2021-2022学年人教版数学八年级下册第16章二次根式单元测试（word版 含解析）

2021-2022学年八年级数学二次根式考试B卷
考试范围：二次根式；考试时间：100分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（30分）
1．在中，是最简二次根式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如果成立，那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若是整数，则满足条件的自然数n共有（　　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
5．已知，化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．若0A． B．－ C．－2x D．2x
7．若代数式有意义，则必须满足条件（ ）
A． B． C． D．为任意实数
8．已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（ ）
A．9 B． C．3 D．5
9．已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是( )
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
10．对于任意的正数m、n定义运算※为：m n=，计算(3 2)＋(8 12)的结果为(　　)
A．+ B．2 C． D．-
二、填空题（15分）
11.若，则的值是_________．
12．已知，，则的值是______．
13．若a,b为有理数，且=，求________.
14．把的根号外因式移到根号内得____________．
15．若＝2.5，则的值为_____．
三、解答题
16．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（8分）
（1）； （2）； （3）； （4）．
17．（15）计算：（1）； （2）
(3) ÷－2×＋(2＋)2； （4）
18．（8分）已知，求代数式的值．
（8分）已知a＝，求的值．
（9分）若x满足|2017-x|+ =x， 则x-20172 的值。
21.（9）若时，试化简：．
22.（8分）比较大小，①___；②____．
23．（10分）在进行二次根式计算时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一式），
（二式），
（三式）．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（四式）．
（1）请用不同的方法化简
参照（三式）化简
参照（四式）化简
（2）化简：
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的两个特点“（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”进行解答即可得．
【详解】
解：不是二次根式，不符合题意，
是最简二次根式，符合题意，
是最简二次根式，符合题意，
是最简二次根式，符合题意，
不是最简二次根式，不符合题意，
不是最简二次根式，不符合题意，
综上，是最简二次根式的有3个，
故选B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，解题的关键是熟记二次根式的两个特点．
2．B
【解析】
【分析】
运用完全平方公式将二次根式进行化简，然后根据绝对值的化简得出不等式求解即可．
【详解】
解：，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，绝对值的意义，完全平方公式的运用，理解绝对值的意义和二次根式的性质是解决问题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的意义求出，在此范围内要使是整数，n只能是3或8或11或12，求出即可．
【详解】
解：∵要使有意义，
必须，解得
∵是整数，
∴n只能是3或8或11或12，
∴满足条件的n有4个
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n．
4．D
【解析】
【分析】
根据确定的取值范围，将里面的数化成完全平方形式，利用二次根式的性质去根号，然后合并同类项即可．
【详解】
解：由可知：
故原式化简为：．
故选：D．
【点睛】
本题主要是考查了去二次根号以及二次根式的基本性质，熟练掌握二次根式的性质，求解该题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件确定a、b的取值范围，再进行化简即可．
【详解】
解：∵有意义，
∴a、b异号，
∵a＜b，
∴a＜0，b＞0，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简，理解二次根式有意义的条件是解决问题的前提，掌握二次根式化简的方法是正确解答的关键．
6．D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式以及二次根式的性质，结合0【详解】
∵0∴＞0，＜0，
∴=
=
=+
=2x，
故选D
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质以及完全平方公式，熟练掌握，是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得 ，再根据平方的非负性，即可求解．
【详解】
解：根据题意得： ，
∵ ，
∴，即为任意实数时，恒成立，
∴代数式有意义，必须满足条件为为任意实数．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握当被开方数是非负数时，二次根式有意义是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可．
【详解】
解：∵
=3．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键．
9．A
【解析】
【分析】
将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．
【详解】
解:∵，，，
又，
∴．
故选：A.
