福建省邵武第一中学2012高二文科数学变式练习 选修1-1命题与逻辑（教师版）

2012高二文科数学变式练习《命题及其关系、充分条件与必要条件》
一、选择题
(　　)1．下列语句中，是命题的个数为： ①－5∈Z；②π不是实数；
③大边所对的角大于小边所对的角；④是无理数． A．1　B．2 C．3 D．4
(　　)2．下列说法正确的是
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
(　　)3．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
(　　)4．设集合，，那么“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件　D．既不充分也不必要条件
(　　)5.“”是“直线相互垂直”的
A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
(　　)6.“a＞0”是“＞0”的
A．充分而不必要条件B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
(　　)7. 设l、m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论正确的是
A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m
(　　)8．已知下列四个命题，其中是真命题的有
①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则A?B”的逆否命题．
A．①②③　B．②③ C．①③ D．②④
(　　)9．若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q是r的
A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．以上都不正确
(　　)10．下列语句中假命题的个数是
①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗？
④3小于2；⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是自然数，也是偶数．
A．2 B．3 C．4 D．5
(　　)11.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．那么p是q成立的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
(　　)12.
二、填空题
13．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_[－3,0]．
14 用充分、必要条件填空：是的 既不充分也不必要.
15. 给出下列命题,其中真命题的序号为_①②③．
①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；
②命题“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；
③命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题；
④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题．
16. 用充分但不必要、必要但不充分条件填空：已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的充分但不必要条件．
17．已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：018．若a，b，c∈R，写出命题“若ac<0，则ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题和非命题．
解析：逆命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个相异实根，则ac<0；
否命题：若ac≥0，则ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)至多有一个实根；
逆否命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)至多有一个实数，则ac≥0．
19．“关于的不等式对于一切实数都成立”是“” 的 条件．
证明：恒成立 ．
20.已知 p： ； q： （）．若p是 q的充分而不必要条件，求实数 的取值范围．
解析：? p是 q的充分而不必要条件．设
　　 p： ； q： ；
　　所以，，它等价于
　　所以的取值范围是 ．
21.求证：方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.
证明：充分性：当a=0时，方程变为2x+1=0,其根为x=,方程只有一个负根；
当a=1时，方程为x2+2x+1=0.其根为x=-1,方程只有一个负根．
当a<0时，Δ=4（1-a）>0,方程有两个不相等的根，且<0,方程有一正一负根．
必要性：若方程ax2+2x+1=0有且仅有一个负根．当a=0时，适合条件．当a≠0时，方程ax2+2x+1=0有实根，则Δ=4（1-a）≥0，∴a≤1,当a=1时，方程有一个负根x=-1.
若方程有且仅有一负根，则 ∴a<0．综上方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根的充要条件为a≤0或a=1． 备用题：
1．不等式≥2的解集是（）A．{x|x>1}B．{x|34}C．{x|42.若关于x的不等式的解集为R，则的取值范围是
3.不等式解集为，则ab值分别为-12，-2
4．解不等式：（12分）
[解析]：原不等式变形为．所以，原不等式
．
故原不等式的解集为．
5．函数的定义域为R，求实数m的取值范围．（12分）
[解析]：（1）函数的定义域为R
（2）
∴由（1）、（2）可得，m的取值范围为[0，1）