, >0 B.存在R, 0 C.对任意的R, 0 D.对任意的R, >0
3.若命题“”为假，且“”为假，则
A 或为假 B 假 C 真 D 不能判断的真假
4.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为
A． B． C． D．
5.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6.椭圆的焦点坐标是 A B C D.
7.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为
. . C. .
8.设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26 ，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为
A B C D
9.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于 A． B． C． D．
10.抛物线与直线交于两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点
为，则等于 A． B． C． D．
11.一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率
12.有4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡 片上的数字之和为奇数的概率为
13.过双曲线的右顶点为A ，右焦点为F点。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_______
14.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根。若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围 m≥3或115.有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x,y)表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数,y表示第2颗正四面体玩具出现的点数。（1）写出试验的基本事件；（2）求事件“出现点数之和大于3”的概率；（3）求事件“出现点数相等”的概率 （1）16 （2） （3）
16.已知动点P到直线的距离等于到定点的距离的2倍，
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)点M（1，1）在所求轨迹内且过点M的直线与曲线C交于A、B。求当M是线段A、B中点时，直线AB的方程
17.直线y=kx+1与双曲线x2－y2=1的左支交于A,B两点,直线l过点（－2,0）和AB的中点,求直线l在y轴上截距b的取值范围.
解：设A(x1,y1),B(x2,y2),将直线y=kx+1与x2－y2=1联立得
(1－k2)x2－2kx－2=0…………①,
又1－k20,方程①有两个不大于－1的不等实根,
∴, 即
解得1直线l的方程为y=, 截距b= ,
∴
18.椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且P F1⊥PF2,,| P F1|=,,| P F2|=.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。
解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.
在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,
从而b2=a2－c2=4,
所以椭圆C的方程为＝1.
(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）. 由圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）. 从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1,
代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.
因为A，B关于点M对称. 所以 解得，
所以直线l的方程为 即8x-9y+25=0. (经检验，符合题意)
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.
设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且
①
②
由①－②得 ③
因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2,
代入③得＝，即直线l的斜率为，
所以直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)
15、经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)，则的值为_______-4____
8、双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是
A．2 B． C． D．
10、设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 A. B. C. D.