【点睛】
此题考查了二次根式的大小比较，将根式进行适当的变形是解本题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
先利用新定义得到原式=，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【详解】
解：（3 2）+（8 12）=
=
=．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
11．
【解析】
【分析】
首先根据的取值范围得出a，b的值进而求出即可．
【详解】
解：∵，的整数部分是a，小数部分是b，
∴a=1，b=
∴
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，得出a，b的值是解题关键．
12．4
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式求x，再求出y，然后相加计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，﹣2﹣x≥0且3x+6≥0，
解得x≤﹣2且x≥﹣2，
∴x＝﹣2，
∴y＝6，
∴x+y＝﹣2+6＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键．
13．2
【解析】
【分析】
先根据积的乘方的逆运算，再合并同类二次根式即可；
【详解】
解：原式=
=；
故答案为：2
【点睛】
本题考查了积的乘方的逆运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键
14． 0
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质可知最小值为0，进而求得的值．
【详解】
，
当-1时，二次根式取最小值，其最小值为0．
故答案为：-1,0
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，二次根式有意义的条件，理解二次根式的性质是解题的关键．
15． < <
【解析】
【分析】
①对于根式的大小比较，可以两边同时平方，比较平方后的大小即可解决问题；
②两边同时求倒数，比较倒数的大小，然后即可求得答案．
【详解】
解：①左边，平方后得到数为：12，
右边，平方后得到数为：13，
，
；
②左边求倒数为，
右边求倒数为，
，
．
故答案为：①<；②<．
【点睛】
本题考查了二次根式大小比较，求解此类问题常用的方法有：①取倒数比较；②分母有理化；③局部放缩比较；④取平方比较；⑤数形结合比较，熟练掌握相关方法是解决本题的关键．
16．4
【解析】
【分析】
因为最简二次根式与可以合并，所以与是同类二次根式，被开方数相等，列出方程即可得到a的值．
【详解】
解：∵最简二次根式与可以合并，
∴3a﹣1＝2a＋3，
∴a＝4，
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的概念，掌握同类二次根式的概念是解题的关键，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
17．．
【解析】
【分析】
先对a、b分母有理化，然后将因式分解，最后将a、b的值代入计算即可．
【详解】
解：∵，
，
∴
．
故填：．
【点睛】
本题主要考查了分母有理化以及因式分解的应用，正确的对a、b因式分解是解答本题的关键．
18．2018
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，求解得出x的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可得出方程 =2017，将方程的两边同时平方即可解决问题．
【详解】
解：由条件知，x-2018≥0， 所以x≥2018，|2017-x|=x-2017.
所以x-2017+ =x，即 =2017，
所以x-2018=20172 ，
所以x-20172=2018，
故答案为：2018．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的内容，根据二次根式有意义的条件找到x的取值范围是解题的关键．
19．
【解析】
【分析】
根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形式，然后进行计算，化简求值即可．
【详解】
解：，
；
故答案为：
【点睛】
本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键．
20．
【解析】
【分析】
设=a，将原等式变形后可求得a的值，代入所求式子可得结论．
【详解】
设=a，则24-t2=a2，8-t2=a2-16，
∵ =2.5，
a-=，
a ＝，
两边同时平方得：(a )2＝a2 16，
解得：a=，
则，
=+，
=+，
=+，
=+，
=，
故答案为．
【点睛】
本题是二次根式的化简求值问题，利用换元法，将原方程转化为关于a的方程，解方程可解决问题，计算量大，要细心．
21．
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
由题意可知：m﹣n＜0，∴n﹣m＞0，∴原式＝﹣（m﹣n） ．
故答案为．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
22．4.20
【解析】
【分析】
先根据二次根式的混合运算化简，再将代入求值即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简、运算，以及乘法法则的运用．
23．（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式有意义的条件可得不等式3+x≥0，再解不等式即可；
（2）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式2x-1＞0，再解不等式即可；
（3）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式2-3x＞0，再解不等式即可；
（4）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式x≠0．
【详解】
解：（1）根据题意，3+x≥0，解得：x≥-3；
（2）根据题意，2x-1＞0，解得：x＞；
（3）根据题意，≥0且2-3x≠0，即2-3x＞0，解得：x＜；
（4）根据题意，≥0且x-1≠0，即x≠1．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数和分式的分母不为0．
24．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先根据二次根式的基本性质以及二次根式的除法法则、零指数幂法则化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先根据二次根式的基本性质化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．也考查了零指数幂法则．
25．（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
求解时先对二次根式进行化简，然后进行加减或乘除运算即可，注意二次根式一定要化到最简．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】
本题主要考查根式的化简以及二次根式的四则混合运算，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
26．
【解析】
【分析】
根据x的值，可以求得，将所求值代入原式即可求得结果．
【详解】
解：∵，
∴，
∴
．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算方法及乘法公式是解题的关键．
27．
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算法则进行计算．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
28．
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案．
【详解】
解：因为，
所以
=
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．
29．，3
【解析】
【分析】
由可得＜ 得到 再化简代数式，代入求值即可得到答案．
【详解】
解： ，
，
＜
原式
＝3．
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，考查了二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的性质，掌握二次根式的性质与化简求值是解题的关键．
30．1.
【解析】
【详解】
试题分析：首先化简各式，进而得出的值，即可得出答案．
试题解析：
因为都为有理数，所以
所以
31．(1) 2＋3；(2) 4＋5；(3) 15＋2；(4)1.
【解析】
【详解】
试题分析：
这是一组二次根式的混合运算题，按照二次根式的相关运算法则计算即可.
试题解析：
（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=.
32．（1）参照（三式）：；参照（四式）：；（2）
【解析】
【分析】
（1）参照（三式）：将的分子分母同乘以进行化简；参照（四式）：将中的分子2化为，进而求解；
（2）先将各项进行分母有理化，最后合并即可．
【详解】
解：（1）参照（三式）：原式；
参照（四式）：原式；
（2）原式，
，
，
．
【点睛】
本题考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
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