华东师大版八年级下册数学17.3.3一次函数的性质 教案

课题：§17.3.3 一次函数的性质
【华师版八年级下学期】
★ 内容分析
一、 课标要求
《义务教育数学课程标准》（2011年版）中，明确指出本节课的内容是“根据一次函数的图像和表达式探索并理解﹥和﹤时，图象的变化情况.”
同时，要求在获得相关基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的同时运用数学的思维方式进行思考，促进发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力的发展，并能在数学活动中体验数学的价值与乐趣，从而逐步养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.
二、教材分析
1.知识层面.函数是中学数学中十分重要的内容，是刻画、研究现实世界变化规律的重要模型，它贯穿于整个初中及至高中阶段数学学习的始终.初二的函数是中学函数知识学习的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容尤为重要.在初二函数学习中，“一次函数的性质”是重中之重，它是学生在了解了变量与函数的概念、函数的图象基础上，在了解了一次函数的概念，明确了它的图象是一条直线后，进一步结合图象研究一次函数的性质.同时，这节课的研究也是今后进一步研究反比例函数性质和二次函数性质的基础.
2.能力层面.学生在本章的前两节已了解函数的三种表示方法，感受了常用函数的图象来研究函数的有关性质；会画一次函数的图象，并明白相同时两条直线平行，相同时直线与轴的交点坐标相同.本节课学生将较为系统地利用图象来研究一次函数的性质.学生将通过观察、比较、思考、讨论、归纳、解题等活动，发展分析问题和解决问题及发现问题和提出问题的能力，逐步养成主动思考、主动质疑的习惯，并在数学活动中训练语言表达能力.课堂上，学生应探索得出研究函数常用的方法：由解析式画图象，再由图象得出性质，最后反过来由函数性质研究其图象的特征，发展几何直观能力.同时，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面研究反比例函数、二次函数的性质奠定基础.同时，一次函数还为以前学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程、方程组的解法提供新的方法和途径.
3.思想层面.本节课的“作业展示，导入新课”和“变式训练、拓展延伸”等环节渗透了分类与整合思想；在利用一次函数的图象探索一次函数的性质的活动中体验几何直观的作用，感受数形结合、特殊与一般等数学思想.让数学课堂不仅有浓浓的数学味，还充满着淡淡的文化味.
基于以上的分析，选择本节课作为发展几何直观能力的关键教学点之一.
三、学情分析
《一次函数的性质》这节课的教学对象是八年级下册的学生，这年龄段的孩子好奇、好动，平时的课堂就是采取小组合作学习的研究方式的，所以预测本节课的小组合作交流活动会较为真实、有效.本节课前，他们已了解了函数及函数图象的意义，初步学会了一次函数图象的画法，并在之前的研究学习中常接触到可以借助画图（如数轴）来分析问题、帮助解题.另一方面，平时相当一部分孩子已课前自学的习惯，并能按要求完成自学四步：“看教材、划重点、找疑点、做练习”，但是这些孩子的数学思考力还是不乐观，估计本节课在性质的探究与灵活运用的活动中均会出现不同程度的困难.
★ 教学目标
知识技能：在复习一次函数图象的基础上，通过观察图象探索一次函数的性质，体会一次函数中的取值和图象的关系.
数学能力：经历从不同角度寻求分析、解决问题的方法的过程，体验借助函数图象来研究函数性质的方法，训练几何直观能力；进一步强化独立思考的意识，体会在学习中如何与他人合作交流，并从中获益和学以致用；在与同伴交流活动中，发生思维的碰撞，逐渐养成质疑的意识与习惯，发展发现问题和提出问题的能力；在运用数学表述与解决问题的过程中，认识数学具有抽象性、严谨性等特点.
数学思想：经历借助一次函数图象来思考并归纳一次函数性质的过程，感受数形结合、特殊与一般、分类与整合等数学思想及其作用.
