8.6.1 三角形内角和定理的证明 同步练习（含答案）

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第八章 平行线的有关证明
6 三角形内角和定理
第1课时 三角形内角和定理的证明
知识梳理
定理：三角形三个内角的和等于_____________.
基础练习
1.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，直线DE经过点A，∠DAB=50°，则∠EAC的度数是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
第1题图 第2题图
2.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE//AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
3.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4∶7，则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定
4.如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，∠B=40°，∠C=60°.若DE//AB，则∠AED=_____________°.
5.如图，BD平分∠ABC，∠ADB=60°，∠BDC=80°，∠C=70°，则△ABD是__________三角形.
6.如图，AD是△ABC的边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E.若∠C=60°，∠BED=70°，求∠ABC和∠BAC的度数.
7.如图，△ABC的高BD，CE相交于点F.
(1)若∠ABD=36°，求∠ACE的度数；
(2)若∠A=50°，求∠BFE的度数.
巩固提高
8.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的三等分线，交于点E，D.若∠E=90°，则∠BDC的度数为( )
A.120° B.125° C.130° D.135°
第8题图 第9题图
9.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD的度数为( )
A.75° B.80° C.85° D.90°
10.如图，在△ABC中，∠EFD=30°，且∠AEF=∠AFE，∠CFD=∠CDF，则∠ABC的度数为( )
A.90° B.110° C.120° D.150°
第10题图 第11题图
11.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处.若DE//AB，则∠ADC的度数为＿________.
12.如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线.F是AE上一点，且FD⊥BC于点D，∠C=64°，∠B=28°，则∠EFD=__________°.
第12题图 第13题图
13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAD=∠CAD，BE平分∠ABC交AC于点E，∠C=42°.若F为线段BC上的一点，当△EFC为直角三角形时，∠BEF的度数为___________.
14.在△ABC中，∠A=∠C－∠B，∠B=2∠A.
(1)求∠A，∠B，∠C的度数.
(2)△ABC按边分类，属于什么三角形 △ABC按角分类，属于什么三角形
15.已知在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=70°.将△DEF放置在△ABC上，使得∠EDF的两条边DE，DF分别经过点B，C.
(1)当将△DEF按如图①所示的方式放置在△ABC上时，∠ABD+∠ACD=_____________.
(2)将△DEF按如图②所示的方式放置在△ABC上.
①请求出∠ABD+∠ACD的度数.
②能否将△DEF摆放到某个位置，使得BD，CD同时平分∠ABC和∠ACB 直接写出结论：＿________（填“能”或“不能”）.
参考答案
[知识梳理]
180°
[基础练习]
1.D 2.B 3.C 4.100 5.直角
6.∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°.又∵∠DBE+∠ADB+◆BED=180°,∠BED=70°,
∴DBE=180°－∠ADB－∠BED=20°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°.
又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°,∴∠BAC=180°－∠ABC－∠C=80°.
7.(1)∵BD，CE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEC=∠BEC=90°,∵∠ABD=36°,∴∠A=180°－∠ADB－∠ABD=54°.∴∠ACE=180°－∠AEC－∠A=36°.
(2)∵∠A=50°,∴∠ABD=180°－∠ADB－∠A=40°.∴∠BFE=180°－∠BEF－∠ABD=50°.
[巩固提高]
8.D 9.A 10.C 11.110° 12.18 13.57°或15°
14.(1)在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C－∠B,∴2∠C=180°.∴∠C=90°.
∴∠A+∠B=90°.∵∠B=2∠A,∴3∠A=90°.∴∠A=30°.∴∠B=60°.
(2)△ABC按边分类，属于不等边三角形；△ABC按角分类，属于直角三角形.
15.(1) 210
(2)①在△ABC中，∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°.在△DEF中，∠E+∠F=70°，
∴∠EDF=180°－70°=110°.∴∠BCD+∠CBD=180°－∠EDF=70°.
∴∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)－(∠BCD+∠CBD)=140°－70°=70°.
②能
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