福建省邵武第一中学2012高二文科数学变式练习 选修1-1椭圆及其性质2（教师版）

椭圆及其性质
1．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）
?A.5 ?B.6 ?C.4 ?D.10
2．椭圆的焦点坐标是（ ）
?A.(±5，0)? B.(0，±5) ?C.(0，±12)? D.(±12，0)
3．已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ A ）
?A.2? B.2?C.2?D.
4．方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）
?Ａ.? Ｂ.?∈Ｚ）
? Ｃ.? Ｄ. ∈Ｚ）
5.已知椭圆，过左焦点作不垂直与X轴的弦交于椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交X轴于M点，则 的值为 （ ）
A． B. C. D.
解：本题为选择题，即知此比值为定值，故可用特殊值法。设AB与X轴重合时，M就是原点，所以AB长为6，MF的长2，故=，答案为B。如果不用特殊法解，本题就是一个较难的解答题，同学们不妨一试，可用极坐标方程解较方便，可见在解选择题时，特殊值法来判断和寻找答案优为重要。
5．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是__________． ＋＝1　
6．直线x＋2y－2＝0经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于________．
7．椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦，则的周长为
8.P点在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1⊥PF2，则P点的坐标是 . (3，4)，(3，-4)，(-3，4)，(-3，-4)
9.椭圆+=1(a＞b＞0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点，且椭圆上的点到焦点距离的最小值为，求椭圆的方程. +=1
10.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 ．
11.已知椭圆+=1上的点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，求P点坐标. (0，2)或(0，-2)
12.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）
解：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为
　　　　
所以所求椭圆标准方程为
（2）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为
由椭圆的定义知，
＋
　
　又
所以所求标准方程为 另法：∵
∴可设所求方程，后将点（,）的坐标代入可求出，从而求出椭圆方程
如图所示，设椭圆右焦点为F1，则|PF|＋|PF1|＝6，所以|PA|＋|PF|＝|PA|－|PF1|＋6，因为－|AF1|≤|PA|－|PF1|≤|AF1|(当P、A、F1共线时等号成立)，所以|PA|＋|PF|≤6＋，|PA|＋|PF|≥6－.故|PA|＋|PF|的最大值为6＋，最小值为6－.
设椭圆的焦点为F1与F2，P为该椭圆上的点，且.求证：的面积