2012高二文科数学变式练习期中复习2
一、选择题：
1．若命题“”为假，且“”为假，则
A．或为假 B．假 C．真 D．不能判断的真假
2．下列四个命题中的真命题为
A． B． C． D．
3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是
A. 所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数
C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数
4．抛物线的准线方程是
A. B. C. D.
5．“”是方程“表示双曲线”的
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知,是定点,,动点满足,则点的轨迹是
A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段
7．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则的值为
A. B. C. D.
8．若椭圆上一点到两焦点的距离之差为,则是
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
9．已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且,则的最小值是
A. B. C. D.
10．设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上三点，若，则
A．9 B．6 C．4 D．3
二、填空题：
11．抛物线的焦点坐标是 ；
12．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 ；
13．命题“”为假命题，则实数a的取值区间为 ；
14．已知双曲线的左、右焦点分别为、,过右焦点的直线
交双曲线的右支于、两点,若,则的周长为 ；
15．已知抛物线的焦点为,且抛物线与交于、两点,
则 ；
16．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，
左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是 ；
17.给出下列四个命题：
（1）方程表示的是圆；
（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；
（3）点M与点F(0,-2)的距离比它到直线的距离小1的轨迹方程是；
（4）若双曲线的离心率为，且，则k的取值范围是．
其中正确命题的序号是 ；
三、解答题：
18．已知：；：
若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．
19．命题：关于的不等式对于一切恒成立，
命题：指数函数是增函数，
若为真，为假，求实数的取值范围．
20．分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：
（1）焦点为、且过点椭圆；
（2）与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线．
21．已知抛物线的焦点与椭圆：的右焦点重合, 抛物线的顶点
在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于、两点．
（1）写出抛物线的标准方程；（2）若,求直线的方程．
22．已知中，点、的坐标分别为，，点在轴上方．
（1）若点的坐标为，求以点、为焦点且经过点的椭圆的方程；
（2）过点作倾斜角为的直线交（1）中曲线于、两点，若点恰在以线段为直径的圆上，求实数的值．
2012高二文科数学变式练习 (期中复习) 2 答案
一、选择题：
1．若命题“”为假，且“”为假，则
A．或为假 B．假 C．真 D．不能判断的真假
2．下列四个命题中的真命题为
A． B． C． D．
3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是
A. 所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数
C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数
4．抛物线的准线方程是
A. B. C. D.
5．“”是方程“表示双曲线”的
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知,是定点,,动点满足,则点的轨迹是
A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段
7．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则的值为
A. B. C. D.
8．若椭圆上一点到两焦点的距离之差为,则是
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
9．已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且,则的最小值是
A. B. C. D.
10．设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上三点，若，则
A．9 B．6 C．4 D．3
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．
11．抛物线的焦点坐标是 ；
12．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为
13．命题“”为假命题，则实数a的取值区间为
14．已知双曲线的左、右焦点分别为、,过右焦点的直线交
双曲线的右支于、两点,若,则的周长为 26
15．已知抛物线的焦点为,且抛物线与交于、两点,
则
16．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是
17.给出下列四个命题：
（1）方程表示的是圆；
（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；
（3）点M与点F(0,-2)的距离比它到直线的距离小1的轨迹方程是；
（4）若双曲线的离心率为，且，则k的取值范围是．
其中正确命题的序号是（1）（3）（4）．
三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分12分）
已知：；：．
若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．
解：：；：4分
依题意，有且 6分
，解得 12分
19．命题：关于的不等式对于一切恒成立，
命题：指数函数是增函数，
若为真，为假，求实数的取值范围．
解：设，由于关于的不等式对于一切恒成立，
所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，∴ 2分
函数是增函数，则有，即.4分
由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假. 5分
①若p真q假，则 ∴；8分
②若p假q真，则 ∴；11分
综上可知，所求实数的取值范围是｛或｝12分
20．（本小题满分12分）
分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：
（1）焦点为、且过点椭圆；
（2）与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线．
解：（1）设椭圆的标准方程为（）．
因为，所以，．
故椭圆的标准方程为． 6分
（2）设双曲线的标准方程为（）．
因为双曲线过点，所以，解得．
故双曲线的方程为，即． 12
21．（本小题满分14分）
已知抛物线的焦点与椭圆：的右焦点重合, 抛物线的顶点
在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于、两点．
（1）写出抛物线的标准方程；（2）若,求直线的方程．
解：（1）由题意，抛物线的方程为： …6分
（2）若直线AB的斜率不存在时，,不合题意，故直线AB的斜率存在
由题意可设直线的方程为：
联立，消去，得
显然，设， 则，
由,得
直线的方程为：或 ……14分
22．（本小题满分15分）
已知中，点、的坐标分别为，，点在轴上方．
（1）若点的坐标为，求以点、为焦点且经过点的椭圆的方程；
（2）过点作倾斜角为的直线交（1）中曲线于、两点，若点恰在以线段为直径的圆上，求实数的值．
解：（Ⅰ）设椭圆方程为，c=,2a=,b=,
椭圆方程为 ……………………………7分
（Ⅱ）直线l的方程为，
联立方程解得，
，解得 （※）
，，
若Q恰在 以MN为直径的圆上,则，
即，
. （经检验满足 （※）） …………………15分
2012高二文科数学变式练习 选修1-1椭圆及性质
一、选择题
（ ）1. 椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，
cos∠OFA=则椭圆的方程是
A. +=1B. +=1C. +=1或+=1D. +=1或+=1
（ ）2. 焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的标准方程是
A. B. C. D.
（ ）3. 椭圆的离心率e=，则k的值等于
A.4 B.－ C.4或－ D.－4或
（ ）4. 方程(a＞b＞0,k＞0且k≠1)，与方程(a＞b＞0)表示的椭圆
A.有等长的短轴、长轴 B.有共同的焦点 C.有公共的准线 D.有相同的离心率
（ ）5. 椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，
一个交点为P，则= （ ）
A． B． C． D．4
（ ）6. 直线y = kx – k + 1与椭圆的位置关系为
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
（ ）7. 任意k∈R，直线y－kx－1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是
A.（0，1） B.（0，5） C.［1，5）∪（5，+∞） D.［1，5）
（ ）8. 斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为
A.2 B. C. D.
（ ）9. 若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为
A．2 B．－2 C． D．
（ ）10. P是椭圆+=1上的点，它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍，则
P点的坐标是A.(1，) B. ( , ) C.(1，±) D. (,±)
（ ）11．椭圆上的点到直线的最大距离是
A．3 B． C． D．
（ ）12. 若点（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则的最小值为
A.1 B.－1 C.－ D.以上都不对
二、填空题
13. 椭圆的一个顶点和一个焦点在直线x+3y-6=0上，则此椭圆的标准方程是 .
14. 椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴与焦距之比为3：2，椭圆上一点到两焦点的距离分别是9，15时，则此椭圆的方程是 .
15. 直线y=x+k与椭圆相交于不同两点，则实数k的取值范围是 .
16．过椭圆3x2＋4y2＝48的左焦点F引直线交椭圆于A、B两点，若｜AB｜＝7，则此直线的方程为 ．
三、解答题
17. 动点P到定点F（2，0）的距离与到定直线x=8的距离比是1∶2，求点P的轨迹方程
18．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．
19. 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程.
