华东师大版八年级下册数学 19.2.2 菱形的判定 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
菱形的判定
19.2.1 菱形的
性质
特殊的平行四边形
知识目标
理解并掌握菱形的定义和性质，能利用菱形的性质解决问题。
过程目标
经历菱形性质的探究过程，在观察、操作和分析过程中进一步增强主动探究的意识，体会说理的基本方法。
情感态度与价值观
体验数学活动来源于生活又服务于生活，体验菱形的图形美，提高学生的学习兴趣。
学习目标：
菱形定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
几何语言:
∵四边形ABCD是平行四边形且AB=BC
∴四边形ABCD是菱形.
注意：定义中的“平行四边形”
不能写成“四边形”。
动态图形.gsp
感受生活
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开,你能发现它是一个什么样的图形吗？
做一做：
菱形的两条对角线互相平分。
菱形的对边平行。
边
对角线
角
菱形的对角相等，菱形的邻角互补。
A
D
C
B
O
菱形是中心对称图形
对称性
菱形的具有平行四边形的所有性质。
思考：
1、图中和AB相等的线段有哪些，分别是（
），你发现了菱形的边之间有什么关系？
2、图中有几个等腰三角形？分别是（ ）
OB和AC的位置关系是（ ），OD和AC的位置关系是（ ），你发现了菱形的对角线之间有什么关系？
3、沿着（ ）折叠， ABC和 ADC能重合；沿着（ ）折叠， ABD和 CBD能重合。你发现了菱形是（ ）对称图形？它有几条对称轴？对称轴是什么？对称轴之间有什么位置关系？
合作探究：菱形的性质
边 ：
角 ：
对角线：
对称性：
合作探究：菱形的性质
菱形的四条边都相等。
菱形的两条对角线互相垂直。
菱形也是轴对称图形,两条对角线所在直线都是它的对称轴。
已知:四边形ABCD是菱形
求证: AC⊥BD
1.菱形的四条边都相等
已知:四边形ABCD是菱形
求证:AB=BC=CD=DA
2.菱形的两条对角线互相垂直.
如何证明这两条性质：
A
D
C
B
O
证明：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD （菱形的四条边都相等）
OD=OB （菱形的对角线互相平分）
∴ AC⊥BD (等腰三角形的三线合一）
怎么用几何语言表达这两个性质？
例1：如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的大小，说明△ABC是等边三角形.
解：在菱形ABCD中
AB=BC BC∥AD
∴∠B＋∠BAD＝180°
又∵ ∠BAD＝2∠B
∴ 2∠B ＋∠B ＝180°
∴∠B＝60°
∴△ABC是等边三角形.
A
B
C
D
例2.如图，在菱形ABCD中,AB=10cm，BD=12cm,
求:菱形ABCD的面积。
B
A
D
C
o
解：在菱形ABCD中，AB=10cm，AC⊥BD
BD=2OB=12cm，
∴OB=6cm
在Rt AOB中，
OA= - -
∴S菱形=2S ADB
=2× ×BD×OA
=2× ×12×8
=96cm2
1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质（ ）
A对角相等 B对边相等 C对角线互相垂直 D对角线相等
2、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）
A、20 B、15 C、10 D、5
A
B
C
D
3、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm，则对角线AC的长为 ,BD的长为 周长为 面积为 。
4、求证：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半。
巩固练习
C
D
6cm
8cm
24cm2
20cm
有关菱形中计算问题可转化为
等腰三角形或直角三角形
的问题来解决
锦囊：
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两
条小路的长。（保留根号 ）
拓展提高
1个定义
2个公式
3个特性
：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
：特在“边、对角线、对称性”
回味无穷“1，2，3……话菱形”
边
对角线
菱形的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直。
菱形的性质
等腰三角形
直角三角形
转化
转化
作业
A组：导学案64页四4、6、五
B组：导学案64页四4、6
C组：导学案64页四4、5
欢迎指导！
谢 谢