华东师大版七年级下册数学 9.1.3 三角形的三边关系 教案

课题：三角形的三边关系
一、设计理念
1．以学生为中心。
2．以操作为重要手段。
3．以感悟为学习目的。
4．以发现为宗旨。
二、教材分析
该教材包括了三角形的三边关系，三角形的画法以及三角形的稳定性，三部分内容，它能使学生进一步形象直观地了解三角形。
三、学情分析
学生对三角形的认识在小学阶段有初步的接触，从生活中初步了解了三角形的稳定性。
四．教学内容：教材第65—66页，三角形的三边关系。
五、教学目标
1．操作中感悟三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边，能运用三角形的三边关系解决实际问题。
2．理解三角形的画法，能准确画出三角形。
3．使学生感悟到三角形的稳定性，能举出日常生活中的例子。
六．教学重点：三角形三边关系的应用。
七．教学难点：“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”
八．教学方法：操作法，引导法，讲授法，作图法，演示法，
九．教学准备：教师：三角形，四边形；三角板；圆规。
学生：三角板；圆规。
十．课型：新授课
十一、教学过程
（一）复习导入
三角形及三角形边的定义：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，其中这三条线段就是三角形的边。
（二）探究新知
（1）．三角形的三边关系
1、实践
有这样的四条线段（7cm、2cm、5cm、4cm ），
请你任意取其中的三条，首尾连接，组成三角形。
①、是不是任意三条都能组成三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？
②、你从中发现了什么？
生：（操作）
师：（提问）你有什么发现？
生：我发现有的能组成三角形，有的不能组成三角形。
能组成三角形：①7、5、4 ②5、4、2
不能组成三角形：①2、4、7 ②2、5、7
师：（引导）我们发现有的线段能组成三角形，有的不能组成三角形，请同学们想一想，能不能组成三角形和三角形的什么有关？
生：和三角形的三边有关。
师：既然和三角形的三边有关，那么满足什么样的数量关系的三条线段才能组成三角形？
这节课我们来深入研究一下，板书课题：三角形的三边关系。
2．三角形的三边关系
①猜一猜
三角形的三条边有什么数量关系？
猜想：两条较短线段的和大于第三条最长的线段
猜想: 三角形的任何两边的和大于第三边
（1）你能用什么方法说明自己的猜想是正确的，请试着说明。
（2）请把你的想法与同伴交流一下。
②通过圆规，直尺画三角形验证“猜想”。
出示题目：画一个三边分别为7cm，5cm，4cm的三角形。
教师操作并引导学生作图
画法步骤如下：
（1）先画线段AB = 7cm；
（2）以点A为圆心，4cm长为半径画圆弧；
（3）再以B为圆心，5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；
（4）连接AC、BC。
△ ABC就是所要画的三角形。
学生作图
通过与“试一试：你能用类似的方法画出三边长分别为：9cm,5cm,4cm的三角形吗？ 7cm,4cm,2cm呢？”对比，验证“猜想”。
③引用生活中的经验：“选择路线问题：小明家到学校共有三条路，根据你的生活经历，你认为他应该选择哪条路线， 谈谈你的理由。”，验证“猜想”。
三角形三边关系：
由小明的上学路线可知；AC+BC﹥AB
问题：这个不等式是否对任何三角形都成立？
答：成立
理由：两点之间，线段最短。
④由猜想上升到理论。猜想正确，得出三角形三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边
3．应用
①练一练
（口答）下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm
(3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm
②考一考
1、已知△ABC是等腰三角形.
（1）如果它的两条边的长分别为 8㎝和3㎝，那么它的周长是﹍﹍ ㎝
（2）如果它的周长为18 ㎝，一条边的长4 ㎝，那么腰长是﹍﹍ ㎝
2、一木工有两根长分别40厘米60厘米的木条，要另找一 根木条，钉成一个三角木架。问第三根木条的长度应在什么范围内？（根据课堂时间灵活使用）
（2）三角形的稳定性
①通过教具“三角形及四边形”的比较，得出：三角形具有稳定性的性质。即三角形的三边固定了，那么三角形的形状和大小也就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
②举例说明三角形的稳定性在生活实践中的应用。
引导学生举例，教师再举例。
（三）小结
你学会了什么？
1．三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边
2．三角形的稳定性。