20．过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，求k1k2的值 .
2012高二文科数学变式练习 选修1-1椭圆及性质
一、选择题
（ ）1. 椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA=则椭圆的方程是
A. +=1 B. +=1 C. +=1或+=1 D. +=1或+=1
（ ）2. 焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的标准方程是
A. B. C. D.
（ ）3. 椭圆的离心率e=，则k的值等于
A.4 B.－ C.4或－ D.－4或
（ ）4. 方程(a＞b＞0,k＞0且k≠1)，与方程(a＞b＞0)表示的椭圆
A.有等长的短轴、长轴 B.有共同的焦点 C.有公共的准线 D.有相同的离心率
（ ）5. 椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （ ）
A． B． C． D．4
（ ）6. 直线y = kx – k + 1与椭圆的位置关系为
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
（ ）7. 已知对k∈R，直线y－kx－1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是
A.（0，1） B.（0，5） C.［1，5）∪（5，+∞） D.［1，5）
（ ）8. 斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为
A.2 B. C. D.
（ ）9. 若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为
A．2 B．－2 C． D．
（ ）10. P是椭圆+=1上的点，它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍，则P点的坐标是A.(1，) B. ( , ) C.(1，±) D. (,±)
（ ）11．椭圆上的点到直线的最大距离是
A．3 B． C． D．
（ ）12. 若点（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则的最小值为
A.1 B.－1 C.－ D.以上都不对
二、填空题
13. 椭圆的一个顶点和一个焦点在直线x+3y-6=0上，则此椭圆的标准方程是 .
14. 椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴与焦距之比为3：2，椭圆上一点到两焦点的距离分别是9，15时，则此椭圆的方程是 .
15. 直线y=x+k与椭圆相交于不同两点，则实数k的取值范围是 .
16．过椭圆3x2＋4y2＝48的左焦点F引直线交椭圆于A、B两点，若｜AB｜＝7，则此直线的方程为 ．
三、解答题
17. 动点P到定点F（2，0）的距离与到定直线x=8的距离比是1∶2，求点P的轨迹方程
18．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．
19. 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程.
20．过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，求k1k2的值 .
参考答案
13. 或 14. 或
15. k∈(-3,3) 16. y＝±(x＋2) 17.
18. [解析]:由 ，∴椭圆的方程为：或.
19. 解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)
由 得(m+n)x2+2nx+n－1=0,
Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0, 即m+n－mn＞0,
由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0, 即2x1x2+(x1+x2)+1=0,
∴+1=0, ∴m+n=2 ①
又22, 将m+n=2,代入得m·n= ②
由①、②式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1.
20. －
椭圆及其性质
1．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）
?A.5 ?B.6 ?C.4 ?D.10
2．椭圆的焦点坐标是（ ）
?A.(±5，0)? B.(0，±5) ?C.(0，±12)? D.(±12，0)
3．已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ A ）
?A.2? B.2?C.2?D.
4．方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）
?Ａ.? Ｂ.?∈Ｚ）
? Ｃ.? Ｄ. ∈Ｚ）
5.已知椭圆，过左焦点作不垂直与X轴的弦交于椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交X轴于M点，则 的值为 （ ）
A． B. C. D.
解：本题为选择题，即知此比值为定值，故可用特殊值法。设AB与X轴重合时，M就是原点，所以AB长为6，MF的长2，故=，答案为B。如果不用特殊法解，本题就是一个较难的解答题，同学们不妨一试，可用极坐标方程解较方便，可见在解选择题时，特殊值法来判断和寻找答案优为重要。
5．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是__________． ＋＝1
6．直线x＋2y－2＝0经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于________．
7．椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦，则的周长为
8.P点在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1⊥PF2，则P点的坐标是 . (3，4)，(3，-4)，(-3，4)，(-3，-4)
9.椭圆+=1(a＞b＞0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点，且椭圆上的点到焦点距离的最小值为，求椭圆的方程. +=1
10.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 ．
11.已知椭圆+=1上的点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，求P点坐标. (0，2)或(0，-2)
12.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）
解：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为
所以所求椭圆标准方程为
（2）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为
由椭圆的定义知，
＋
又
所以所求标准方程为 另法：∵
∴可设所求方程，后将点（,）的坐标代入可求出，从而求出椭圆方程
如图所示，设椭圆右焦点为F1，则|PF|＋|PF1|＝6，所以|PA|＋|PF|＝|PA|－|PF1|＋6，因为－|AF1|≤|PA|－|PF1|≤|AF1|(当P、A、F1共线时等号成立)，所以|PA|＋|PF|≤6＋，|PA|＋|PF|≥6－.故|PA|＋|PF|的最大值为6＋，最小值为6－.
设椭圆的焦点为F1与F2，P为该椭圆上的点，且.求证：的面积
