高二下学期数学试卷1pdf版含答案

高二数学综合练习（一）
一、单选题
1. 在空间四边形 中， 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
3. 已知圆 过点 ， ，圆心在 轴上，则圆 的方程为
A. B.
C. D.
4. 如图，四面体 中， 为 中点，点 在 上， ，则
A.
B.
C.
D.
5. 已知矩形 ， 为平面 外一点，且 平面 ， ， 分别为 ， 上的点，且
， ， ，则
A. B. C. D.
6. 已知 为空间中任意一点， 四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且
，则实数 的值为
A. B. C. D.
7. 已知 m 是 2 与 8 的等比中项，则圆锥曲线 的离心率是
A. 或 B. C. D. 或
8. 已知 若 三向量不能构成空间的一个基底，则
1
实数 的值为
A. B. C. D.
多选题
9.已知空间向量 ， ，则下列正确的是
A. B.
C. D.
10.已知向量 ，则
A.
B.
C. 向量 ， 的夹角的余弦值为
D. 若向量 为实数），则
11.如图，正方体 的棱长为 ，以下结论正确的是 ．
A. B.
C. 存在实数 ，使得 D.
12 如 图 是 函 数 f (x) 的 导 函 数 f (x) 的 图 象 ， 下 列 说 法 正 确 的 是
（ ）
A． ( 1,3)为函数 y f (x)的单调递增区间 B． (3,5)为函数 y f (x)的单调递减区间
C．函数 y f (x)在 x 0处取得极大值 D．函数 y f (x)在 x 5处取得极小值
三：填空题
2
13.空间直角坐标系 中，点 关于 轴的对称点坐标是
14.在正方体 中， 为 的中点，则向量 在向量 上的投影向量是
15 在空间直角坐标系 中，向量 ，若 ， ， ， 四
点共面，则 ．
16.已知 ， ， ， ， ， ，点 在直线 上运动，当 取最小
值时，点 的坐标为 ．
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17（本题满分 10 分）
已知空间中三点 ， ， ，设 ， ．
求向量 与向量 的夹角
若 与 互相垂直，求实数 的值．
18.（本题满分 12 分）
定义：设 是空间的一个基底，若向量 ，则称有序实数组 为向量
在基底 下的坐标．
已知 是空间的单位正交基底， 是空间的另一个基底，若向量 在基底
下的坐标为
求向量 在基底 下的坐标；
求向量 的模．
3
19.（本题满分 12 分）
设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ．
求数列 的通项公式；
设 ，若 的前 项和为 ，证明： ．
20（本题满分 12 分）
2
已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在 x＝－ 与 x＝1处都取得极值．
3
(1)求 f(x)在[－1，2]上的最大值与最小值；
(2)若对 x∈[－1，2]，不等式 f(x)＜c2恒成立，求 c的取值范围．
21.（本题满分 12 分）
如图所示，在平行六面体 中， ， ， ， ，
．
求 的长；
求 与 的夹角的余弦值．
22．（本小题满分 12分）
在平面直角坐标系 xOy中，已知点 F1 3,0 ，F2 3,0 ，点 M满足 MF1 MF2 4．记点 M
的轨迹为曲线 C．
（1）求曲线 C的方程；
（2）设直线 l不经过 P 0,1 点且与曲线 C相交于 A，B两点．若直线 l过定点 1, 1 ，证明：直线
PA与直线 PB的斜率之和为定值。
4
数学试卷（一）参考答案
1-8 CCCBBAAD
4 解：四面体 中， 为 中点，点 在 上， ，
．
6.解：
、 、 、 四点共面， ， ，
7解：由等比中项，可得 ，则圆锥曲线 是椭圆时为： 的离心率： ，
圆锥曲线为双曲线时， ，它的离心率为：
8解：根据题意得， ，即 ，
则 ，解得 ．故选 D．
9AB．解：空间向量 ， ，故 ，A正确；
，故 B正确；
，故 C错误；
又 ，故 ，
可得 故 D错误．
10.bc 11.bd 12.abd
13：
14 ．解：设正方体的棱长为 ， ， ， ，
则 ， ．
， ，
，
5
，
向量 在向量 上的投影向量是 ， ．
15 答案为： ．解： ， ， ， 四点共面，则存在实数 ， 使得 ，