教学重点：一次函数性质的探究与运用，发展几何直观能力，感受数学结合等数学思想.
难点: 一次函数性质的探索与应用.
★ 教学策略
针对本节课的教学目标，提出以下几方面的教学策略：“引出来”的有效课堂提问教学策略；“真互动”的小组合作探究学习策略；“高效益”的几何画板辅助教学手段；“促成长”的多元课堂学习评价策略.
★ 教学过程
一、导
（一）复习旧知，储备知识.
1.提到“函数”，你想到哪些关键词：（“自变量、因变量、对应”等）
2.函数关系常用的表示方法有哪几种？（解析法、列表法、图象法）
3.写出一次函数的一般形式：（ ）
4.一次函数的图象是什么？如何画？（当自变量为全体实数时，图象是一条直线，一般取与两坐标的交点来这条直线.）
（二）展示作业，导入新课.（课件展示）
师：如图，是咱们班几位同学在研究了一次函数的概念之后的作业：写出一个一次函数，并画出它的图象.请同学们认真观察，并将它们按变化规律分类.
导入：在这些一次函数中，自变量变了，因变量会随着自变量的变化发生了怎样的变化呢？这就是我们本节课要研究的内容——《一次函数的性质》.
【设计意图：复习旧知，作好铺垫，导入时不忘抓住函数的本质；在将函数分类、导入新课中，充分尊重学生的分类方法，如果答案与预设一致，就顺利导入新课；如果不一致，不必急于判断哪种分类是较合理，可以等探究出性质再来讨论.这里体现了评价的多元化和激励功能，有利于在数学课堂中思考习惯的养成，也激发学生发现问题和提出问题的欲望.】
二、探
（一）探索（﹥）的性质.
1.检查自学情况，研究在一次函数的性质.
师：接下来让我们来研究一下陈静茹同学所写的一次函数的性质.
（1）小组合作，交流自学所得.
填空：“函数值随自变量的增大而________.”
当学生给出正确答案时，师追问：是吗？你有什么办法说服别人相信你的结论呢？请在小组内交流想法.
（2）以小组为单位在全班范围内交流.
（3）教师点拨、归纳.
看对应值：如果自变量越来越大，函数值跟着也越来越大；
看图象：在直线上的一个点从左向右移动时，它的位置是在逐步从低到高变化.（教师几何画板动画演示.）
师问：是不是只有才有这个性质？所有的函数都具有这样的性质？什么样的函数才具有这样的性质？
2.研究函数的性质.学生回答后，教师用几何画板演示动画过程.之后，师再追问：是不是所有＞0时的都有这个性质？
学生思考回答后，用几何画板演示当换成任意正数时的图象特征，进而验证同学们的猜想.由此得到：在函数中，当＞0时，随的增大而增大，这时，函数的图象从左到右上升.
老师强调并用红笔标记：“从左到右”对应“的增大”，“上升”对应“增大” .
【设计意图：以班上同学所写的一次函数为例展开研究，学生的学习情绪将会更加饱满，有利于提高数学活动的参与率；老师不断地提出有价值的、能引发学生深层次思考的问题，提高课堂提问的有效性，有效训练学生的数学思考力；在小组交流、讨论的学习活动中培养学生与他人合作的意识与能力，训练语言表达能力；在点拨、归纳时强调结论中数与形的对应，重在训练几何直观的能力，感受渗透数学结合的思想；从研究、到用几何画板研究当换成任意正数时的情况的过程感受了特殊与一般的思想以及数学的严谨性.】
（二）探索（＜）的性质.
1.学生独立研究后小组交流、讨论.
2.小组展示交流成果，教师适时点拨.
（三）归纳总结，得出一次函数的性质.