代入向量的坐标得： ，
，解得 ， ， ．
16 解： ，点 在直线 上运动，设
又 向量 ， ，
， ，
则 ，
当 时， 取得最小值．
此时 的坐标为 故答案为
17. 【答案】解： ， ，设 a,b
设 a,b的夹角为 ，
， ， ---------------------------5 分
，
， ，
，故 ．---------------------------10 分
18.解：向量 在基底 下的坐标为 ，
则 ，---------------------------4 分
所以向量 在基底 下的坐标为 ， ---------------------------8 分
模为 -------------------------------------------12 分
19【答案】解： 设等差数列 的公差为 ，
6
由 ，得 ，又由 ，得 ，由上可得等差数列 的公差 ，
； ---------------------------5 分
证明：由题意得， ．---------------------------7 分
所以
． ---------------------------12 分
20[解] (1)由 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得 f′(x)＝3x2＋2ax＋b，
因为 f′(1)＝3＋2a＋b＝0，
F( 2) 4 4 1－ ＝ － a＋b＝0，解得 a＝－ ，b＝－2，---------------------------4 分
3 3 3 2
所以 f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，
2
令 f′(x)＝0，解得 x＝－ 或 x＝1，
3
当 x变化时 f′(x)，f(x)变化情况如下表：
1 1 2
2 2
x － － ，－ － － ，1 (1，2)
3 3
1 2
3
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
1 c 22f(x) ＋ 递增 ＋c
3
递减 － ＋c 递增 2＋c
2 27 2
由上表可知 f(x)的最大值是 f(2)＝2＋c，f(x) 3的最小值是 f(1)＝－ ＋c.-----------------8 分
2
(2)要使 f(x)＜c2恒成立，只需 c2＞f(x)max，
即 c2＞f(2)＝2＋c，
解得 c＞2或 c＜－1，
故 c的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)． ---------------------12 分
21.【答案】解 ，
． - --------------------------6 分
设 与 的夹角为 ，
7
设 ， ， ，依题意得
， ，
． ---------------------------12 分
22.解：（1）由椭圆定义可知，点 M的轨迹为椭圆， a 2， c 3，b a2 c2 1，所以曲线
x2
C 2的方程为 y 1 ---------------------------4 分
4
（2）设直线 PA与直线 PB的斜率分别为 k1， k2， A x1, y1 ， B x2 , y2 ，
x2 2 3
当直线 l斜率不存在时， l : x 1，代入椭圆方程 y 1中，化简可得 y ，
4 2
3 3
不妨令 A 1, ， B 1, ，则 k1 k2 2， ---------------------------6 分
2 2
当直线 l 斜率存在时，设直线 l 方程为 y 1 k x 1 k 0 ，将直线 l 的方程代入椭圆方程
x2
y2 1中，化简得 1 4k 2 x2 8k k 1 x 4k 2 8k 2 0 ，由 0得 k 或 k 0，
4 3
8k
x k 1 4k
2 8k
1 x2 2 ， x1x2 2 ， --------------------------8 分1 4k 1 4k
k y 1 y k 1 2 1
2kx1x2 k 2 x1 x2
1 2 x1 x2 x1x2
8k k 1
k 2 x x k 2 1 4k 21 2 8k k 1 k 2 2k 2k 2 2k x1x2 4k 8k 4k k 2
1 4k 2
所以 k1 k2 2k 2 k 1 2，
综上，直线 PA与直线 PB的斜率之和为定值 2． ---------------------------12 分
8