一次函数中，有下列性质：
当＞0时，随的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
当＜0时，随的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
师追问：关系式中的 究竟影响到图象的哪个方面？
【设计意图：在经历研究（＞0）性质的基础上，类比研究（＜）的性质，进而得出一次函数的性质，这两个活动既有研究方法的可借鉴，又需要学生对数学本质的真正理解与感悟，并训练学生的语言表达能力；归纳总结时再次渗透分类与整合思想；而对于 作用的追问则旨在培养学生的质疑意识与能力】
三、例
1、云图解说：说说一次函数的性质在课本P43-44问题1和问题2中，反映怎样的实际意义？（独立思考后，小组交流.）
2、例题解析：课本第50页的“做一做”. （学生独立完成后，选一学生借助实物投影仪进行讲评.）
画出函数的图象，结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中随着自变量的增大，函数值是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
（2）当取何值时，？
（3）当取何值时，＞0？
【设计意图：“云图解说”环节既再次强调云图在自学时的作用，又体现数学的价值，同时又是数学生活化的体现，这里引导学生要把自己置于生活情境中去思考；而“例题解析”则学生做、学生讲，充分体现了课堂上学生的主体地位，相信除第（3）小题需要老师点拨外，其它题目学生能解决或在同伴的帮助下能解决.另，需要说明的是“做一做”只要求学生能由一次函数的图象与性质直接得到结论，暂不引申到一次函数与方程、不等式的关系.】
四、练
（一）巩固练习
1．填空：
（1）函数中，随的增大而_______，它的图象从从左到右_________；
（2）写出一个随的增大而增大的一次函数的解析式：_______________；
（3）在一次函数中，若随的增大而减小，则的取值范围为_____________.
2．在一次函数中，已知它的图象经过第一、三、四象限，求的取值范围.
（二）变式拓展：
1．将练习2中的“经过第一、三、四象限”改为“不经过第二象限”.
2．比较练习2及其变式，思考，的符号与直线所经过的象限的关系.
【设计意图：本环节设计的问题由浅入深，层层递进，真正考查了数学的“四基”与“四能”；既有直接运用一次函数的性质，也有逆向思维的训练，还有训练发散性思维的开放性问题；其中“变式拓展”部分可以有效地训练学生质疑能力，并渗透分类与整合思想，但在实际教学中要视实际情况而定，如果时间紧就留到下节课再探索.】
五、议
课堂小结：本节课你的主要收获是什么？有什么疑问吗？
引导学生总结出有关知识技能、数学能力、数学思想等数学核心素养方面的收获，比如“通过本节课的学习明白可以用图象来解决有关函数的问题”等；当然也可以有关于课堂文化和情感态度等方面的收获.
【设计意图：本环节是学生较为薄弱的，特别是质疑部分，只要学生能说出一点收获老师就要加以赞赏、鼓励，并给予适当的指导，以引发学生大胆地说出自己想法的欲望，培养学生反思的习惯与能力.】
六、测：
课堂小测（20+20+60=100分）：
1．写出一个一次函数解析式，使它的图象从左到右是下降：_______________；
2．在一次函数中，若随的增大而增大，则的取值范围为：____________.
3．已知点和点都在直线上，试比较和的大小.你能想出几种判断方法？哪种方法最好？（能用两种方法正确作出判断就得满分，之后每增加一种加附加分10分.）
【设计意图：围绕教学目标的常规小测能及时反馈学生的学习情况，以便于老师及时修正自己的教学策略，定性与弹性相结合的小测适合各层次的孩子，通过比较，并选择最佳方法有利于孩子养成思考的习惯，同时也有利于孩子在其中感受数学知识的价值所在，发展应用意识.】
七、拓：
布置作业：1、学生命题组成员设计作业.（参考“巩固练习”或“课堂小测”）
2、《同步练习册》第25页.（其中第6题为选做题）
【设计意图：学生设计作业也是本人所带班级常规的做法，每天由两人负责，一人命题、一人审核.这样，一方面能提高全班学生完成作业的兴趣，另一方面有助于学有余力的学生自己去研究，培养自学能力、创新意识，以实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.】
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